SIRGED JA TASANDID RUUMIS (kordamisküsimused 12. kl.) KAHE SIRGE VASTASTIKUSED ASENDID RUUMIS ON: Kiivsed, ühtivas, lõikuvad, paralleelsed (ehk KÜLP). PARALLEELSETEKS SIRGETEKS - nim kahte ühel tasandil asuvat sirget millel ei ole ühtki ühist punkti. LÕIKUVATEKS SIRGETEKS - nim kahte sirget millel on üks ühine punkt. KIIVSETEKS SIRGETEKS - nim kahte mitteparalleelset sorget ruumis, mis ei oma ühiseid punkte. KAHE SIRGE VAHELISEKS NURGAKS - nim väiksemat nende sirgete lõikumisel tekkinud kõrvunurka.
kaksvaate teljega, siis need sirged on ruumis paralleelsed. 25. Kahe sirge lõikumise tunnus kaksvaate alusel: Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated ei ole risti x-teljega, siis on need sirged ruumis lõikuvad. 26. (Kui ei ole rahuldatud sirgete paralleelsuse ega lõikumise tunnus, siis on sirged ruumis kiivsed. Neist üks läheb teise pealt või eest läbi varjates teist.) Joonis 27. Tasandi määravad: - Kolm punkti, mis ei asetse ühel sirgel - Punkt ja sirge, mis ei läbi seda punkti - Kaks lõikuvat sirget - Kaks paralleelset sirget Tasapind on määratud ka mistahes tasapinnalise kujundi kaksvaatega või tasapinna jälgedega. 28. Üldasendiline tasand on kaldu kõikide ekraanide suhtes. Eriasendiline e projekteeriv tasand on risti ekraaniga 29
Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated ei ole risti x-teljega, siis on need sirged ruumis lõikuvad. L=axb, sest L'=a'x b' ja L''=a''x b''; l'l''risti x-teljega Erand: Kui vähemalt üks sirgetest on b(b',b'') risti x-teljega, siis ei saa kaksvaate põhjal öelda, et need sirged lõikuvad. Kiivsirged: Kui ei ole rahuldatud sirgete paralleelsuse ega lõikumise tunnus, siis on sirged ruumis kiivsed. Neist üks läheb teise pealt või eest läbi, varjates teist. Varjumist lahendatakse kaksvaatel konkureerivate punktide (M ja N ning U ja V) võrdlemise teel. Nähtavuse ehk varjumise probleem lahendadatkse konkureerivate punktide võrdlemise teel. !Nähtav on suurema kvoodiga punkt! Sfääri ja pöördsilindri lõiked- teist järku pindade kõik tasandilised lõiked on teist järku jooned. Kerapind- iga tasandiline lõige on ringjoon
Kui kahe sirge samanimeliste projektsioonide lõikepunktid asetsevad ühel ja samal sidejoonel ning kummagi sirge mõlemad vaated ei ole risti x-teljega, siis on need sirged ruumis lõikuvad. L=axb, sest L'=a'x b' ja L''=a''x b''; l'l''risti x-teljega Erand: Kui vähemalt üks sirgetest on b(b',b'') risti x-teljega, siis ei saa kaksvaate põhjal öelda, et need sirged lõikuvad. Kiivsirged: Kui ei ole rahuldatud sirgete paralleelsuse ega lõikumise tunnus, siis on sirged ruumis kiivsed. Neist üks läheb teise pealt või eest läbi, varjates teist. Varjumist lahendatakse kaksvaatel konkureerivate punktide (M ja N ning U ja V) võrdlemise teel. Nähtavuse ehk varjumise probleem lahendadatkse konkureerivate punktide võrdlemise teel. !Nähtav on suurema kvoodiga punkt! Sfääri ja pöördsilindri lõiked- teist järku pindade kõik tasandilised lõiked on teist järku jooned. Kerapind- iga tasandiline lõige on ringjoon
83. Kuldastekib joonpind? Nimetagejoonplnnad. * 1) Joonpindteklb sirgjoone llikumlsega - 2) a) Laotuvad plnnad Koonilisedpinnad,silindrilisedplnnad,puutujate plnd b) Mittelaotuvad plnnad -Sillndrold 84. Kuldas teklb sirgjoone liikumlsel OhekattelinepoordhOperboloid(hOperboolne paraboloid)? * Ohekattellne poordhOperbolold teklb slrge poorlemisel umber sirge , kus sirged on kiivsed 85. Kuldas tekib Oldkujulineslllndriline (koonlline) pind? *Sillndriline plnd teklb slrgjoone lIikumlsel, kui sirgjoon igas oma asendis loikab antud juhtjoont ja jaab paralleelseksantud sigega - nn. slhisirgega 86. Kuidastekib sllindroid (konold)? * 1) Silindroid on plnd, mls teklb slrgjoone llikumisel, kul sirgjoon igas omas asendis 161kabkahte antud juhtjoont ning jaab Ohtlaslparalleelseksantud tasaplnnaga - nn. juhtjoonega
5. Leida punktile A(1; 2; 3) sümmeetriline punkt sirge suhtes. AC = CB s = (1; 3; -1 ) Toome sisse muutuva punkti P( x; y; z) AP s = 0 AP = ( x -1, y 2; z 3) x -1 +3y 6 z +3 = 0 : x + 3y z -4 = 0 S + 8 + 9s + 33 + s 4 4 = 0 S = -3 Kahe sirge lõikumine Kattuvad: s t BA Sirged on paralleelsed: s t BA Sirged lõikuvad: s t D= 0 Sirged on lõikuvad ja risti: t s = 0 Kiivsirged: s t D 0 Sirged on kiivsed ja risti: t s = 0 6. On antud sirged s = ( 3; 2; 4) B(5; 1; 4) t = ( -9; 4; 0) A( -7; 3; 8) BA = ( -12; 2; 4) = 0 Sirged lõikuvad. Leian lõikepunkti koordinaadid: Lõikumise hetkel on mõlema sirge koordinaadid võrdsed. s = -1 t = -1 L( 2; -1; 8) Tasandite lõikumine A1x + B1y + C1z + D1 = 0 A2x + B2y + C2z + D2 = 0 Ühtivad: n m Paralleelsed: Lõikuvad: m n Risti: m n m n m n = 0 7
Pöördpinna lõikamisel telge läbiva tasandiga () saadakse pöördpinna meridiaan. 59. Kuidas tekib joonpind? Nimetage joonpinnad. Joonpind tekib sirgjoone liikumisel. a) Laotuvad pinnad Koonilised pinnad, silindrilised pinnad, puutujate pind b) Mittelaotuvad pinnad Silindroid 60. Kuidas tekib sirgjoone liikumisel ühekatteline pöördhüperboloid (hüperboolne paraboloid)? Ühekatteline pöördhüperboloid tekib sirge põõrlemisel ümber sirge , kus sirged on kiivsed. 61. Kuidas tekib üldkujuline silindriline (kooniline) pind? Silindriline pind tekib sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab antud juhtjoont ja jääb paralleelseks antud sigega nn. sihisirgega 62. Kuidas tekib silindroid (konoid)? · Silindroid on pind, mis tekib sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas omas asendis lõikab kahte antud juhtjoont ning jääb ühtlasi paralleelseks antud tasapinnaga nn. Juhtjoonega
+ saab ühendada erinevatest materjalidest detaile, liialt sruu ja määrdeaine ei ole vastav detailid võivad olla mittesulavast materjalist, liide talub 38 Tiguülekande elemendid, iseloomustus ja hästi lööke, vibratsiooni ülekandearv ……..………………… +++ 16 Liimliide ja selle iseloomustus. Tigu ja teoratas, mille teljed on kiivsed; + suur ülekandearv, ……………………………………………….. + väikesed gabariidid, sujuv ja müratu töö, isepidurduv – väike Detailid ühendatakse kas kuivana või keemilise kasutegur, suur kuumeneminem kulumine, tööpindade sööbimise reaktsiooni tulemusel tahkestuva liimikihi abil. + oht, laagritele suur telgjõud, vajadus kallite antifrisioonsete
otspunktide kõrguste vahe esiekraanil või kaksvaate alusel. Kui sirgete samanimelised lõigu projektsioon esiekraanil ja lõigu projektsioonid on omavahel paralleelsed, otspunktide kõrguste vahe põhiekraanil. kuid pole risti kaksvaate teljega. 9. Kuidas avaldub sirglõigu ristprojektsiooni 21. Skitseerige kiivsirgete a ja b kaksvaade koos pikkus selle lõigu kaldenurga ja tõelise varjumise näitamisega. Kiivsed- kui pole pikkuse kaudu? Lõigu tõelise pikkuse ja ravuldatud paralleelsuse ega lõikumise tema kaldenurga koosinuse korrutisena. tingimused. Nad asetsevad ruumis alati nii, 10. Sõnastage lause täisnurga ristprojektsiooni et üks sirge läheb alati teise pealt või eest kohta. Täisnurk projekteerub läbi, varjates teise vastaval vaatel. 31. Millise nurgaga mõõdetakse nurka sirge ja
- - A Joon. 11 Sirgligu pikkus vrdub hüpotenuusiga täisnurkses kolmnurgas, mille kaatetiteks on ligu pealtvaate pikkus ja ligu otspunktide kauguste vahe phiekraanist vi ligu eestvaate pikkus ja ligu otspunktide kauguste vahe esiekraanist. 2.4. Kahe sirgjoone vastastikused asendid Kaks sirgjoont vivad olla paralleelsed, likuvad vi kiivsed. 1. Sirged on paralleelsed, kui nende samanimelised projektsioonid on vastavalt paralleelsed ega ole risti kaksvaate teljega (joon. 12a). 2. Sirged on likuvad, kui nende samanimeliste projektsioonide likepunktid asuvad ühel ja samal sidejoonel ja kummagi sirge projektsioonid pole risti kaksvaate teljega (joon. 12b). 3. Sirged on kiivsed, kui nad ei liku ega ole paralleelsed (joon. 12c). Kiivsirgete 7
vaated pole risti x-teljega, siis need sirged ruumis lõikuvad. La×b, sest L'a'×b' ja L''a''×b'' 20. Sõnastage kahe sirge paralleelsuse tunnus kaksvaate alusel. Kui sirgete samanimelised projektsioonid on omavahel paralleelsed, kuid pole risti kaksvaate teljega, siis need sirged ruumis on paralleelsed. a||b, sest a'||b' ja a''||b'' 21. Skitseerige kiivsirgete a ja b kaksvaade koos varjumise näitamisega. Kiivsed- kui pole ravuldatud paralleelsuse ega lõikumise tingimused. Nad asetsevad ruumis alati nii, et üks sirge läheb alati teise pealt või eest läbi, varjates teise vastaval vaatel. Varjumise probleemi lahendatakse kaksvaatel ühisel kujutamiskiirel asetsevate konkureerivate punktide võrdlemise teel. Suurema kvoodiga punkt määrab vastava sirge. 22. Nimetage kõik tasandi määramisvõimalused. 1. kolme punktiga, mis ei asetse sirgel, 2
Pingutusjõudu kontrollitakse rihma läbirippe kaudu. 32.Hammasülekande iseloomustus Koormus kantakse üle hammasrataste hammastevahelise hambumisega Iseloomustus: + 1.Kompaktne.2.Töökindel. 1.Valmistamine keerukas ja töömahukas.2.Valmistamine ja koostamine nõuab suurt täpsust. 33.Hammasülekannete ja hammasrataste liigitus(skeemid) 1) rataste telgede vastastikuse asendi järgi: *silindriline-teljed paralleelsed,*koonilised- teljed lõikuvad,*kruviülekanne -teljed kiivsed.2)hammaste paigutamise järgi: *välishambumisega ül., *sisehambumisega ül..3)hammaste kulgemise järgi- *sirghammastega rattad(hambad on teljega paralleelsed);kaldhammastega,mille kandevõime on suurem,aga mis tekitavad telgjõudu;noolhammastega rattad,mis ei põhjusta telgjõudu,aga valmistada on keerukam; kaarhammastega rattad(koonusrattad). 34.Hammasratta hamba tööprofiili kuju. Tööprofiilide geom kuju peab tagama püsiva ülekandearvu hambapaari hambumisoleku ajal
3 35 32 12 52 Kaks sirget Kaks sirget ruumis on 1) lõikuvad (erijuhul langevad kokku) ja siis sirgete vaheline kaugus on null; 2) on paralleelsed (kui sirgete sihivektorid on paralleelsed) või 3) kiivsed. Kui sirged on parallelsed, siis ühe sirge iga punkti kaugus teisest sirgest võrdub sirgete vahelise kaugusega. Kui sirged on kiivsed, siis eelkõige on vaja leida kaks parallelset tasandit nii et kumbki sirge asub ühel tasandil. Tasandite normaalvektor on leitav kui sirgete sihivektorite vektorkorrutis. Sirgete vaheline kaugus võrdub siis tasandite vahelise kaugusega. Näide 4: Leida sirgete vaheline kaugus. Lahendus
mitmeastmelisteks Üheastmelise reduktori ülekandearv on kuni 8, kaheastmelisel kuni 60 ja kolmeastmelisel kuni 250. Reduktori ülekandearvu saab kindlaks teha nurkkiiruste, rataste läbimõõdu või hammaste arvu suhtena v=1/2 v=D2/D1 v=Z2/Z1 Liigitus rataste pöörlemistelgedeasendi järgi · Silindrilised teljed paralleelsed · Koonilised -teljed lõikuvad · Kruviratastega -teljed kiivsed · Hupoidülekanne -nihutatud ülekanne · Hammaslattülekanne Liigitus hammaste paigutuse järgi · Sirghammastega · Noolhammastega · Kaldhammastega · Kõverjooneliste hammastega Hamba kuju järgi · evalentprofiiliga · tsükloidprofiiliga · ringjoonelise profiiliga Liigitus konstruktiivse kujunduse järgi · lahtised hammasülekanded · kinnised hammasülekanded (reduktorid) Liigitus ringkiiruse järgi
tõusu ja punkti abil, jne. Nüüd saabki küsida, kuidas nad kirjeldaksid ühe sirge tõusu ruumis ja ei osata ära seletada. Kahjuks saamegi lähtuda vaid kahe vektori kollineaaarsusest. Oluline, et õpilased märkaksid sirge määravad punkt ja sihivektor, mida me alati suudame sirge võrrandist lugeda. Nende abil saame otsustada sirgete vastastikuse asendi üle ja leida nendevahelise nurga. Võrreldes tasandiga lisandub ruumis uus mõiste kiivsed sirged. Õpilane peab suutma leida ka sirgete lõikepunkti. Tasandi võrrandi koostamise aluseks on kaks võimalust: 1) normaalvektori ristseis tasandil asuva vektoriga (normaalvektori ja tasandil asuva vektori skalaarkorrutis on null); 2) kolme vektori komplanaarsus (kolme vektori koordinaatidest moodustatud determinant on null). Kahe tasandi vastastikuse asendi määramiseks vajame nende normaalvektoreid, samuti saame nende abil (kasutades skalaarkorrutist) leida tasanditevahelise nurga.
vaheristikuga sidur mis kompenseerib üsna suuri ( 0,04d) radiaalhälbeid. Põhiline rakendusala - lintkonveierite veotrumlite käitusvõlli sidestamiseks reduktori väljundvõlliga (n 200 p/min). 24.Hammasülekannete liigid. · Rataste pöörlemistelgede asendi järgi o silindrilised teljed paralleelsed (a, b, c, d) o koonilised teljed lõikuvad (e, f, g) o kruviratastega teljed kiivsed (h) o hüpoidülekanded nihutatud telgedega kooniline ülekanne (i) · Hammaste kuju järgi o sirghambad (a, d, e) o kaldhambad (b, f) o noolhambad (c) o ringhambad (g, i) · Kaitstuse astme järgi o lahtised o kinnised · Hammasrataste ringkiiruse järgi o väga aeglased (v<0,5 m/s) o aeglased (v=0,5...3 m/s) o keskmiselt kiired (v=3...15 m/s) o kiired (v>15 m/s) Keskmiselt kiired ja kiired ülekanded on reeglina kinnised ja hambumise sujuvuse huvides välditakse neis sirghambaid. 25
l6ikumise tunnus,siison sirgedkiivsed Jo o n .2 .9 Sirgjoone kaldenurkaekraani suhtes nditab joonisel nurk sirge p66rendi ja vastava projektsiooni vahel. 2.6 Kahe sirge vastastikusedasendid i, |.lz' E Kaks sirget v6ivad olla kas paralleelsed, l6ikuvadv6i kiivsed. Joon.2.11 Sirgeteparalleelsuse tunnus: Kiivsirgedasetsevadruumis alati nii, et uks sirge ldheb teise pealt v6i eest ldbi, varjates 14 rcui sirgete samanimelisedprojektsioonid teist vastavalvaatel fioon. 2.12). Seda, nn. on omavahelparalleelsed, kuid pole risti variumiseprobleemilahendataksekaksvaatel
annaabi.ee 
