Tallinna Tehnikaülikool Füüsikainstituut Üliõpilane: Teostatud: 19.02.2020 Õpperühm: EAEI-21 Kaitstud: Töö nr: 31 TO: KOODUVATE JÕUDUDE SÜSTEEM Töö eesmärk: Tutvumine Töövahendid: Statiivid, ringskaala, koonduvate jõudude süsteemiga. raskused, jõu andurid PS-3202, kaalud, Windows arvuti Pasco Capstone tarkvaraga või nutiseade SParkvue äpiga (hästi sobib tavaline kaasaegne mobiiltelefon) Skeem: Teoreetilised alused: Jäik keha on staatilises tasakaalus kui üheaegselt on täidetud kolm järgmist tingimust:
Üldjuhul toereaktsiooni suurus ja suund on tundmatu enne ülesanne lahendamist ning neid avastatakse lahendusega. 2.Milliste parameetritega iseloomustatakse jõudu? Jõud on vektoriaalne suurus, teda iseloomustatakse arvväärtuse, rakenduspunkti ja suunaga. 3. Tasapinnaline jõusüsteem ja selle tasakaaluks vajalikud tingimused.Tasapinnaliseks jõusüsteemiks nimetatakse jõusüsteemi, mille jõud asetsevad ühes tasapinnas. Ühes punktis lõikuvate mõjusirgetega jõudude süsteemi nimetatakse koonduvaks jõusüsteemiks. Kui kehale mõjub mitu jõudu siis võib alati leida nende jõudude resultandi. 1.Tasapinnalise jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et kõikide jõudude projektsioonide algebralised summad kahel koordinaatteljel ja kõikide jõudude momentide algebraline summa suvalise punkti suhtes võrduksid nulliga. 2. Tasapinnalise jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav, et kõikide jõudude
Olenevalt materjalist võib plastne deformatsioon enne olla. c. Materjali kuju ja mõõtmete muutus välisjõudude toimel. Deformatsioon koosneb kahest osast, elastsest ja plastsest. Plastne deformatsioon eelneb alati elastsele. d. Materjali kuju ja mõõtmete muutus välisjõudude toimel. Deformatsioon koosneb alati ainult elastsest osast. Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Märgista küsimus Küsimuse tekst Mis on elastus? Vali üks: a. Materjali võime staatiliste jõudude toimel purunemata oluliselt deformeeruda ja pärast jõudude eemaldamist kujumuutused säilitada. b. Materjali võime purunemata taluda koormust. c. Materjali võime purunemata taluda dünaamilisi koormusi. d. Materjali võime staatiliste jõudude toimel purunemata oluliselt deformeeruda ja pärast jõudude eemaldamist võtta tagasi esialgne kuju. e. Materjali võime vastu panna kohalikule plastsele deformatsioonile. Küsimus 3 Õige Hinne 1,00 / 1,00
Teoreetiline mehaanika Eksam: 3 teoreetilist küsimust ja 2 lahendus ül. 1. Loeng Teoreetiline mehaanika uurib kehade liikumist. Absoluutselt jäik keha on keha, mille kahe mistahes punktivaheline kaugus on jääv sõltumata kehale mõjuvatest jõududest. Teoreetiline mehaanika jaguneb: · Staatika- uurib kehade tasakaalu tingimus ja neile mõjuvate jõudude süsteeme · Kinemaatika- vaatab mehaanilist liikumisi geomeetria seisukohalt · Dünaamika- uurib kehade liikumisi kui seda põhjustavaid jõude Mehaanika uurimisel kirjeldas Newton integraal ja diferentsiaal arvutust. Kujunes välja 2 uurimismeetodit: geomeetriline ja analüütiline Masspunkt- on keha geomeetriline punkt, kuhu on koondunud ta mass ja mis asub keha raskuskeskmes. Absoluutselt sile keha välistab igasuguse hõõrde.
Jõu sidemed ja nende süsteemid J'ika keha nim vabaks kui teda saab antud asendist üle viia mistahes uude asendisse. tingimusi mis kitsendavad keha liikumist nim. sidemeteks. Sideme reakt. on suuantud vastupidiselt suunale milles side takistab keha liikumist. Kuna reakt. jõud ilmnevad alles kehade tegelikult toimuvate jõudude mõjul siis nim neid kak passiivseteks jõududeks. Aktiivsete jõudude allkõistame aga kõiki neid jõude mis ei ole reakts. jõu. Kolme mitteparalleelse jõu tasakaalutingimused - Kolm mitteparal. jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis kui nende mõjusirged lõikuvadühes punktis. et neist saab moodustada kinnise hulknurga kindlaümberkäigu suunaga. Et jõudude hulknurga saab moodustada üksnes ühes tasapinnas olevate jõudude puhul siis ilmselt mitu mitte tasapinnas asuvat jõudu taskaalus olla ei saa.
Jõu sidemed ja nende süsteemid J'ika keha nim vabaks kui teda saab antud asendist üle viia mistahes uude asendisse. tingimusi mis kitsendavad keha liikumist nim. sidemeteks. Sideme reakt. on suuantud vastupidiselt suunale milles side takistab keha liikumist. Kuna reakt. jõud ilmnevad alles kehade tegelikult toimuvate jõudude mõjul siis nim neid kak passiivseteks jõududeks. Aktiivsete jõudude allkõistame aga kõiki neid jõude mis ei ole reakts. jõu. Kolme mitteparalleelse jõu tasakaalutingimused - Kolm mitteparal. jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis kui nende mõjusirged lõikuvadühes punktis. et neist saab moodustada kinnise hulknurga kindlaümberkäigu suunaga. Et jõudude hulknurga saab moodustada üksnes ühes tasapinnas olevate jõudude puhul siis ilmselt mitu mitte tasapinnas asuvat jõudu taskaalus olla ei saa.
Deformatsioon koosneb kahest osast, elastsest ja plastsest deformatsioonist. Elastne deformatsioon eelneb alati plastsele. 4. Materjali kuju ja mõõtmete muutus välisjõudude toimel. Deformatsioon koosneb alati ainult elastsest osast. Küsimus 2 Õige Hinne 1 / 1 Märgista küsimus Küsimuse tekst Mis on elastus? Vali üks või enam: 1. Materjali võime purunemata taluda koormust. 2. Materjali võime staatiliste jõudude toimel purunemata oluliselt deformeeruda ja pärast jõudude eemaldamist kujumuutused säilitada. 3. Materjali võime purunemata taluda dünaamilisi koormusi. 4. Materjali võime staatiliste jõudude toimel purunemata oluliselt deformeeruda ja pärast jõudude eemaldamist võtta tagasi esialgne kuju. 5. Materjali võime vastu panna kohalikule plastsele deformatsioonile. Küsimus 3 Õige Hinne 1 / 1 Märgista küsimus Küsimuse tekst Mis on plastsus?
Tasakaaluaksioomi kohaselt on F12 ja F3 tasakaalus, kuinad on võrdvastupidised ja neil on sama mõjusirge. Viimane tingimus on täidetud, kui F1, F2 ja F3 mõjusirged lõikuvad ühes punktis. Jõuvektorid peavad moodustama kinnise jõukolmnurga kindla ümberkäigusuunaga. Järeldus: 1. Kolm mitteparalleelset jõudu on tasakaalus vaid siis, kui nende mõjusirged lõikuvad ühes punktis ja neist saab moodustada kinnise kolmnurga kindla ümberkäigusuunaga. 2. Jõudude kolmnurga saab moodustada vaid üksnes ühes tasapinnas asuvate jõudude vahel- seega need jõud tasakaalus olla ei saa. 2. Jõu sidemed ja nende süsteemid Tingimusi, mis kitsendavad keha liikumist, nimetatakse sidemeteks. Nad kitsendavad keha liikumisvabadust ja muudavad liikumist võrreldes sellega, mida nad sooritaksid samade jõudude mõjul sidemete puudumise korral. Seega, sideme mõju tagajärg on sama kui jõudude
ei kutsu esile selle liikumist Jõumoment punkti suhtes- vektor, mis võrdub jõu rakenduspunkti kohavektori ja jõuvektori vektorkorrutisega. Jõupaarimoment- vabavektor, risti jõupaari tasandiga ja seda võib lugeda lahendatuks ükskõik mis punkti antud kehal. R=Ruutj. F12+ F22+2 F1F2 cosa Jõusüsteemide tasakaal- R=Fi=0 Mo=Mo(Fi)=0 Koonduv jõusüsteem- lõikuvad kõik ühes punktis, keha tasakaal ei muutu. Ekvivalentne resultandiga, on rakendatud vaadeldava süsteemi jõudude mõjusirgete lõikepunktidele. Liikumine-keha asendi muutus taustsüsteemis Liuge hõõrdumine- kehad puutuvad omavahel kokkuvolditud Mass- kaal jagatud raskuskiirendusega (m=P:g) Masskese-punkt, kuhu oleks nagu kogu mass kogunenud Mehaanika- teadus,mis uurib tahkete kehade,vedelikeja gaaside paigalseisu/liikumist/selle põhjust/tagajärge. Punktmass- materiaalne keha,mille mõõtmeid liikumise uurimisel ei arvestata
ei kutsu esile selle liikumist Jõumoment punkti suhtes- vektor, mis võrdub jõu rakenduspunkti kohavektori ja jõuvektori vektorkorrutisega. Jõupaarimoment- vabavektor, risti jõupaari tasandiga ja seda võib lugeda lahendatuks ükskõik mis punkti antud kehal. R=Ruutj. F12+ F22+2 F1F2 cosa Jõusüsteemide tasakaal- R=Fi=0 Mo=Mo(Fi)=0 Koonduv jõusüsteem- lõikuvad kõik ühes punktis, keha tasakaal ei muutu. Ekvivalentne resultandiga, on rakendatud vaadeldava süsteemi jõudude mõjusirgete lõikepunktidele. Liikumine-keha asendi muutus taustsüsteemis Liuge hõõrdumine- kehad puutuvad omavahel kokkuvolditud Mass- kaal jagatud raskuskiirendusega (m=P:g) Masskese-punkt, kuhu oleks nagu kogu mass kogunenud Mehaanika- teadus,mis uurib tahkete kehade,vedelikeja gaaside paigalseisu/liikumist/selle põhjust/tagajärge. Punktmass- materiaalne keha,mille mõõtmeid liikumise uurimisel ei arvestata
välisjõudude toimel. Deformatsioon koosneb kahest osast, elastsest ja plastsest. Elastne deformatsioon eelneb alati plastsele. Score: 5/5 2. Mis on elastsus? Student Response Feedback A. Materjali võime vastu panna kohalikule plastsele deformatsioonile B. Materjali võime oluliselt deformeeruda staatiliste jõudude toimel purunemata ja pärast jõudude eemaldamist võtta tagasi esialgne kuju. C. Materjali võime taluda dünaamilisi koormusi purunemata D. Materjali võime oluliselt deformeeruda staatiliste jõudude toimel purunemata ja pärast jõudude eemaldamist kujumuutused säilitada Student Response Feedback E
2. Mis on elastsus? Student Response A. Materjali võime taluda dünaamilisi koormusi purunemata B. Materjali võime vastu panna kohalikule plastsele deformatsioonile C. Materjali võime purunemata taluda koormust. D. Materjali võime oluliselt deformeeruda staatiliste jõudude toimel purunemata ja pärast jõudude eemaldamist kujumuutused säilitada E. Materjali võime oluliselt deformeeruda staatiliste jõudude toimel purunemata ja pärast jõudude eemaldamist võtta tagasi esialgne kuju. Score: 3/3 3. Mis on plastsus? Student Response A. Materjali võime vastu panna kohalikule plastsele deformatsioonile B
Deformatsioon koosneb kahest osast, elastsest ja plastsest. Elastne deformatsioon eelneb alati plastsele. Score: 3/3 2. Mis on elastsus? Student Response A. Materjali võime vastu panna kohalikule plastsele deformatsioonile B. Materjali võime purunemata taluda koormust. C. Materjali võime taluda dünaamilisi koormusi purunemata D. Materjali võime oluliselt deformeeruda staatiliste jõudude toimel purunemata ja pärast jõudude eemaldamist kujumuutused säilitada E. Materjali võime oluliselt deformeeruda staatiliste jõudude toimel purunemata ja pärast jõudude eemaldamist võtta tagasi esialgne kuju. Score: 3/3 3. Mis on plastsus? Student Response A. Materjali võime oluliselt deformeeruda staatiliste jõudude toimel purunemata ja pärast jõudude eemaldamist võtta tagasi esialgne kuju. B
olla. Score: 5/5 Küsimus 2 (5 points) Mis on elastsus? Student Response: Õppija Vastuse variandid vastus a. Materjali võime purunemata taluda koormust. b. Materjali võime taluda dünaamilisi koormusi purunemata c. Materjali võime oluliselt deformeeruda staatiliste jõudude toimel purunemata ja pärast jõudude eemaldamist kujumuutused säilitada d. Materjali võime oluliselt deformeeruda staatiliste jõudude toimel purunemata ja pärast jõudude eemaldamist võtta tagasi esialgne kuju. e. Materjali võime vastu panna kohalikule plastsele deformatsioonile
olla. Score: 5/5 Küsimus 2 (5 points) Mis on elastsus? Student Response: Õppija Vastuse variandid vastus a. Materjali võime purunemata taluda koormust. b. Materjali võime taluda dünaamilisi koormusi purunemata c. Materjali võime oluliselt deformeeruda staatiliste jõudude toimel purunemata ja pärast jõudude eemaldamist kujumuutused säilitada d. Materjali võime oluliselt deformeeruda staatiliste jõudude toimel purunemata ja pärast jõudude eemaldamist võtta tagasi esialgne kuju. e. Materjali võime vastu panna kohalikule
Jõud on keha liikumise muutumise põhjus. Jõud on määratud siis, kui on teada selle suurus, mõju suund ja rakenduspunkt. Jõu rakenduspunktiks nimetatakse seda materiaalset punkti kehas, millele mõjub jõud. Jõu suuna all mõistame liikumise suunda, mille saaks selle jõu mõjul vaba materiaalne punkt, mis alguses oli paigal. Mingile jäigale kehale või mehaanilisele süsteemile võib samaaegselt mõjuda mitu jõudu. Nende jõudude kogumit nimetatakse jõusüsteemiks. Jõu suurus määratakse selle võrdlemise teel jõuga, mis on võetud ühikuks. Jõu mõõtühikuks SI süsteemis on N (Njuuton). Kaks jõusüsteemi on ekvivalentsed, kui need mõjuvad kehale ühtviisi. Staatika aktsioomid 1. Tasakaalu aksioom: kaks absoluutsele jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad on võrdvastupidised ja mõjuvad pikki samasirget.
Tallinna Tehnikaülikool Mehhatroonikainstituut Kodutöö S2 Variant 1 Õppejõud: Leo Teder Üliõpilane: Matrikli number: Rühm: MAHB52 Kuupäev: 18.11.2012 Tallinn 2012 Lahendus Jõudude skeem: Q = q lq = 2kN Tasakaaluvõrrandid: 1) kõikide jõudude projektsioonide summa x-teljele on võrdne nulliga n Fix = 0 i =1 , 2) kõikide jõudude projektsioonide summa y-teljele on võrdne nulliga n Fiy = 0 i =1 , 3) kõikide jõudude momentide summa suvalise punkti suhtes on võrdne nulliga. ( ) n M A Fi = 0 i =1 MA 2 X A + T cos = 0 Y A - G AB - Q + T sin = 0
1 aksioome. Tasakaalu aksioom.Kui vabale kehale mõjub kaks jõudu saab keha olla tasakaalus kui nende jõud on võrdsed F1=F2 vastassuunalised ning mõjuvad piki sama sirget. Kehale millele mõjub üks jõud ei saa kunagi olla tasakaalus. ,,Aksioom antud jõusüsteemi mõju jäigale kehale ei muutu, kui sinna lisada või sealt ära jätta tasakaalus jõusüsteem.3.aksioom Keha ühes punktis rakendatud kahel mitteparalleelsel jõul on resultant, mis rakendub samas punktis ja mida kujutab nende jõudude kui rööpküliku külgedele ehitatud rööpküliku diagonaal.4aksioom ühe materiaalse keha mõjumisel teisele esineb suuruselt sama,kuid vastupidise suunaga vastumõju.5aksioom ehk jäigastamise aksioom.Deformeeruva keha tasakaal antud jõusüsteemi mõjul ei muutu,kui see keha lugeda jäigaks.6aksioomehk sidemete aksioom Aktiivsed jõud koos nende poolt põhjustatud toereaktsioonidega moodustavad välisjõud. 2
Koonduv jõusüsteem, Koonduvaks nimetatakse jõusüsteemi, mille jõudude mõjusirged lõikuvad ühes punktis. Ülesannete lahendamiseks tuleb süsteem taandad lihtsamale kujule ja leida tasakaalutingimused. Taandamise aluseks on teoreem: koonduv jõusüsteem on ekvivalentne resultandiga, mis läbib jõudude mõjusirgete lõikepunkti. Superpositsiooniaksioomi järeldusena võib jõusüsteemis olevad jõud üle kanda nenede mõjusirgete lõikepunkti ja seejärel jõurööpküliku abil asendada nendega ekvivalentse resultandiga Fres. Võib ka joonestada jõukolmnurga (joon2), kus liidetavad jõud kujutatakse teineteise järel, resultant on suunatud esimese vektori algusest teise lõppu. Üldjuhul koosneb koonduv jõusüsteem rohkematest jõududest. Need võib üle kanda
Nt. ( F 1, F 2, ... , F n) ( P 1, P 2, ..., P k) 5. Millist jõusüsteemi võib nimetada tasakaalus olevaks jõusüsteemiks? tasakaalus (olevaks) jõusüsteemiks ehk nulliga ekvivalentseks - nim. jõusüsteemi, mis mõjudes paigalseisvale jäigale kehale ei kutsu esile selle liikumist. Nt. ( F 1, F 2, ... , F n) 0 6. Millal võib jõudude geomeetrilist summat nimetada resultandiks? Kui antud jõusüsteem on ekvivalentne ühe jõuga, siis seda jõudu nim. antud jõusüsteemi resultandiks. Nt. ( F 1, F 2, ... , F n) F* 7. Mis vahe on üksikjõul ja jaotatud jõul? Mida tuleb teha jaotatud jõuga jäiga keha tasakaaluvõrrandite koostamisel? üksikjõud - rakendatud kindlasse punkti
kinnitatud. 3. Vektorid on võrdsed kui nad on paralleelsed,võrdse suurusega ja suunatud ühele poole. Vektorid on vastupidised kui nad on paralleelsed võrdse suurusega ja suunatud vastupidiselt teineteisele. 4. Vektori projektsioon teljele on võrdne projekteeritavavektori suuruse ja vektori ning telje positiivse suuna vahel asuva nurga koosinuse korrutisega. 5. Newtoni I seadus- ehk inertsiseadus, keha liigub ühtlaselt sirgjooneliselt või seisab paigal kui talle mõjuvate jõudude resultant võrdub nulliga. 6.Supperpositsiooni aksioom- Tasakaalus olevate jõudude lisamine või ära jätmine ei mõjuta jäiga keha tasakaalu või liikumist. 7. Sidemeteks nim. Iga keha mis piirab antud keha liikumisvabadust. Sideme mõjuvõime asendada jõududega neid jõudusid nimetatakse sideme reaktsiooniks /Sidemeteks nim tingimusi(2)-Tingimusi, mis kitsendavad keha liikumist nim sidemeteks. 8. Koonduva jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav et kõikide jõudude ja
projektsioon teljele ja lõpuks on vektori lõpu projektsioon teljele. Projektsioon on + kui lõigu suund ühtib telje suunaga. 4. Jõu parameetrid: suurus, suund ja rakenduspunkt. 5. Tasakaalu aksioom- Jäigale kehale rakendatud kaks jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis kui nad on võrdsed suuruselt, suunatud vastupidi ja paiknevad ühel sirgel. 6. Aktiivseks jõuks nim jõudu, mis püüab panna vaadeldavat keha liikuma. Aktiivsete jõudude all mõistame kõiki neid jõude, mis ei ole reaktsiooni jõud. Passiivseteks jõududeks nim reaktsiooni jõude kuna need ilmnevad kehale tegelike jõudude mõjul. 7. Koonduva jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav et kõikide jõudude projektsioonide algebraline summa kummalegi koordinaatteljele võrduks nulliga. Koonduvad jõud on tasakaalus kui jõuhulknurgas viimase vektori lõpppunkt langeb ühte esimese vektori alguspunktiga 8
P1 Ettevalmistav küsimustik 1. Mis on deformatsioon? Materjali kuju ja mõõtmete muutus välisjõudude toimel. Deformatsioon koosneb kahest osast, elastsest ja plastsest deformatsioonist. Elastne deformatsioon eelneb alati plastsele 2. Mis on elastus? Materjali võime staatiliste jõudude toimel purunemata oluliselt deformeeruda ja pärast jõudude eemaldamist võtta tagasi esialgne kuju. 3. Mis on plastsus? Materjali võime staatiliste jõudude toimel purunemata oluliselt deformeeruda ja pärast jõudude eemaldamist kujumuutused säilitada. 4. Mis on tugevus? Materjali võime vastu panna kohalikule plastsele deformatsioonile. 5. Millised väited on õiged katkeahenemise Z kohta? Katkeahenemine on algristlõikepindala ja purunemiskoha ahenenud osa pindala suhe protsentides 6. Millised väited on õiged katkevenivuse kohta? Katkevenivus on katsekeha suhteline
Staatikaks nim. mehaanika osa, milles antakse üldine õpetus jõududest ja uuritakse jõudude mõju all olevate materjaalsete kehade tasakaalutingimusi. Tasakaalu all mõistetakse keha paigalseisu teiste kehade suhtes. Jäigaks kehaks nim. sellist keha, mille kuju ja suurus jääb alati muutumatuks. Kehale rakendatud jõuks nim. mingi teise keha sellist mõju, mis on võimeline muutma antud keha paigalseisu või liikumist. Jõusüsteemi resultandiks nim. ühte jõudu, mille mõju on samasugune nagu kogu jõu süsteemil.
3. Vektorid on võrdsed kui nad on paralleelsed,võrdse suurusega ja suunatud ühele poole. Vektorid on vastupidised kui nad on paralleelsed võrdse suurusega ja suunatud vastupidiselt teineteisele. 4. Vektori projektsioon teljele on võrdne projekteeritavavektori suuruse ja vektori ning telje positiivse suuna vahel asuva nurga koosinuse korrutisega. 5. Newtoni I seadus- ehk inertsiseadus, keha liigub ühtlaselt sirgjooneliselt või seisab paigal kui talle mõjuvate jõudude resultant võrdub nulliga. 7. Sidemeteks nim. Iga keha mis piirab antud keha liikumisvabadust. Side mõjub vaadeldavale kehale teatud jõuga mida nim. sidereaktsiooniks. 8. Koonduva jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik ja piisav et kõikide jõudude ja projektsioonide algebraline summa kummalegi koordinaatteljele võrduks nulliga. 9. Kahe samasuunalise paralleeljõu resultant on suuruselt võrdne antud jõudude suuruste summaga ning on paralleelne ja samasuunaline antud jõududega. 2
Absoluutselt jäigaks kehaks nimetatakse sellist keha, mille kahe mistahes punkti vaheline kaugus on jääv suurus ja see ei sõltu kehale toimivatest jõududest. Seega: absoluutselt jäigas kehas ei toimu iialgi mitte mingisuguseid deformatsioone. On aga selge, et absoluutselt jäiga keha mõiste on abstraktsioon, sest kõik reaalsed kehad tegelikult ikkagi deformeeruvad välisjõudude mõjul. Igapäevases praktikas me aga näeme, et rakendatud jõudude toimel on need deformatsioonid üldiselt väga väikesed ja paljudes ülesannetes võib nad esimeses lähenduses jätta arvestamata. See asjaolu õigustabki jäiga keha konseptsiooni kasutamist teoreetilises mehaanikas. Teoreetiliseks mehaanikaks nimetatakse teadust, mis uurib materiaalsete kehade paigalseisu ja liikumise üldisi seadusi seoses nende kehade vastastikuste mõjudega. Ülesannete iseloomu järgi jaotatakse teoreetiline mehaanika üldiselt nelja ossa:
· kehtib Hooke'i seadus: deformatsioonid elastses kehas on võrdelised koormusega, · konstruktsioonielementide siirded on võrreldes elementide mõõtmetega väikesed. · konstruktsiooni materjal on ühtlaselt ja pidevalt jaotatud üle kogu mahu; · koormamata olukorras on konstruktsioon pingevaba (kui ei esine eelpingeid); Kui kehtib Hooke'i seadus ja elementide siirded on suhteliselt väikesed, siis võib rakendada jõudude mõju sõltumatuse printsiipi (superpositsiooniprintsiip): konstruktsioonile mõjuvate jõudude süsteemi poolt põhjustatud sisejõud ja deformatsioonid võrduvad iga jõu poolt eraldi põhjustatud sisejõudude ja deformatsioonide algebralise summaga Lagrange'i võimalike siirete printsiipi: kehale rakendatud jõudude tööde summa lõpmata väikestel võimalikel siiretel tasakaaluasendist võrdub nulliga.Lagrange'i ja jõudude mõju
minevikusündmuste tõepärasemat käsitlust. 5 IMPEERIUMIMEELSETE JÕUDUDE KOONDUMINE Uuenenud juhtkonnaga EKP püüdis tormiliselt kulgevate sündmustega sammu pidada, asudes toetama vabariigi isemajandamise ideed, rahvuslippu ja eesti kelle kuulutamist riigikeeleks. Kuid ühiskonnaareng oli väljunud juba nende kontrolli alt. EKP tegevus ja ühiskonnas laienev rahvuslik eneseteadvus põhjustasid omakorda impeeriumimeelsete jõudude koondumise. 1988. aasta suvel moodustasid suurte üleliiduliste tehaste juhid Eesti NSV Töötajate Internatsionaalse Liikumise (Interliikumine) ning sügisel Töökollektiivide Ühendnõukogu. Nende organisatsioonide impeeriumi lahutamatuks osaks. Terava kriitika alla võeti koostatavad kelle- ja kodakondsusseadused. Nendel jõududel oli Kremli võimuladviku vanameelsete toetus. 6 SUVERÄÄNSUSDEKLARATSIOON 1988
aga märgatavalt aeglasemalt. Võib öelda, et teine keha on inertsem ehk teisel kehal on suurem mass. Rahvusvahelises mõõtühikute süsteemis (SI) mõõdetakse keha massi kilogrammides (kg). Jõud on kehade vastastikmõju kvantitatiivne mõõt. Jõud on keha kiiruse muutumise põhjus. Newtoni mehaanikas võib jõududel olla erinev olemus: hõõrdejõud, raskusjõud, elastsusjõud jne. Jõud on vektorsuurus. Kehale mõjuvate kõikide jõudude summat nimetatakse resultantjõuks. Jõudu mõõdetakse dünamomeetri vedru venimise põhjal (joon. 5.1). Joon. 5.1 Jõu mõõtmine vedru venimise põhjal. Tasakaalu korral Newtoni 1. seadus: vastastikmõju puudumisel või vastastikmõjude kompenseerumisel (tasakaalustumisel) on keha kas paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Newtoni teine seadus on dünaamika põhiseadus. See seadus kehtib üksnes inertsiaalsetes taustsüsteemides. Newtoni 2
Rõhk (Pa) S - keha pindala (m2) Archimedese ehk üleslükkejõud (N) Fü = gV (5) V - keha ruumala (m3) - keha erikaal e. tihedus (kg/m3) 10.02.14 Jõud on tõuge või tõmme, mis põhjustab objekti liikumise kiirendamist, aeglustamist, või objekti kuju muutumist. Jõud võivad töötada samas suunas või teineteise vastu. Pinge venitatud kummipaelas, raskusjõu mõju vihmapiisale ja reaktiivlennuki veojõud on kõik näited jõudude kohta. Jõud on mõju, mis võib panna objekti liikumist alustama, seda aeglustama, suunda muutma või siis objekti kuju muutma. 10.02.14 Kiirendus on jõudude kõige ilmsem efekt. Kukuta kõrgelt pall ja raskusjõud sunnib seda üha kiiremini ja kiiremini maa poole liikuma. Palli kukkumine kiireneb, sest jõud mõjub allapoole, palli liikumisega samas suunas. Viska pall otse üles õhku ja seesama raskusjõud teeb
1. Teoreetilise mehaanika aine. Teoreetilise mehaanika osad (staatika, kinemaatika, dünaamika, analüütiline mehaanika). Insenerimehaanika. *Mehaanika on teadus reaalsete objektide liikumisest. * Teoreetiline mehaanika on mehaanika osa, mis uurib absoluutselt jäikade kehade paigalseisu ja liikumist nendele kehale rakendatud jõudude mõjul. Absoluutselt jäigaks kehaks nimetame keha, mille kahe mistahes punkti vaheline kaugus on jääv sõltumatult kehale toimivatest välismõjutustest (jõududest). *Seega: absoluutselt jäigas kehas ei toimu iialgi mitte mingisuguseid deformatsioone. On aga selge, et absoluutselt jäiga keha mõiste on abstraktsioon, sest kõik reaalsed kehad tegelikult ikkagi deformeeruvad välisjõudude mõjul. Igapäevases praktikas me aga näeme, et rakendatud jõudude toimel on need deformatsioonid
projektsioonide algebralise summaga samale teljele. 4. Jõud on suurus, mis iseloomustab vastastikuse mõju suurust ja suunda. Teda iseloomustatakse arvulise väärtuse ja suunaga- järelikult ta on vektoriaalne suurus. Jõud on keha liikumise põhjus. 5. Jõurööpküliku aksioom- keha mingisugusesse punkti rakendatud kahe jõu liitmine toimub rööpküliku reegli järgi. Jäiga keha ühte punkti rakendatud kahe jõu resultant on rakendatud samasse punkti ja võrdub nende jõudude geomeetrilise summaga. 6. Sidemetest vabastatavuse prints.- seotud jäika keha võib vaadelda vabana kui ära jätta seosed ning asendada nende mõju reaktsiooni jõududega. 7. Kolm mitteparalleelset jõudu on tasakaalus kui nende mõjusirged lõikuvad ühes punktis ja neist saab moodustada kinnise kolmnurga. Antud kolm jõudu peavad asuma ühes tasapinnas. 8. Antiparalleelse jõu resultant -Antiparalleelseteks nim. jõude mis on samasihilised kuid vastassuunalised
A. KU, KV [J] B. Au, Av [J] C. KCU, KCV [J/m2] D. KU, KV, KT Score: 7/7 11. Leida purustustöö KU , kui U kujulise soonega katsekeha väljalööginurk beeta = 37,9 kraadi ja algnurk alfa = 67 kraadi. Löökpendli mass on 5,98 kg ja õla pikkus on 0,54 m ja g= 9,8 m/s2 Student Response Answer: 12,61 Units: J Score: 8/8 12. Mis on sitkus? Student Response Feedback A. Materjali võime oluliselt deformeeruda staatiliste jõudude toimel purunemata ja pärast jõudude eemaldamist kujumuutused säilitada B. Materjali võime oluliselt Student Response Feedback deformeeruda staatiliste jõudude toimel purunemata ja pärast jõudude eemaldamist võtta tagasi esialgne kuju C. Materjali võime taluda dünaamilisi koormusi purunemata D. Materjali võime vastu panna kohalikule plastsele deformatsioonile E
Tallinna Tehnikaülikool Mehhatroonikainstituut Kodutöö RST1 Variant 5(05) Õppejõud: Leo Teder Üliõpilane: Matrikli number: Rühm: MAHB52 Kuupäev: 18.11.2012 Tallinn 2012 Joonis 1. Ülesande skeem Algandmed: Joonis 2. Jõudude skeem Lahendus: Koostan jõudude skeemi (Joonis 2). Jooniselt on näha, et ükski jõud ei anna antud olukorras x-teljele projektsiooni, seega saame 5 võrrandit. 2 Projektsioonide võrrandid: 1): 2): 3): Momentide võrrandid: 4) 5) 6) Saime 5 tundmatut, milleks on . Leian nurgad ja . Leian 4. võrrandist jõu . 4) 5) 6) 2) 3) Vastused: 3 4
muusika rütmis. Click icon to add picture Sama pilt avanes Tallinna Lauluväljakul 1987 suvel, kui noored igal ööl 6. juunist 13. juunini koos laulmas käisid. Viimasel kahel ööl lauldi ansambel Rodeo saatel.Jätkus rahva ajaloomälu taastamine.Selles etendas olulist osa tsensuuri kammitsatest vabanev ajakirjandus ja televisioon,kes aitasid rahvani tuua minevikusündmuste tõepärasemat käsitlust. Impeeriumimeelsete jõudude koondumine Uuenenud juhtkonnaga EKP püüdis tormiliselt kulgevate sündmustega sammu pidada,asudes toetama vabariigi isemajandamise ideed,rahvuslippu ja eesti keele kuulutamist riigikeeleks.Kuid ühtsuskonna areng oli väljunud juba nende kontrolli alt.EKP tegevus ja ühiskonnas laienev rahvuslik eneseteadvus põhjustasid omakorda impeeriumimeelsete jõudude koondumise.1988 aasta suvel moodustasid suurte üleliiduliste tehaste juhid Eesti NSV
Ekvivalentseks jõusüsteemiks nimetatakse jõusüsteemi, millega saab asendada kehale mõjuva algse jõusüsteemi ilma, et keha tasakaal sellest muutuks. Millist jõusüsteemi nimetatakse tasakaalus olevaks jõusüsteemiks, ja millistel tingimustel on suvaline ruumiline jõusüsteem tasakaalus? Tasakaalus olevaks jõusüsteemiks nimetatakse jõusüsteemi, mis rakendatuna paigalseisvale kehale ei kutsu esile selle liikumist. Jõudude vektorite summa = 0 Mis vahe on üksikjõul ja jaotatud jõul? Mida tuleb teha jaotatud jõuga jäiga keha tasakaaluvõrrandite koostamisel? Jaotatud jõududeks nim. jõude mis mõjuvad pinnaosa kõikidele punktidele. Jaotatud jõust tuleb teha koondatud jõud, korrutades seda mõjutatava pinna pikkusega. Mis on süsteemi sisejõud ja välisjõud? Miks pole vaja arvestada sisejõudusid jäiga keha toereaktsioonide leidmisel?
Jõud on kehade vastastikuse mõju mõõduks. 2. Jõusüsteemide ekivalentsus Kui ühe jõusüsteemi võib asendada teisega nii, et keha liikumises või tasakaalus mitte midagi ei muutu, siis neid jõusüsteeme nim ekvivalentseteks. 3. Jõusüsteemi resultant Kui kehale on rakendatud ainult üks jõud siis see jõud asendab tervet jõusüsteemi ning on vastava jõusüsteemi resultant. Resultandiks nim koonduvate jõudude geomeetrilist summat, resultant rakendub nende jõudude lõikepunktis. 4. Koondatud ja jaotatud jõud Koondatud jõud-mõjub kehale ühes punktis. Jaotatud jõud-mõjub mingile pinna või ruumi osale. Absoluutselt jäikade kehade puhul asendatakse jaotatud jõud üksikjõuga. 5. Staatika aksioomid Staatika aktsioomid: a) Tasakaalu aktsioom-kehale,millele mõjuvad kaks jõudu on
rakenduspunktide kaugused toetuspunktist O on vastavalt l1 ja l 2 , siis kang on tasakaalus, kui F1l1 = F2 l 2 , (6.1) l1 l2 O F1 F2 s.t jõudude rakenduspunktide kaugused kangi toetuspunktist peavad olema pöördvõrdelised nende jõududega. (NB! Öeldu kehtib vaid siis, kui jõud on kangi suhtes risti, teisi juhte põhikoolis ei käsitletud!) O l F Suurust l nimetati jõu F õlaks ning tema korrutist selle jõu mooduliga F jõumomendiks
vedrust, mida on võimalik mõõdetava jõu abil deformeerida. Dünamomeetriga saab jõu suurust mõõta seal oleva vedru pikenemise (deformeerumise) kaudu. Dünamomeetri töö põhineb vedrus tekkiva elastsusjõu mõõtmisel – mida suuremaks muutub vedru deformatsioon, seda suurem elastsusjõud temas tekib. Dünamomeetrid Sageli mõjub ühele kehale korraga mitu jõudu. Samale kehale korraga mõjuvate jõudude summat nimetatakse jõudude resultandiks ehk resultantjõuks (tähis F või R) Kui mõjuvate jõudude suunad on ühesugused, siis saab neid jõud omavahel liita ning keha liigub edasi samas suunas. Kui mõjuvate jõudude suunad on vastassuunalised, siis tuleb suuremast jõust maha lahutada väiksema väärtusega jõud. Kui resultantjõu väärtus on positiivne, siis keha liigub edasi samas suunas. Kui resultantjõu väärtus tuleb
4) Deformatsioonijõud Fd 5) keskkonnatakistuse jõud Fkt 1-5 on aktiivsed välisjõud Veel tegelikult inertsjõud Fi Sõltuvad ajast: stabiilne, dünaamiline 2.Kuidas määratakse konstruktsioonielemendis tekkivad sisejõud? Detaili sisejõudude leidmiseks kasutatakse lõikemeetodit: tasakaalus kehast mõtteliselt eraldatud osa on samuti tasakaalus ning sisejõu väärtuse saab leida selle osa tasakaalutingimustest. Sisejõudude määramiseks tuleb võrrutada nulliga detaili osale rakendatud jõudude projektsioonide ja momentide summad. 3.Deformatsioonide liigid (nende skeemid). 4.Konstruktsiooni tugevuse varutegur. Selle suurus ja valikuprintsiibid. Piirpinge ja tegelike pinge vahelist suhet nimetatakse varuteguriks. Ebapiisav varutegur ei taga konstruktsiooni töökindlust, liigselt suur varutegur toob aga materjalide suurt kulu ja konstruktsiooni massi tõusu. Lõiget, mille jaoks varutegur on kõige väiksem, nimetatakse ohtlikuks lõikeks
4) Deformatsioonijõud Fd 5) keskkonnatakistuse jõud Fkt 1-5 on aktiivsed välisjõud Veel tegelikult inertsjõud Fi Sõltuvad ajast: stabiilne, dünaamiline 2. Kuidas määratakse konstruktsioonielemendis tekkivad sisejõud? Detaili sisejõudude leidmiseks kasutatakse lõikemeetodit: tasakaalus kehast mõtteliselt eraldatud osa on samuti tasakaalus ning sisejõu väärtuse saab leida selle osa tasakaalutingimustest. Sisejõudude määramiseks tuleb võrrutada nulliga detaili osale rakendatud jõudude projektsioonide ja momentide summad 3. Deformatsioonide liigid (nende skeemid). 4. Konstruktsiooni tugevuse varutegur. Selle suurus ja valikuprintsiibid. Piirpinge ja tegelike pinge vahelist suhet nimetatakse varuteguriks. Ebapiisav varutegur ei taga konstruktsiooni töökindlust, liigselt suur varutegur toob aga materjalide suurt kulu ja konstruktsiooni massi tõusu. Lõiget, mille jaoks varutegur on kõige väiksem, nimetatakse ohtlikuks lõikeks
1985 Mihhail Gorbatsov- Perestroika( ümberehitamine, remont) 1986-1989 NSV Liidus sügav majanduskriis. 1986 Tsernobõli tuumakatastroof (täieliku krahhi aitasid ära hoida vaid lääneriikide ja finantsorganisatsioonide rahalised süstid) Nõukogude impeeriumi lagunemine- Avalikustamine. Puhastati kõrgemat parteilist nomenklatuuri. 1988. aasta sügisel sügavad muutused poliitiliste jõudude jaotuses.Perestroika pooldajate ja leer lagunes. Esmalt eraldus radikaalne tiib, mis jagus kaheks: üks suund taotles perestroika radikaalstet laienemist ja süvenemist( liider ja venemaa tulevane president Boriss Jeltsin) teine suunda juhtisid rahvarinded, nõudsid Nõukogude Liidu föderatiivse süsteemi reformimist. 1939. Molotovi- Ribbentropi pakt, mille tulemusena kadus riiklik iseseisvus. 16. Nov 1988
Sagedus näitab võngete arvu ajaühikus. sageduse tähis on v või f ning ühik [Hz]- hertz. Sagedus ja periood on teineteise pöördväärtused. V või f=1/t. Nr 5. Inertsus ja mass. Jõu. Newtoni seadused. Inertsiks nimetatakse keha püüet säilitada oma liikumise kiirust. Mass iseloomustab keha inertust ja vastastikust külgetõmmet. Massi saab mõõta kaalumisel ning massiühik on [kg]- kilogramm. Newtoni 1. Seadus: Keha liigub ühtlaselt või seisab paigal, kui talle mõjuvate jõudude resultant võrdub nulliga. Newtoni 1. Seadust nimetatakse ka inetsiseaduseks. Newtoni 2. Seadus: Kehale mõjuv resultantjõud on võrdne keha massi ja kiirenduse korrutisega. F=ma. Newtoni 3. Seadus: Kaks keha mõjutavad teineteist jõududega, mis on suuruselt võrdsed ja suunatud vastupidiselt. F1=-F2 Nr 6. Elastsusjõud. Hooke'i seadus. Liikumine elastsusjõu mõjul. Elastsusjõud esinem kehade deformeerimisel ja on vastassuunaline deformeeriva jõuga.
3) võidurelvastumise kiirendamine lääneriikide poolt (tähesõdade programmid USAs jne.) 4) NSV Liidu majanduskasvu takistamine lääneriikide poolt (alandati naftahindu, majandusblokaad jne.) kõige selle tulemusel oli NSV Liit minemas pankrotti. 5) Mihhail Gorbatsovi võimuletulek märtsis 1985 (Gorbatsov mõistis uuenduste vajalikkust) 6) Läbikukkunud perestroikapoliitika, see ei uuendanud sotsialistlikku ühiskonda vaid viis impeeriumi lagunemiseni. 7) tagurlike jõudude riigipöördekatse NSV Liidus augustis 1991, mis andis impeeriumi väikerahvastele võimaluse omariikluse taastamiseks. Fosforiidikampaania - 1986.aasta lõpul avalikustati Moskva keskametkondade kava rajada Eestisse uus fosforiidikaevandus. Rahvas tunnetas ühtekuuluvuse jõudu ning sundis protestiga (nn fosforiidikampaania) ametkondi kaevanduse rajamisest loobuma. Hirvepargi miiting - 1987. aasta augustis loodi esimene poliitiline ühendus: Molotovi-
Küsimus 12 (7 points) Mis on sitkus? Student Response: Õppija Vastuse variandid vastus a. Materjali võime taluda dünaamilisi koormusi purunemata b. Materjali võime vastu panna kohalikule plastsele deformatsioonile c. Materjali võime oluliselt deformeeruda staatiliste jõudude toimel purunemata ja pärast jõudude eemaldamist võtta tagasi esialgne kuju d. Materjali võime oluliselt deformeeruda staatiliste jõudude toimel purunemata ja pärast jõudude eemaldamist kujumuutused säilitada e. Materjali võime purunemata taluda koormust Score: 7/7 Küsimus 13 (7 points)
Võnkumine keha perioodiline edasi tagasi liikumine tasakaaluasendist ühele ja teisele poole. (pendel, kiik) Harmooniline võnkumine võnkumine, mida Saab kirjeldada sin/cos funkts abil. Vabavõnkumine (e oma võnkumine) võnku- Mised, mis toimuvad süsteemi seesmiste jõudude mõjul. Sumbuvvõnkumine võnkumine, kus hõõrde ja takistus jõudude tõttu võnke amplituud aja- jooksul pidevalt väheneb ja muutub lõpuks nulliks. Sundvõnkumine võnkumine, mis toimub Perioodiliselt muutuva välisjõu mõjul. (kell, patarei, elektri energ, raskusj, elastsusj) Resonants kui sundiva jõu sagedus ühtib süsteemi oma võnkesagedusega on tegemist resonantsiga. (laps kiigel) Matemaatiline pendel venimatu ja kaaluta niidi otsa on riputatud ainepunkti nim mat.pen. kasut maavarade otsimisel, reaalselt pole!
Kui keha vette paned, siis näed, kui palju tõuseb veetase anumas. Algselt on seal 100 l vett (vee puhul võib võtta, et 1 l = 1 dm3). Keha lisamisel vette tõuseb veetase nii palju, kui suure koguse (ruumala) vett keha välja tõrjub. Kuupe saab muuta järgmiselt: sama massiga, sama ruumalaga ja sama tihedusega (linnuke soovitud valiku ette). Akna all vasakus nurgas olevas menüüs saab märkida ära, milliseid jõude joonisel näidatakse (nooltega) ning kas näidatakse ka jõudude ja/ või keha massi väärtust (linnukesed soovitud valikute ette). "Fluid" paneelis on võimalik määrata keskkonnaks ka vesi (vaikimisi) või õli. Vasta küsimustele: Lülita mudelil sisse vasakul all nurgas olevas paneelis jõudude näitamine ning jõudude väärtuste näitamine. "Blocks" kastikeses jäta valikuks: "Same mass" ehk kehad on võrdse massiga. 1. Kui suur raskusjõud mõjub maa peal olevale puust klotsile? 49 N 2. Kui suur raskusjõud mõjub samale klotsile vees? 49 N
Keha potens. en. mis on tingitud elastsusjõu mõjust, deformatsioonist, arvutatakse valemiga: ; x-deformatsiooni suurus Keha võib olla nii potens. kui ka kineetiline energia, nende summat nim. mehaaniliseks koguenergiaks Mehaanilise energia jäävuse seadus: Suletud süsteemi kuuluvate ning üksteist gravitatsiooni ja elaststusjõududega mõjutavate kehade kineetilise ja potensiaalse energia summa on jääv! Staatika: 1)Kehale rakendatud jõudude geomeetriline summa võrdub nulliga 2)Kehale rakendatud jõudude momentide algebraline summa võrdub nulliga Keha tasakaal on püsiv siis, kui keha väljaviimisel tasakaaluasendist viivad temale mõjuvad jõud ta tasakaaluasendisse tagasi M=Fl Keha, mis võib pöörelda ümber liikumatu telje, on tasakaalus siis, kui kehale rakendatud jõudude momentide algebraline summa selle telje suhtes võrdub nulliga. Võnkumine:
Dünaamika uurib liikumise muutumise põhjuseid Vastastikmõju ühe kehaga juhtub midagi teise mõjul. Vastastikmõju tunnused: Kehaga toimub mingi muutus. Muutub kas keha kuju, ruumala või liikumine. Näiteks: Õhupalli täispuhumine, kristallvaasi maha pillamine Vastastikmõju saab muuta kiiruse suurust ja suunda Vastastikmõju suurust iseloomustab jõud (F) 1N on jõud, mis annab 1kg kehale kiirenduse 1 m/s2 Samale kehale mõjuvate jõudude summat nimetatakse resultantjõuks. Jõudude liitmisel tuleb järgida vektorite liitmise reegleid Newtoni I seadus ehk inertsiseadus Vastastikmõju puudumisel või vastastikmõjude kompenseerumisel on keha kas paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt Newtoni II seadus ehk dünaamika põhiseadus Newtoni III seadus ehk mõju ja vastastikmõju seadus kaks keha mõjutavad teineteist võrdsete vastassuunaliste jõududega. Impulss keha liikumishulk Ühik 1 kg×m/s Põrke mõju on seda suurem, mida suurem on keha impulss
Tasapinnalise js tasakaalu graafilised tingimused: 1) meelevaldse tasapinnalise js tasakaaluks on vajalik ja piisav et jõuhulknurk ja nöörhulknurk oleksid suletud. Jõudude rööptahuka reegel: ühte punkti rakendatud ja mitte ühes tasapinnas asuva kolme jõu resultant võrdub suuruselt ja suunalt antud jõududele ehitatud rööptahuka diagonaaliga. Telje suhtes võetud jõumoment: jõu momendiks P telje z suhtes nim telje risttasapinnale võetud jõu projektsiooni ja õla korrutist, võetuna + vüi märgiga. Jõu moment võrdub nulliga kui 1) jõud P on teljega paralleelne, sest sii on jõu projektsioon telje
annaabi.ee 
