Teoreem: Käänupunkti piisav tingimus. Olgu x1 funktsiooni f teist järku kriitiline punkt. Kui läbides seda punkti funktsiooni teine tuletis muudab. märki, siis on P = (x1, f(x1)) joone y = f(x) käänupunkt. 28. Joone asumptoodi definitsioon. Vertikaalasumptoot. Millistel tingimustel on sirge x = a joone y = f (x) vertikaalasumptoot? Kaldasumptoot ja horisontaalasumptoot. Valemid kaldasumptoodi võrrandi kordajate jaoks piirprotsessis x Vaatleme tasandil xy - teljestikus joont y = f(x). Sirget l nimetatakse joone y = f(x) asümptoodiks, kui joone y = f(x) jooksva punkti eemaldumisel lõpmatusse selle punkti kaugus sirgest l läheneb nullile. Vertikaalasümptoodid
piiramatult kasvama. Nagu nägime, x koordinaat läheneb lõplikule arvule a. Seega kasvab punkti y-koordinaat piiramatult, st kas y - v~oi y . Me saame formuleerida järgmise väite. Sirge x = a on joone y = f(x) asümptoodiks siis ja ainult siis, kui kehtib vähemalt üks järgmistest piirväärtustest: lim f(x) = -, lim f(x) = , xa- xa- lim f(x) = - või lim f(x) = . xa+ xa+ Kaldasumptoot ja horisontaalasumptoot. Kaldasümptoodid. Need on sirged, mis ei ole paralleelsed y-teljega. Asümptoodi võrrand on y = kx + b, kus k on asümptoodi tõus. Kaldasümptoodi erijuht on horisontaalasümptoot, mis on paralleelne x-teljega. Tõus k on sellisel juhul võrdne nulliga, st as.umptoodi võrrand on y = b. Tuletada valemid kaldasumptoodi vorrandi kordajate jaoks piirprotsessis x .. Teoreem 4.8. Kui y = kx+b on joone y = f(x) asümptoot protsessis x , siis k ja b avalduvad valemitega
annaabi.ee 
