v(t ) = i+ j+ k dt dt dt Käesoleval juhul tegeleme ainult xz-tasandiga, mistõttu saame v(t ) = -r sin (t + 0 )i + r cos(t + 0 )k (4) Nagu näha, muutub kiirusvektor ajas. Kui arvutame selle vektori pikkuse, saame v = r , mis ei muutu ajas ja klapib eespooltooduga. Samamoodi arvutame kiirendusvektori suvalisel ajahetkel ja saame a(t ) = -r 2 cos(t + 0 )i - r 2 sin (t + 0 )k (5) Ka kiirendusvektor muutub ajas. v2 Vektori pikkuseks saame a = 2 r ehk a = , mis näitab, et kiirenduse suurus on r konstantne. Kiirenduse suuna saame valemite (3) ja (5) võrdlusest. Valem (3) esitab kohavektori, mille suund on keskpunktist eemale. Valemi (5) mõlemad komponendid on võrreldes valemiga (3) vastasmärgilised. Järelikult on kiirendusvektor suunatud ringjoone keskpunkti poole
Siit järeldub tuletise füüsikaline tähendus kui funktsiooni argumendiks on aeg, siis selle funktsiooni tuletis on tema muutumise kiirus ajas. Punktmassi kiirendusvektoriks nimetatakse tema kiirusvektori ajalist tuletist (kohavektori teine tuletis aja järgi): a = v = r . (1.4) Võrrandeid (1.3) ja (1.4) nimetatakse punktmassi liikumisvõrranditeks. Et kiirus- ja kiirendusvektor komponentkujul esituvad v = i v x + j v y + k v z = (v x , v y , v z ), (1.5) a = i a x + j a y + k a z = ( a x , a y , a z ), siis liikumisvõrrandid komponentkujul avalduvad v x = x , a x = v x = x. (1.6) Analoogilised võrrandid kirjutame ka kiirus- ja kiirendusvektori y- ja z-komponentide jaoks. Võrrandid (1
dt Järelikult kiirusvektori komponendid on kohavektori koordinaatide tuletised aja järgi. Kiiruse suurus on kiirusvektori pikkus: 2 2 2 v = vx + v y + vz Tuleb selgesti vahet teha kiirusvektori (velocity) ja kiiruse suuruse (speed) vahel. Esimene on vektor ja teine skalaar. Kiirendus dv Kiirendusvektor on kiirusvektori tuletis aja järgi: a = . Tõestuseks vaatame joonist 2. dt v2 P2 v1 v v1 v2 ak P1
Mitteühtlast liikumist iseloomustab keskmine kiirus. Hetkkiiruseks nimetatakse keha kiirust mingil konkreetsel ajahetkel. Ühtlasel liikumisel on hetkkiirus ja keskmine kiirus võrdsed. Hetkkiirus on alati suunatud trajektoori muutuja sihiks. Ühtlaselt muutuvaks kiiruseks nimetatakse liikumist, kus kiirus muutub mistahes võrdsete ajavahemike jooksul ühesuguste väärtuste võrra. Kiirendus iseloomustab kiiruse muutumist . Sisuliselt on kiiruse muutumine kiirendus. Kiireneval liikumisel on kiirendusvektor ja kiiursvektor samasuunalised. Aeglustuval vastassuunalised.Igasugune kõverajooneline liikumine on kiirendusega liikumine. Raskuskiirendus kiirendus millega vabalt langev keha kiireneb taevakeha (planeedi, tähe) poolt tekitatava raskusjõu mõjul.Kõik kehad langevad ilma õhutakistust arvamata ühte moodi, sõltumatult massist. Vektori projektsiooniks nimetatakse tema "kujutist" teljel. Projektsioon on skalaarne suurus. Projektsioon loetakse positiivseks , kui tema siht ühtib telje sihiga
kõverjooneline liikumine koosneb paljudest väikestest sirglõikudest ehk kõõludest. Trajektoori igas punktis ühtib kiiruse suund kõvera muutujaga. Moodustub hulknurkade süsteem. Mida rohkem on hulknurkadel külgi, seda lähedasem on ta sirgjoonelisel liikumisel. Kui keha liigub mööda ringjoont kiirusega , mille arvväärtus on jääv, siis antakse kehale pidevalt lisakiirust ja lisakiirus on suunatud mööda raadiust keskpunkti poole. Keha ühtlasel ringjoonelisel liikumisel on kiirendusvektor suunatud ringjoone keskpunkti poole ja seega on tegemist kesktõmbe kiirendusega, mis aitab kehal püsida ringjoonel.
Mehhaanikaline liikuminekeha asendi muutumine teiste kehade suhtes ruumis aja vältel Liikuva keha asendi määramiseks kinnistatakse sellele kehale, mille suht liikumist uuritakse jäigalt kordinaat telgede süsteem, mida nim. tustsüsteemiks Kahe ajahetke vahet t=t t nim. ajavahemikuks Pidev joon,mille joonistab iikuv punkt, antud taustsüsteemi suhtes on punkti trajektoor Punkti kiirendus iseloomustab punkti kiiruse muutumist aja vältel. Kõrgjooneline kordinaat ehk loomulik kordinaat Kiirendusvektor on alati suunatud trajektoori nõgususe poole. Ühtlaselt muutuvaks nim. punkti sellist liikumist, mille puhul puutekiirenduse moodul on konstantne(jääv). Rööpliikuminekeha selline liikumine, mille puhul iga kehaga muutumatult seotud sirge jääb liikumise kestel algsihiga paraleelseks. Pöörleminejäiga keha selline liikumine,mille puhul mingi kehaga muutumatult seotud sirge jääb muutumatuks. Liikumatut sirget nim. pöörlemisteljeks. Vektoriaalset suurust nim
keha mass loetakse koondatuks ühte ruumipunkti. Jäigaks kehaks nimetatakse sellist keha, mis talle mõjuvate jõudude toimel ei muuda oma suurust ega kuju. Taustsüsteem on mingi kehaga seotud ruumiliste ja ajaliste koordinaatide süsteem. Nihkevektor ehk nihe on vektoriaalne füüsikaline suurus, vektor liikuva keha algasukohast keha lõppasukohta. 2. Ühtlane liikumine liikumine kus kiiruse moodul ja suund on jäävad Ühtlaselt muutuv liikumine liikumine mille korral on kiirendusvektor on jääv ja suund ei muutu. 3. Kiirenduseks nim kiiruse muutumise kiirust 4. Pöördenurk nurk mille võrra pöördub ringjoonel liikuvat keha ringi keskpunktiga ühendav raadius. Joonkiirus teepikkuse l ja aja t suhe v= l / t Nurkiirus selle punktini tõmmatud raadiuse pöördenurga ja nurga mod ajavahemiku suhet = / t 5. Kõigi kehade visa püüdu säilitada paigalseisu võI ühtlase sirgjoonelise liikumise olekut nim inertsiks
= 2 . (2.9) Veel iseloomustab pöörlemist periood T, mis on ühe täispöörde sooritamiseks kulunud aeg. Ilmselt kehtib 1 2 T= = . (2.10) Perioodi ühikuks on sekund. 2.2 Kiirendus ühtlasel pöördliikumisel Valemi (1.4) põhjal on kiirendusvektor kiirusvektori tuletis aja järgi. Seega kui kiirusvektor ajas muutub, esineb alati kiirendus. Vektori muutumine tähendab seda, et muutub kas vektori moodul, suund või mõlemad. Et pöörleva keha punkti kiirus muudab pidevalt suunda, siis ka ta kiirendus erineb nullist. Kiirenduse arvutamiseks vaatleme ratast, mis pöörleb ühtlaselt vastupäeva nurkkiirusega = const . Valime paigaloleva koordinaatteljestiku selliselt, et ta alguspunkt asuks pöörlemisteljel ja z-telg
j - y-telje suunaline ühikvektor k - z-telje suunaline ühikvektor Sirgliikumine x asukoha koordinaat v kiirus (märgiga suurus) vav keskmine kiirus a kiirendus (märgiga suurus) aav keskmine kiirendus x0 liikumise alguspunkt v0 algkiirus Liikumine ruumis r punkti kohavektor r nihkevektor v kiiruse suurus s tee pikkus t aeg v kiirusvektor vav keskmine kiirus vektorina a kiirendusvektor a k keskmine kiirendus vektorina at kiirenduse tangentsiaalkomponent at kiirenduse tangentsiaalkomponendi suurus a n kiirenduse normaalkomponent an kiirenduse normaalkomponendi suurus R kõverusraadius Ühtlane ringliikumine r ringjoone raadius 0 algfaas (algnurk) pöördenurk t ajavahemik nurkkiirus s kaare pikkus (tee pikkus) v (joon)kiiruse suurus t ajavahemik juhul, kui alghetk on null a kiirenduse suurus Harmooniline võnkumine ja lained
Taustsüsteem- Taustsüsteemi moodustavad taustkeha, koordinaadisüst., ajamõõtmsvahend. Teepikkus - keha poolt läbitud trajektoorilõigu pikkus Trajektoor- joon, mida mööda keha liigub. Ühtlaseks liikumiseks- nimetatakse liikumist, kus keha kiirus ei muutu. Ühtlaseks ringliikumiseks- nim. Punktmassi liikumist ringjoonelisel trajektooril, kui keha läbib võrdsetes ajavahemikes võrdsed kaarepikkused. Ühtlaselt muutuv liikumine Liikumine, mille korral kiirendusvektor on jääv. Vabalangemine- ühtlaselt muutuva sirgliikumise erijuht, mille korral keha liigub maapinna suhtes ainult raskusjõu toimel. Vabalangemiskiirendus Kiirendus, millega langevad kehad vaakumis Maale Vedrupendel- vedru, mille külge on riputatud võnkuda võiv keha Võimsus- iseloomustab töö tegemise kiirust, mis on määratu kui ajaühikus tehtud töö. Võnkefaas- suurus, mis määrab keha võnkeoleku(kauguse tasakaalu asendist) mistahes ajamomendil.
kuidas muutub punkti liikumise kiiruse suurus; tema arvutamiseks tuleb kiiruse suurus diferentseerida aja järgi 30. Mis on kiirenduse normaalkomponent? Kiirenduse normaalkomponent on risti trajektooriga ja suunatud kõveruskeskpunkti; ta näitab, kuidas muutub punkti liikumise suund ja tema suurus oleneb kiiruse suurusest ning trajektoori kõverusraadiusest R 31. Kas sirgjoonelisel liikumisel kiirusvektor ja kiirendusvektor saavad olla ühesuunalised? Jah 32. Kas kõverjoonelisel liikumisel kiirusvektor ja kiirendusvektor saavad olla ühesuunalised? Ei 33. Kas sirgjoonelisel liikumisel kiirusvektor ja kiirendusvektor saavad olla risti? Ei 34. Kas kõverjoonelisel liikumisel kiirusvektor ja kiirendusvektor saavad olla risti? Jah 35. Kuhu on suunatud kiirendusvektori tangentsiaalkomponent? piki trajektoori puutujat 36. Kuhu on suunatud kiirendusvektori normaalkomponent?
· Kirjutada kiirendusvektori projektsioonid loomuliku teljestiku kõigile kolmele teljele. Vt=s(t) at=dv/dt Vn=0 an=v2/ Vb=0 ab=0 · Millise liikumise korral on punkti tangentsiaalkiirendus alati võrdne nulliga? Ühtlase liikumise korral. · Millise liikumise korral on punkti normaalkiirendus alati võrdne nulliga? Sirgjoonelise liikumise korral · Millisele loomuliku koordinaadistiku teljele ei anna ühegi punkti kiirendusvektor iialgi projektsiooni? Binormaalteljele ei anna ükski kiirendusvektor iialgi projektsiooni. · Millistele loomuliku koordinaadistiku telgedele ei anna punkti kiirusvektor iialgi projektsiooni? Punkti kiirusvektor ei anna iialgi projektsiooni binormaal- ja normaalteljele. · Mis on loomulik teljestik punkti liikumisel mööda mingit kõverjoonelist trajektoori? Loomulik teljestik koosneb tangentsiaalteljest, mis on trajektoori puutujaks, normaalteljest, mis on
Massijõud on jõud, mis mõjuvad vedeliku igas punktis, ning on võrdelised massiga (nagu raskusjõud ja inertsijõud). Pinnajõud toimivad vedeliku pinnale ning on võrdelised mõjupindalaga (nagu rõhujõud ja hõõrdejõud). Edaspidi tähistame vedelikus mõjuva rõhujõu ⃗ P=− p ⃗ A , kus rõhk p ja pinnanormaaliga ⃗n määratud pinnavektor A =⃗n A . Tähistame massijõu ⃗ ⃗ F =m ⃗a , kus mass on m ja kiirendusvektor on ⃗a =( a x , a y , a z ) . Tasakaalulise vedeliku elementaareselt väike kontrollmaht olgu määratud mõõtmetega dx, dy ja dz. Ruumala dV=dxdydz 13. Millistel tingimustel on kontrollmahuga määratud vedeliku osa tasakaalus? Vedeliku suhtelise tasakaalu tingimusel liigub vedelikuga täidetud anum jäiga keha kiirendusega, kusjuures vedelik anuma seinte suhtes ei liigu. Fikseeritud kontrollmahuga määratud vedeliku osa on tasakaalus st vedelik ei voola läbi kontrollpindade,
Maa suhtes kiirendusega . Liftiga seotud taustsüsteem ei ole inertsiaalne. Kehale mõjuvad endiselt raskusjõud ja toereaktsioon , kuid nüüd need jõud teineteist ei tasakaalusta. Newtoni teise seaduse kohaselt , ehk . Keha poolt toele mõjuv jõud , mida nimetataksegi keha kaaluks, on Newtoni kolmanda seaduse järgi võrdne . Järelikult on keha kaal kiirenevalt liikuvas liftis . Olgu kiirendusvektor suunatud mööda vertikaalsirget (üles või alla). Kui koordinaattelg OY suunata vertikaalselt alla, siis võib vektorvõrrandi jaoks ümber kirjutada skalaarsel kujul: P = m(g - a) (*). Valemis tuleb suurusi P, g ja a vaadelda kui vektorite , ja projektsioone OY-teljel. Telg on suunatud vertikaalselt alla g = const >0, aga suurused P ja a võivad olla nii positiivsed kui ka negatiivsed
Tähis: v [1 m/s] 32.Mida nimetatakse pöörlemissageduseks? - Pöörlemissagedus on täispöörete arv ajaühiku kohta. Tähis: 𝜈 (nüü) [1 Hz] (nüü) [1 Hz] 33.Mida nimetatakse pöörlemisperioodiks? - Pöörlemisperioodiks nimetatakse füüsikalist suurust, mis võrdub 1 täisringi läbimiseks kulunud ajaga. Tähis: T [1 s] 34.Iseloomusta kiirendust ühtlasel ringjoonelisel liikumisel. - Kiirendus on suunatud alati keha trajektoori kõverkeskpunkti poole. Kiirendusvektor on kiirusvektoriga risti. 35.Mis on kehade vastastikmõju? - Vastastikmõju on füüsikaline nähtus, mille puhul ühe kehaga juhtub midagi teise keha mõjul. Vastastikmõju tagajärjel võib muutuda: keha kuju, ruumala või liikumise iseloom. 36.Sõnastada Newtoni I seadus. - Kui kehale ei mõju teised kehad või teiste kehade mõju kehale kompenseerub, siis on keha kas paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt. 37.Milline taustsüsteem on inertsiaalne taustsüsteem
Need on loomulikud teljed. at s s 2 an r ab 0 Millise liikumise korral on punkti tangentsiaalkiirendus alati võrdne nulliga? Punkti tangensiaalkiirendus on võrdne nulliga, kui punkti kiirus ajas ei muutu ehk kiirus on konstantne. Millise liikumise korral on punkti normaalkiirendus alati võrdne nulliga? Punkti normaalkiirendus on alati võrdne nulliga sirgjoonelise liikumise korral. Millisele loomuliku koordinaadistiku teljele ei anna ühegi punkti kiirendusvektor iialgi projektsiooni? Binormaalteljestikule ei anna ühegi punkti kiirusvektor kunagi projektsiooni Millistele loomuliku koordinaadistiku telgedele ei anna punkti kiirusvektor iialgi projektsiooni? Punkti kiirusvektor ei anna iialgi projektsiooni loomuliku koordinaadistiku normaal- ja binormaaltelgedele. Mis on loomulik teljestik punkti liikumisel mööda mingit kõverjoonelist trajektoori (joonis!)?
pöördliikumise suuna, siis kruvi kulgliikumise suund annab vektorkorrutise suuna. Kruvi reeglist järeldub vektorkorrutise antikommutatiivsus - tegurite järjekorra vahetamisel muutub vektorkorrutise märk vastupidiseks: × = - × 20. Keha kiirusvektori definitsioonvalem ja selle esitus projektsioonides. Keha kiirusvektor tema kohavektori tuletis aja järgi. = 21. Keha kiirendusvektori definitsioonvalem ja selle esitus projektsioonides. Keha kiirendusvektor tema kiirusvektori tuletis aja järgi. Ühtlase on see kohavektori teine tuletis aja järgi. = = projektsioonis = , = , = 22. Pöördenurga definitsioon ja ühik, joonis. Nurgaühikute vaheline seos. Pöördenurk keha mingi punkti poolt pöörlemisel läbitud teepikkuse jagatis selle punkti kaugusega pöörlemisteljest. = 1rad = 57,3°
Kiirenduse mõõtühik SI-süsteemis on 1 meeter sekundi ruudu kohta ( 1 m/s2). Kiirendus (hetkkiirendus) on kiiruse tuletis aja järgi ehk nihke teine tuletis aja järgi. Kiirendus võib olla nii positiivne kui ka negatiivne. Negatiivset kiirendust nimetatakse kõnekeeles aeglustumiseks.Kui kiiruse muut on võrdsete ajavahemike puhul võrdne, on tegemist ühtlase kiirendusega. Üldjuhul on tegu mitteühtlase kiirendusega. Kiirendusvektor lahutub kiirenevalt liikuva keha või masspunkti trajektoori igas punktis trajektoori puutuja sihiliseks tangentsiaalkiirenduseks ning sellega risti olevaks normaalkiirenduseks ehk tsentrifugaalkiirenduseks. · Pöördliikumine: pöördenurk, nurkkiirus, nurkkiirendus. Nende ühikud. pöördliikumine Kui keha kõik punktid liiguvad mööda ringjooni, mille keskpunktid asetsevad ühel ja samal liikumatul sirgel, siis on tegemist
raadiusvektor rM ja liikumiskiirseks on vM, raaduisvektori tuletis aja järgi MvM = M = L või siis d(MvM)=Fdt , dt süsteemi massikeskme jaoks kehtib täpselt sama Newtoni II seadus ,mis ühe ainepunkti puhul, seda nim süsteemi massikeskme liikumise seaduseks. 3) Tangensiaal ja normaalkiirendused, trajektoor, kiirendusvektor Tangensiaalkiirenduseks nimetatakse kiiresti kiirus muutub suuruse poolest (puutujasuunaline) a = dv/dt = d(R)/dt = R d/dt = R' Normaalkiirendus kirjeldab kiiruse suuna muutumise kiirust. . an = v2/R = 2R. Ringliikumisel nim kesktõmbekiirenduseks. 2 2 Kogukiirendus on kiiruse muutumise kiirus on a= a n + a 4) 18-19 saj mehaanika areng
See näitab, kui kiiresti liigub keha antud ajahetkel. Tähis v. Ühik 1 m/s. - Kiirendus vektoriaalne füüsikaline suurus, mis väljendab kiiruse muutumist ajaühiku kohta. Ühik 1 m/s2. Kiirendus on kiiruse tuletis aja järgi ehk nihke teine tuletis aja järgi. See võib olla nii positiivne kui negatiivne. Enamasti on tegemist mitteühtlase kiirendusega. Kiirendusvektor lahutub kiirenevalt liikuva keha või masspunkti trajektoori igas punktis trajektoori puutuja sihiliseks tangentsiaalkiirenduseks ning sellega risti olevaks normaalkiirenduseks ehk tsentrifugaalkiirenduseks. - Pöördliikumine - Kui keha kõik punktid liiguvad mööda ringjooni, mille keskpunktid asetsevad ühel ja samal liikumatul sirgel, siis on tegemist mehaanilise liikumisega, mida nimetatakse pöördliikumiseks
Liikumisvõrrandi esimest tuletist aja järgi nimetatakse kiiruseks (hetkkiirus). See näitab, kui kiiresti liigub keha antud ajahetkel. Tähis v. Ühik 1 m/s. - Kiirendus vektoriaalne füüsikaline suurus, mis väljendab kiiruse muutumist ajaühiku kohta. Ühik 1 m/s2. Kiirendus on kiiruse tuletis aja järgi ehk nihke teine tuletis aja järgi. See võib olla nii positiivne kui negatiivne. Enamasti on tegemist mitteühtlase kiirendusega. Kiirendusvektor lahutub kiirenevalt liikuva keha või masspunkti trajektoori igas punktis trajektoori puutuja sihiliseks tangentsiaalkiirenduseks ning sellega risti olevaks normaalkiirenduseks ehk tsentrifugaalkiirenduseks. - Pöördenurk nurk, mille võrra pöördub ringliikumises oleva keha trajektoori raadius mingi aja jooksul. Tähis: (fii). Ühik: rad (radiaan). Põhivalem: = s / r , kus s on kaare pikkus ja r on raadius. 1 täispööre on võrdne 2 radiaaniga. 1 rad = 57o 17'
Kohavektor on vektor, mille alguspunkt ühtib koordinaatide alguspunktiga. Trajektoor on keha või ainepunkti teekond liikumisel ruumis või tasandil. Kiirus on vektoriaalne suurus, mis võrdub nihke ja selle sooritamiseks kulunud ajagavahemiku suhtega(kiirusvektor on igas trajektoori punktis suunatud mööda trajektoori puutujat selles punktis) Kiirendus on kiiruse muutus ajaühikus. Kiirendus näitab keha kiiruse muutumist ajaühikus (Kiirendusvektor lahutub kiirenevalt liikuva keha trajektoori igas punktis trajektoori puutuja sihiliseks tangentsiaalkiirenduseks ning sellega risti olevaks normaalkiirenduseks ehk tsentrifugaalkiirenduseks) 2. Ühtlaselt muutuv sirgjooneline liikumine. a=consT =>kolmikvalem, Keha liigub sirgjoonelisel trajektooril, kusjuures tema kiirendus on nii suunalt kui suuruselt muutumatu ning samasihilise kiirusega. Realiseerub olukorras, kus keha liigub muutumatu jõu toimel (näiteks vabalangemine
alguspunktiga. Trajektoor on keha või ainepunkti teekond liikumisel ruumis või tasandil. Trajektoori saab korrektselt kasutada ainult punktmassi korral. Kiirus on vektoriaalne suurus, mis võrdub nihke ja selle sooritamiseks kulunud ajagavahemiku suhtega(kiirusvektor on igas trajektoori punktis suunatud mööda trajektoori puutujat selles punktis) Kiirendus on kiiruse muutus ajaühikus. (Kiirendusvektor lahutub kiirenevalt liikuva keha trajektoori igas punktis trajektoori puutuja sihiliseks tangentsiaalkiirenduseks ning sellega risti olevaks normaalkiirenduseks ehk tsentrifugaalkiirenduseks) 2. Ühtlaselt muutuv sirgjooneline liikumine. a=consT =>kolmikvalem, Keha liigub sirgjoonelisel trajektooril, kusjuures tema kiirendus on nii suunalt kui suuruselt muutumatu ning samasihilise kiirusega. Realiseerub
at = dt vt = s (t ) v2 vn = 0 an = vb = 0 ab = 0 119. Kirjutada kiirendusvektori projektsioonid telgedele t, n ja b. Mis teljed need on? Need on loomulikud teljed. dv at = dt v2 an = ab = 0 120. Kuidas asetseb punkti kiirendusvektor loomuliku teljestiku koordinaattasapindade suhtes? Kiirendusvektor asetseb t-n tasandil. 121. Milline telg on alati risti kooldumistasapinnaga? Kooldumistasapinnaga on alati risti b-telg ehk binormaaltelg. 14 122. Millise liikumise korral on punkti tangensiaalkiirendus alati võrdne nulliga?
107. Anda kooldumistasapinna mõlemad definitsioonid. 108. Kirjutada kiirendusvektori projektsioonid loomuliku teljestiku kõigile kolmele teljele. 109. Kirjutada kiirus- ja kiirendusvektori projektsioonid loomuliku teljestiku kõigile kolmele teljele. 110. Kirjutada kiirendusvektori projektsioonid telgedele t, n ja b. Mis teljed need on? Need on loomuliku teljestiku teljed. 111. Kuidas asetseb punkti kiirendusvektor loomuliku teljestiku koordinaattasapindade suhtes? Kogu kiirendus asub kooldumistasapinnal. 112. Milline telg on alati risti kooldumistasapinnaga? Kooldumise kesktelg. 113. Millise liikumise korral on punkti tangensiaalkiirendus alati võrdne nulliga? Ühtlase liikumise korral on punkti tangensiaalkiirendus alati võrdne nulliga. 114. Millise liikumise korral on punkti normaalkiirendus alati võrdne nulliga?
107. Anda kooldumistasapinna mõlemad definitsioonid. 108. Kirjutada kiirendusvektori projektsioonid loomuliku teljestiku kõigile kolmele teljele. 109. Kirjutada kiirus- ja kiirendusvektori projektsioonid loomuliku teljestiku kõigile kolmele teljele. 110. Kirjutada kiirendusvektori projektsioonid telgedele t, n ja b. Mis teljed need on? Need on loomuliku teljestiku teljed. 111. Kuidas asetseb punkti kiirendusvektor loomuliku teljestiku koordinaattasapindade suhtes? Kogu kiirendus asub kooldumistasapinnal. 112. Milline telg on alati risti kooldumistasapinnaga? Kooldumise kesktelg. 113. Millise liikumise korral on punkti tangensiaalkiirendus alati võrdne nulliga? Ühtlase liikumise korral on punkti tangensiaalkiirendus alati võrdne nulliga. 114. Millise liikumise korral on punkti normaalkiirendus alati võrdne nulliga?
süsteem. Kohavektor on vektor, mille alguspunkt ühtib koordinaatide alguspunktiga. Trajektoor on keha või ainepunkti teekond liikumisel ruumis või tasandil. Trajektoori saab korrektselt kasutada ainult punktmassi korral. Kiirus on vektoriaalne suurus, mis võrdub nihke ja selle sooritamiseks kulunud ajavahemiku suhtega (kiirusvektor on igas trajektoori punktis suunatud mööda trajektoori puutujat selles punktis). Kiirendus on kiiruse muutus ajaühikus. (Kiirendusvektor lahutub kiirenevalt liikuva keha trajektoori igas punktis trajektoori puutuja sihiliseks tangentsiaalkiirenduseks ning sellega risti olevaks normaalkiirenduseks ehk tsentrifugaalkiirenduseks) 2,* Ühtlaselt muutuv sirgjooneline liikumine. a=consT =>kolmikvalem, Keha liigub sirgjoonelisel trajektooril, kusjuures tema kiirendus on nii suunalt kui suuruselt muutumatu ning samasihilise kiirusega. Realiseerub olukorras, kus keha
2. kiirusele vastab nurkkiirus, 3. kiirendusele vastab nurkkiirendus Nurkiirenduse avaldis: ,cet jäiga keha pöörlemisel punkti kaugus pöörlemisteljest ei muutu siis r=const ja me võime kirjutad: . Nurkkiirendus on on joonkiiruse mooduli ajaline tuletis jagatud kaugusega pöörlemisteljest, mis annab pöörleva keha punkti tangentsiaal ehk puutujakiirenduse,tähis on at. Järelikult jäiga keha mitteühtlasel pöördliikumisel on selle keha punkti summaarne kiirendusvektor a (vektor) normaal- ja tangentsiaalkiirenduse vektoriaalne summa. paralleelselt, normaalkiirendusevektor on kiirusvektoriga risti. Kuna tangentsiall ja normaalkiirenduse vektorid on omavahel risti, siis summaarse kiirenduse moodul= Pöördenurga, nurkkiiruse ja nurkkiirenduse vektorid. Pöördenurga vektoriks nim pöördliikumise korral niisugust vektorit, mille moodul võrdub läbitud pöördenurgaga ja mis on suunatud piki pöörlemistelge, määratakse kruvi reegli abil-
4B) =1 =1 =1 N 2 N N m s ehk ms = F t ; = F n ; 0= F b (3.4C) =1 =1 =1 tuletame siinjuures meelde asjaolu, et kiirendusvektor a asub alati kooldumis- tasandil (s.t koordinaattasandil tn), seetõttu tema projektsioon b-teljele on alati null, kuna binormaal on alati risti kooldumistasandiga. Näide 3.1 J. Kirs Loenguid ja harjutusi dünaamikast 10 Masspunkt massiga m =2 kg liigub järgmiste võrrandite kohaselt x = t 2 + 5t - 1 t3
suunas. Ühtlane ringliikumine, kesktõmbekiirendus Ühtlane ringliikumine on selline liikumine, kus keha liigub ühtlase kiirusega mööda ringjoont. Liikumise trajektooriks on seega ringjoon. Kuna kiirus on ringjoone puutuja sihiline, siis kiiruse suund pidevalt muutub, kiirusvektori pikkus (kiiruse väärtus) aga mitte. Nagu eespool öeldud, on tegemist kiirendusega liikumisega (kiiruse suund liikumisel muutub) See on erijuht üldisest liikumisest, mille korral kiirendusvektor on kiirusvektoriga risti ja suunatud kogu aeg ringi keskpunti suunas. Sellist kiirendust nimetatakse kesktõmbekiirenduseks ja see avaldub keha kiiruse ning ringjoone raadiuse kaudu järgmiselt 19 v2 a= . r (Üldisel liikumisel nimetatakse kiirusega risti olevat kiirenduse komponenti normaalkiirenduseks.) Näidisülesanne 14. Auto liigub teekurvis kõverusraadiusega 50 m ühtlase kiirusega 54 km/h. Kui suur on auto kesktõmbekiirendus
vahega: v = v 2 - v 1 . Kiirendusvektori a suund ühtib väga väikesele ajavahemikule t vastava kiiruse muudu vektori v suunaga. Meeter sekundi ruudu kohta on sellise ühtlaselt muutuva liikumise kiirendus, mille puhul kiirus m m/s muutub 1 sekundis 1 m/s võrra: 1 2 = 1 , selle korral on kiirendusvektor jääv, st selle s 1s moodul ja suund ei muutu. 8 11. Hetkkiirus Hetkkiirus on vektoriaalne2 suurus. Igal liikuval kehal on mingi kiirus. Kuid teiseltpoolt läbib keha oma liikumisel kõiki trajektoori punkte. Neid punkte on aga lõpmatult palju. Igaühte neist punktidest läbib keha teatud kindlal ajahetkel
Siit järeldub tuletise füüsikaline tähendus – kui funktsiooni argumendiks on aeg, siis selle funktsiooni tuletis on tema muutumise kiirus ajas. Punktmassi kiirendusvektoriks nimetatakse tema kiirusvektori ajalist tuletist (kohavektori teine tuletis aja järgi): r r r a = v& = &r& . (1.4) Võrrandeid (1.3) ja (1.4) nimetatakse punktmassi liikumisvõrranditeks. Et kiirus- ja kiirendusvektor komponentkujul esituvad r r r r v = i v x + j v y + k v z = (v x , v y , v z ), r r r r (1.5) a = i a x + j a y + k a z = (a x , a y , a z ), siis liikumisvõrrandid komponentkujul avalduvad v x = x&, a x = v& x = &x&. (1.6) Analoogilised võrrandid kirjutame ka kiirus- ja kiirendusvektori y- ja z-komponentide jaoks. Võrrandid (1
Virmalised tekivad pooluste lähedal atmosfääri ülakihtides, kus juba mainitud elementaarosakesed pommitavad hapniku ja lämmastiku molekule, ergastavad neid ja sunnivad seega valgust kiirgama. 1. Kiirus (v) on füüsi suurus, ajaühikus läbitud teepikkus. v=s/t (m/s). Kiirendus kiiruse muutusega ajaühikus. a=v-v0/t (m/s2). Jõud, kiirus, kiirendus on kõik vektorid. Kas/kuidas on need vektorid omavahel seotud? Kiirusvektor on trajektoorile alati puutujaks, ta näitab liikumise suunda. Kiirendusvektor võib olla trajektoori suhtes ka nurga all, osutab liikumist mõjutava jõuvektori suunda Et kõverjooneline liikumine tähendab liikumissuuna muutust, peab sellega kaasnema kiirusvektori muutumine isegi siis,kui kiiruse väärtus ei muutu . Elektriväljas oleva keha potentsiaalne energia avaldub kui E= -ke*e1e2/r. Valentssidemeid eristatakse kui sigma- ja pii sidemeid. π -sideme oluline omadus on see, et
annaabi.ee 
