Maatriksarvutus: Def. 1 (m x n) järku maatriksit A nimetatakse m · n elemendist moodustatud tabelit, milles on m-rida ja n-veergu Def. 2 Maatriksid A ja B loetakse võrdseks, kui nad mõlemad on sama järku ja nende maatriksite kõik vastavad elemendid on võrdsed Def. 3 (m x n) järku A ja B järku maatriksite A ja B summaks nimetatakse sama järku maatriksit -> A+B, mille elementideks on lähtemaatriksite A ja B kõigi vastavate elementide summa. Def. 4 (m x n) järku Maatriksi korrutiseks arvuga lambda nimetame maatriksit, mille elementideks on maatriksi kõigi elementide korrutised arvuga lambda. Def. 5 (m x n) järku A vastandmaatiksiks (-A) nimetatakse sama järku maatriksit, mille elementideks on lähtemaatriksi A kõigi elementide vastandväärtused Def. 6 (m x n) järku maatrikiste A ja B vaheks nimetatame sama järku maatriksi (A-B), mis loetakse võrseks maatriksi A ja maatriksi (-1)*B summa Def
1. Def. 1 (m x n) järku maatriksit A nimetatakse m · n elemendist moodustatud tabelit, milles on m-rida ja n-veergu 2. Def. 2 Maatriksid A ja B loetakse võrdseks, kui nad mõlemad on sama järku ja nende maatriksite kõik vastavad elemendid on võrdsed 3. Def. 3 (m x n) järku A ja B järku maatriksite A ja B summaks nimetatakse sama järku maatriksit -> A+B, mille elementideks on lähtemaatriksite A ja B kõigi vastavate elementide summa. 4. Def. 4 (m x n) järku Maatriksi korrutiseks arvuga lambda nimetame maatriksit, mille elementideks on maatriksi kõigi elementide korrutised arvuga lambda. 5. Def. 5 (m x n) järku A vastandmaatiksiks (-A) nimetatakse sama järku maatriksit, mille elementideks on lähtemaatriksi A kõigi elementide vastandväärtused 6. Def. 6 (m x n) järku maatrikiste A ja B vaheks nimetatame sama järku maatriksi (A-B), mis loetakse võrseks maatriksi A ja maatriksi (-1)*B summa 7. Def
Võib kulgeda kõrge vanuseni; Igast spermatogoonist moodustub neli spermi; spermi Pidev protsess, mis kulgeb kehatemperatuurist madalamal temperatuuril; Valminud seemnerakud talletatakse munandimanuses. Spermatogenees Spermatogeneesis saab eristada 4 spermatogoon etappi: Paljunemine - toimub diploidsete 46 spermatogoonide jagunemine ja rakkude arvu suurendamine. Kasvamine - spermatogoonidest kasvavad I järku spermatotsüüdid (46 kromosoomi). Toimub DNA replikatsioon ja tekib 46 2-kromatiidilist I järku spermatotsüüt kromosoomi. 46 Spermatogenees I järku spermatotsüüt Küpsemine e meioos - meioosi I jag. tagajärjel tekib 2 II järku 23 spermatotsüüti, milles kummaski on 23 2-kromatiidilist kromosoomi; II jag. tulemusena tekib 4 spermatiidi, milles
Teooria 2. kollokvium 1.Funktsiooni diferentseeruvuse geomeetriline tõlgendus 2. Funktsiooni kõrgemat järku tuletised. Kui funktsioonil 𝑓′ eksisteerib tuletis punktis a, siis seda tuletist nimetatakse funktsiooni 𝑓 teist järku tuletiseks kohal a. 𝑓′ (𝑥)−𝑓′ (𝑎) 𝑓 ′′ (𝑎) ≔ [𝑓 ′ (𝑎)]′𝑥=𝑎 = lim𝑥→𝑎 𝑥−𝑎 Kui funktsioonil 𝑓 (𝑛−1) eksisteerib tuletis punktis a, siis seda tuletist nimetatakse funktsiooni 𝑓 n- järku tuletiseks kohal a.
kolesterool. Hormoonid on bioaktiivsed ained, mille hulgas esineb palju valke ja teisi ühendeid, moodustuvad sisesekretsiooninäärmetes. Valgud on aminohappetest moodustunud polümeerid. Valgud moodustuvad ainult elusorganismides, mistõttu nim. neid biopolümeerideks. Kõigi aminoh koostisesse kuuluvad aminorühm ja karboksüülrühm. Kõik valgud on moodustunud aminohapetest ning mis on omavahel ühendatud peptiidsidemetega. Valgu aminohappelist järjestust nim. esimest järku struktuuriks. Esimest järku struktuur annab üksnes ülevaate, kui palju aminohappejääke ja millises järjekorras on polüpeptiidahelasse lülitunud. Valgu teist järku struktuur tekib polüpeptiidi keerdumisel heeliksiks. Juuste, küünte valkude lõplikuks tasemeks ongi sekundaarstruktuur. Molekuli edasisel kokkukeerdumisel moodustub kolmandat järku struktuur, mida nimetatakse gloobuliks. Neljandat järku struktuur tekib kui omavahel ühinevad kaks või enam polüpeptiiti
(kolesterool ja hormoonid). Hormoonid on bioaktiivsed ained. Valgud (proteiinid) on aminohapetest moodustunud polümeerid. Kahe aminohappe omavahelisel reag. Moodustub ribosoomis nende vahele kovalentne side, mida nim. Peptiidsidemeks. Valgu molekulis on peptiidsidemetega ühendatud sadu või tuhandeid aminohappejääke, valgus omavadmitmesuguseid ruumilisi struktuure. Valgu aminohappelist järjestust nim esimest järku struktuuriks(primaarstruktuuriks). Valgu teist järku struktuur (sekundaarstruktuur) tekib polüpeptiidi keerdumisel kruvikujuliseks heeliksiks või kõrvuti asetsevate ahelate voltumisel. Moodustunud struktuuri hoiavad koos vesiniksidemed. Valgu kolmandat järku struktuur(tertsiaarstruktuur) moodustub molekuli edasisel kokkukeerdumisel. Enamsti keraja kujuga ja kannab seepärast gloobuli nimetust.
Valkude ehitus, aminohapete ehitus ja peptiidside Valgu molekuliks on polümeerid, biopolümeerid, mille monomeerideks on aminohappejäägid Aminohapete koostisesse kuuluvad aminorühm ja karboksüülrühm. Peptiidside tekib ühe aminohappe aminorühma ja teise aminorühma karboksüül rühma vahel, eraldub vesi. Valkude struktuurid, selgitus ja näited Esimest järku struktuur primaarstr. on AH-jääkide järjekord molekulis, hoiavad koos peptiidsidemed, lineaarne. Nt insuliin Teist järku struktuur tekib, kui primaarstruktuuriga valgu molekul keerdub spiraalselt või voltub kokku sekundaar. Hoiavad koos peptiid ja vesiniku sidemed. Nt ämblikuniit ja siidiniit Kolmandat järku struktuur tertsiaarstuktuur. Tekib, kui sekunaarstruktuuri molekul kägardub kokku 1) kerajas ehk gloobul, nt ensüümid, vereplasma valgud, munavalge valge 2) niitjas ehk fibriil, nt lihasraku valgud Neljas e. kvartenaarstruktuur, tekib mitmest kolmandat järku struktuuriga molekulist, nt
Valgud ja struktuurid 1. Esimest järku struktuuri nimetatakse aminohapete jääkide järjekorda valgu molekulis, saab olla ainult valgu molekulis. (Insuliin) Teist järku struktuur ehk sekundaarstruktuur tekib siis, kui primaarstruktuuriga valgu molekul keerdub spiraaliks või voltub kokku. (Keratiin) Kolmandat järku struktuur tekib siis, kui sekundaarstruktuuriga valgu molekul kägardub kokku. (kerajas ehk gloobul ja niitjas ehk fibrili) Neljandat järku struktuur koosneb mitmest kolmandat järku struktuuriga valgu molekulist. (Hemoglobiin) Tema kõrgemat järku struktuuridega Aminohappelise järjestusega (primaarstruktuuriga) DNA Täpsemalt DNA nukleotiidjärjestusega (primaarstruktuuriga)
Tallinna Tehnikaülikool Teist järku püsiva objekti siirdekarakteristikute määramine Termomeetrite võrdlus Protokoll 2013 1. Teist järku püsiva objekti siirdekarakteristikute määramine Teist järku objektid. Niisugustes objektides aine või soojus on suletud kahte mahtu, mis on eraldatud takistusega. Nende näiteks on soojusvaheti, kus läbi fluidumeid eraldava vaheseina antakse soojust ühelt fluidumilt teisele; kaks ühendatud anumat vedelikuga jne. Vaatleme süsteemi, mis koosneb kahest aparaadist, mis on omavahel ühendatud torustikuga, millele on paigaldatud ventiil. Joonis Vedeliku mahuti skeem (teist järku objekt)
Väärtus ja raja ülesanne Def 1.1 Võrrandit, milles osalevad sõltumatu muutuja, tundmatu funktsioon ja selle tuletised nim diferentsiaalvõrrandiks. (1.1) F(x, y(), y'(), ...)=0 Kui otsitav funktsioon y sõltub ainult ühest muutujast, siis seda nim harilikuks diferentsiaalvõrrandiks. Kui otsitav funktsioon sõltub mitmest muutujast, siis on tegemist osatuletistega diferentsiaalvõrranditega. Kõrgema järguga tuletis dif.võr määrab ära selle võrrandi järgu. Esimest järku dif võrrand on (1.2) Def 1.2 N-järku dif.võr (1.1) üldlahendiks nim n-parameetrilist lähtuvat funktsioonide parve või peret, mis muudab võrrandi samasuseks sõltumata parameetrite väärtustest. (1.3) Dif.võr lahendamist nim selle võrrandi integreerimiseks ja selle lahendid integraaliks, lahendi graafikut nim integraaljooneks. Kui n-järku võrrandile lisada n-algtingimust: (1.4) Siis saame algväärtuseks ülesande (1.1)
funktsiooni piirväärtus nimetatakse arvu A, kui argumendi tõkestamatu lähenemine punktile (x 0, y0) toob kaasa funktsiooni f(x,y) väärtuste tõkestamatu lähenemise arvule A Kahe muutuja Funktsiooni z=f(x,y) nimetatakse pidevaks punktis (x 0, y0), kui ta on selles funktsiooni pidevus punktis määratud ning funktsiooni väärtus punktis (x 0, y0) võrdub tema piirväärtusega lähenemisel sellele punktile Esimest järku Funktsiooni z=f(x,y) esimest järku osatuletiseks argumendi x järgi osatuletis f ( x+ x , y )-f (x , y) nimetatakse piirväärtust z'x= lim x 0 x Liitfunktsiooni du dx du dy
koonduvustunnused: Cauchy, D’Alembert’i ja Leibnizi tunnused 16. Astmerea mõiste, astmerea koonduvusraadius ja koonduvuspiirkond. 17. Funktsiooni arendamine astmereaks; Taylori rida. 18. Fourier’ rea mõiste, funktsiooni arendamine Fourier’ reaks. 19. Mitme muutuja funktsiooni mõiste, geomeetriline tõlgendus, määramispiirkond. 20. .Kahe muutuja funktsiooni piirväärtuse ja pidevuse mõiste. Piirväärtuse omadused ja arvutamine 21. Esimest järku osatuletiste mõisted, nende geomeetriline tõlgendus, osatuletiste arvutamine. 22. Liitfunktsiooni osatuletised. 23. Kahe muutuja funktsiooni täisdiferentsiaali mõiste, valem 24. Ligikaudsed arvutused täisdiferentsiaali abil. Kõrgemat järku osatuletised. 25. Kahe muutuja funktsiooni lokaalsete ja globaalsete ekstreemumite mõisted, nende leidmine. Ekstreemumi leidumise tarvilikud ja piisavad tingimused. 26. Tinglikud kriitilised punktid
Polüsahhariidid: tärklis (e glükogeen), tselluloos. Sahhariidide ülesandeks on anda energiat ja ehitada rakku üles. LIPIIDID: Ehk rasvad on energiaallikaks, kaitsevad jahtumast, kaitsevad siseorganeid. Jagunevad: steroidid (nt kolesterool, hormoonid) VALGUD: Valgud on aminohapetest moodustunud polümeerid, nad moodustuvad vaid elusorganismides. Peptiidside raku ribosoomis kahe aminohappe reageerimisel tekkiv side. Struktuuri järgi jaotatakse valgud nelja järku: esimest järku, teist järku (heeliks), kolmandat järku (gloobul), neljandat järku struktuur. Denaturatsioon valgulahuse kuumutamisel valgu struktuuri madaldumine esimesse struktuuri järku. Vastand on renaturatsioon. Valgud täidavad organismis: ensümaatilist-, ehituslikku-, transport-, retseptor-, regulatoorset-, kaitse-, liikumis- ja energeetilist funktsiooni. NUKLEIINHAPPED: Jagunevad desoksüribonukleiinhape e DNA ning ribonukleiinhape e RNA. DNA
Erinevaid aminohappeid on 20. Aminohapete järjestus on erinev valgumolekulis. Aminohappeline järjestus määrab ära valgu ülesande. DNA määrab ära aminohapelise järjestuse. Kahe aminohappe omavahelisel raegeerimisel moodustub ribosoomis nende vahele kovalentne side,idnm. Peptiidsidemeks(tugev side; laguneb ainult hapetes keetmisel). Valkude struktuurid: · Valgu aminohappelist järjestust nimetatakse esimest järku struktuuriks(primaarstruktuuriks); hoiavad peptiidsidemed · Valgu teist järku struktuur tekib polüpetiidi keerdumisel kruvikujuliseks heeliksiks või kõrvuti asetsevate ahelate voltumisel.(Struktri hoiavad koos vesiniksidmed; nõrgad sidemed) · Molekuli edasisel keerdumisel moodustub valgu kolmandat järku struktuur.enamasti on see keraja kujuga ja kannab gloobuli nimetust. Mitmesugused keemilised sidemed(nõrgad sidemed)
DEF 3. Funktsiooni y=f(x) parempoolseks tuletiseks kohal x nim. suurust f´(x+)=limy/x, piirprotsessis x->0+ DEF 4. Funktsiooni y=f(x) vasakpoolseks tuletiseks kohal x nim. suurust f´(x-)=limy/x, piirprotsessis x->0- 1.11 Liitfunktsiooni tuletis. Pöördfunktsiooni tuletis. Parameetriliselt esitatud funktsiooni tuletis. Ilmutamata funktsiooni tuletis. Logaritmiline diferentseerimine. Vaata näiteid vihikust! 1.12 Põhiliste elementaarfunktsioonide tuletised. 1.13 Kõrgemat järku tuletised DEF 1. Kui funktsioonil f´(x) eksisteerib tuletis, siis seda tuletist nim. funktsiooni y=f(x) teiseks tuletiseks ehk teist järku tuletiseks ja tähistatakse y´´ ehk f´´(x) ehk d2y/dx2 ehk d2f(x)/dx2 või (d2/dx2)f(x). Seega f´´(x)=[f´(x)]´. Analoogselt ka kolmandat järku tuletis jne. DEF 2. Funktsiooni y=f(x) n-järku tuletiseks nim. tuletist (n-1) järku tuletisest. F(n)(x)=[f(n-1)(x)]´. +LEIBNIZI VALEMI TÕESTUS ! 1.14 Funktsiooni diferentsiaalid DEF 1
VALGUD valgu molekuid on (bio)polümeerid, mille monomeerideks on aminohappejäägid. Aiminohappeid valkudes on 20. AMINOHAPE koosneb aluseliste omadustega aminorühmast (-NH2) ja happeliste omadustega karboksüülrühmast (-COOH), ülejäänud osad (radikaalid R)aga varieeruvad kõigil 20-l aminohappel. Amino-happed on omavahel ühendatud peptiidsidemega. PEPTIIDSIDE- tekib ühe aminohappe aminorühma ja teise aminohappe karboksüülrühma vahel, eraldub vesi. VALKUDE STURKTUURID : I järku struktuur (primaar strk)- aminohappe jääkide järjekord molekulis. NT: Ser-Leu-Ser. Hoiavad koos peptiidsidemed , nt: insulin II järkustruktuur (sekundaarstrk.) tekib kui primaarstrki valgu molekul keerdub spiraalselt või voltub kokku. Hoiavad koos vesiniksidemed. Nt: ämblikuniit,juuksed , küüned III järku strk. (terstiaalstrk.) sekundaarstrkiga molekul kägardub kokku. kerajas e. gloobul , nt ensüümid, vereplasma valgud (A,B) , munavalge valk niitjas e
sisesekretsiooninäärmetes. Kolestorool tekib organismi hulgaliselt kui süüa kõrge rasva ja suhkrusisaldusega toite. Põhj veresoonte lupjumist. 2.4 VALGUD Valgud on aminohapetest moodustunud polümeerid, mis moodustuvad vaid elusorganismides(biopolümeer). Aminohapped koostises on aluseliste omadustega aminorühm(-NH 2) ja happeliste omadustega karboksüülrühm(-COOH). Peptsiidside kovalentse sideme tekkimine ribosoomis kahe aminohappe omavahelisel reageerimisel. I järku struktuur valgu peptsiidsidemetega ühendatud aminohappejääkide ahel. II järku struktuur 1. järgu keerdumisel tekkiv heeliks või kokkuvoltumine. III järku struktuur kerajas gloobul, kokkukägardanud heeliks. Denaturatsioon valgu kõrgemat (4., 3. või 2.) järku ruumiliste struktuuride hävitamine, säilib 1. järk. (Kuumutamine, muna vispeldamine) Renaturatsioon valgu kõrgemat(4., 3. või 2.) järku ruumiliste struktuuride taastumine. Valkude ülesanded organismis:
ühend, mis on moodustunud lämmastikaluse, desoksüriboosi ja fosfaatrühma liitumisel. Lämmastikaluseid on neli: A-adeniin, T-tümiin, G-guaniin ja C-tsütosiin Nukleotiidide omavahelisel liitumisel tekib DNA üksikahel. DNA molekul koosneb kahest ühinenud ahelast. Omavahel seonduvad adeniin ja tümiin ning guaniin ning tsütosiin. Need lämmastikalused on komplementaarsed ehk vastavad. A ja T vahel on kaks vesiniksidet, C ja G vahel kolm vesiniksidet. Nukleotiidide järjestus on esimest järku struktuur. DNA teist järku struktuur on biheeliks ja kolmandat järku struktuur tekib dna ja valkude koosmõjul. DNA ülesanded: Säilitab pärilikku infot (rakutuumas, kloroplastis, mitokondris) on kromosoomide põhiline koostisosa Kannab üle pärilikku infot tütarrakkudele (Biheeliks) tagab kogu pärilikkuse info esinemise kahes koopias Kaheahelaline biheeliks on füüsikaliste ja keemiliste tegurite suhtes vastupidav, sest seal on väga
ln xy=ln x + ln y *kõige kõrgema astmega x-ga liikmete 1 ' 1 suhe ln (|x|) = ' a ( arccos x ) = a ln x=lnx(x) √ 1−x 2 Homogeensed I järku DV-d: dy x 1 =f (x , y) N: f(x,y)=x/2y+4 ln =ln x−ln y ( arctan x ) =' dx y 1+ x 2
karboksüülrühm (COOH). Valke sünteesitakse raku tsütoplasmas paiknevates ribosoomides. Kahe aminohappe omavahelisel reageerimisel moodustub ribosoomis nende vahele kovalentne side, mida nimetatakse peptiidsidemeks. See ühendab kahte aminohappejääki. Valkude omadused tulenevad molekuli koostisse kuuluvate aminohappejääkide järjestusest ja nende hulgast. Valgu aminohappelist järjestust nimetatakse esimest järku struktuuriks e. Primaarstruktuuriks. See määrab ära valgu omadused. Valgu teist järku struktuur e. Sekundaarstruktuur (juuksed, küüned, siid, ämblikuniit) tekib polüpeptiidi keerdumisel heeliksiks või ahelate voltumisel. Struktuuri hoiavad koos vesiniksidemed. Valgu kolmandat järku struktuur e. Tertsiaarstruktuur moodustub molekuli edasisel kokkukeerdumisel. See kannab gloobuli nimetust. Kui omavahel ühinevad kaks või enam
Def1: m korda n maatriksiks A nimetame m korda n elemendist moodustatud arvtabelit, milles on m rida ja n veergu. Kui m=n, siis on tegemist ruutmaatriksiga, vastupidisel juhul on tegemist ristkülikmaatriksiga. Def2_Maatriksid on võrdsed, kui nad on sama järku ja nende kõik vastavad elemendid on võrdsed. Üherealist maatriksit nimetatakse vektoriks. Def3_2 sama järku maatriksi summaks nimetame maatriksit, mille elementideks on lähtemaatriksite kõigi vastavate elementide summa. Def:4 Maatriksi korrutiseks arvuga lambda nimetame sama järku maatriksit, mille elementideks on maatriksi kõigi elementide korrutised arvuga lambda. Def5: maatriksi vastandmaatriksiks nimetatakse sellist maatriksit, mille elementideks on lähtemaatriksi kõigi elementide vastandväärtused. Def6: Kahe sama järku maatriksi vaheks A-B nimetatakse sama
kontsentratsioonide astmenäitajaiks on vastavad stöhhiomeetriakordajad Vaatame pöörduvat reaktsiooni üldkujul aA + bB cC + dD Pärisuunaline reaktsioon paremalt vasakule V+ = k+ [A]a [B]b Vastassuunaline reaktsioon vasakult paremale V- = k- [C]c [D]d k+ ja k- pärisuunalise ja vastassuunalise reaktsiooni kiiruskonstant Reaktsiooni järk võrdub kontsentratsioonide astmenäitajate summaga reaktsioonikiiruse avaldises · pärisuunaline a + b järku · vastassuunaline c + d järku Kiiruskonstandi järk = reaktsiooni järk Esimest järku pöördumatu reaktsioon k1 AB Esimest järku reaktsioon Kiiruse avaldis vastavalt massitoimeseadusele: · ei nõua kokkupõrget V = d[B]/dt = k1[A] · on molekuli sisemine omadus k1 kiiruskonstant:
suurust f´(x-)=limy/x, piirprotsessis x->0- Funktsiooni tuletis: Lause 1. Funktsiooni f(x) diferentseeruvusest punktis x järeldub selle funktsiooni pidevus punktis x,st Tõestus. Funktsiooni diferentseeruvus punktis x tähendab, et . Kuna igas mingis punktis on piirväärtust omav suurus selle punkti teatud ümbruses esitatav piirväärtuse ja lõpmata väikese suuruse summana, siis , kusjuures . Seos on esitatav ka kujul , kusjuures suurus on piirprotsessis kõrgemat järku lõpmata väike võrreldes suurusega , sest ning sellest saab järeldada, et ja st, et Lause 2. Kui funktsioonid f(x) ja g(x) on diferentseeruvad puntis x ja on konstant, siis selles punktis on diferentseeruvad ka funktsioonid cf(x), ja täiendaval eeldusel ka f(x)/g(x), kusjuures Tõesta neid. Kerge. 1.11 Liitfunktsiooni tuletis. Pöördfunktsiooni tuletis. Parameetriliselt esitatud funktsiooni tuletis. Ilmutamata funktsiooni tuletis. Logaritmiline diferentseerimine.
....m j= 1, 2, ......n A=( a11 a12 a13 ....a1n) ( a21 a22 a23....a2n) ( a31 a32 a33 ....a3n) m=n (ruutmaatriks) nxn n2- maatriks mn (ristkülikmaatriks) Maatriksi seda osa, kus paiknevad elemendid a11 ; a22 ; a33 ..... akk nimetatakse maatriksi peadiagonaaliks. Maatriksi seda osa, kus paiknevad elemendid a1n ; a2n-1 ; a3n-2 .... akn(k-1) nimetatakse maatriksi kõrvaldiagonaaliks. a11 priviligeeritud element. Tehted maatriksiga Def 2 : maatriksid A ja B loetakse võrdseks, kui nad on sama järku ( ühepalju ridu ja veerge) ja nende kõik vastavad elemendid on võrdsed . A: (pxq) B: (rxs) p=r q=s Def 3 : (mxn) järku maatriksite A ja B summaks nimetatakse sama järku numbrite A + B, mille elemendiks on lähte maatriksite kõigi vastavate elementide summa. A+B=(aij + bij) A,B; A+B Mmxn Def 4 : (mxn) järku maatriksi A korrutiseks arvuga µ nimetatakse sama järku maatriksi µA, mille elemendiks on maatriksi A kõigi elementide korrutis selle arvuga. Arvuga korrutamisel järk ei muutu.
3.tuletatakse tahuka ja tasandi lõikejoon lisaekraani abil Pinnalaotuse tuletamine: 1.kõik tahud, mis pole kolmnurgad tükeldame diagonaalidega kolmnurkadeks 2.leiame kõigi kolnurga külgede orginaalpikkused 3.konstrueerime kolmnurkade orginaalvormid üksteise külge selles järjestuses, milles kolmnurgad ise asetsevad. Algebrailsed jooned Kasutatakse mõistet JÄRK. Geomeetrilises tõlgenduses tähendab algebralise tasakõvera järk selle joone ja sirge lõikepunktide arvu. *esimest järku joon on sirge *2.järku joon kas ellips, hüperbool, parabool *3.järku joon näiteks strofoid, tsissoid *4.järku näiteks konhoid Algebralise ruumikõvera järgu määrab selle kõvera ja tasandi lõikepunktide arv. Teist järku jooned: ellips(ringjoon), hüperbool(risthüperbool), parabool. Kruvijooned kruvijooned on ruumikõverad. Lliigitatakse: *paremakäelisteks (telje sihis pöörlemisega päripäeva) *vasakukäelisteks (telje sihis pöörelemisega vastupäeva)
Valgud: struktuuritasemed (4), nende moodustumine. Peptiidsideme keemiline moodustumine. Valkude ehk proteiinide ülesanded organismides (biofunktsioonid, nt ensümaatiline, kaitse, regulatoorne,...) ja näiteid valkude esinemisest organismides, sh inimeses. Ensüümid mõiste, ülesanne, näited. Struktuur: (vaata lk 7-8 jooniseid) · Esimest järku on primaarne struktuur- selles on märgitud aminohappe järjestus( aminohapped on omavahel seotud peptiidsidemetega) · Teist järu on sekundaarne struktuur- moodustab polüpeptiidi keerdumise alfa-heeliks või beeta-struktuuriks, kus esinevad vesiniksidemed. Näiteks juuste ja küünte valgud on sekundaarsed valgud. · Kolmandat järku ehk tertsiaarstruktuur moodustub teist järku valgu kokku keerdumisel ümaraks gloobuliks. ( ensüümid, antikehad) või
Valgud Valkude jaotus: *LIHTVALGUD-koosnevad aminohappe jääkidest,nt munavalge *LIITVALGUD-koosnevad valgulisest ja mittevalgulisest osast,nt kromosoomid ja homoglobiin Valkude struktuur: *esimest järku struktuur e.primaarstruktuur-aminohappe jääkide järjestus *teist järku struktuur e.sekundaarstruktuur-moodustub polüpeptiidi keerdumisel alfa heeliksiks ja beeta struktuuriks,need on seotud vesiniksidemetega nt kõõluste,kõhrede,juuste,küünte,karvade valgud(ämblikuniit ja soomused) *kolmandat järku struktuur e.tertsiaarstruktuur-moodustub valgu kokku keerdumisel gloobuliks või fibrilliks.nt( gloobulid)-ensüümid,antikehad,vereplasma valgud (fibrillid)-verehüübimisvalgud,lihastöös osalevad valgud. *neljandat järku struktuur e
kehtib vastupidine, kui mõni determinandi rida või veerg avaldub teatud skalaari kordsena, saab selle skalaari determinandi ette tuua. 5. Kui determinandi mingi rida või veerg avaldub elementide summana saab determinandi kirjutada 2'e determinandina. 6. Determinandi väärtus ei muutu, kui tema mingi rea elementidele juurde liita mis tahes arv kordsed teise rea vastavad elemendid. 7. Kuna determinant on induktiivselt defineeritud (esmalt esimest järku, selle abil teist, selle abil kolmandat jne.), saame suuremaid determinante arvutada nende miinorite ehk alamdeterminantide summana. 8. Maatriksi ja determinantide korrutis on võrdne nende maatrikskorrutise determinandiga olenemata maatriksite järjekorrast . Miinorid ja alamdeterminandid. Elemendi aik miinoriks nimetatakse determinanti, mis saadakse antud
y=f(x) i 1 2 3 4 5 6 7 x 1 4 8 12 14 17 20 y 8 15 21 25 29 33 34 xi 0,96 3,96 7,96 11,96 13,96 16,96 19,96 yi 9 16 22 26 30 34 35 1-st järku dif.2,333333 Suhe 1,5 1 2 1,333333 0,333333 1,2 2-st järku dif. -0,119048 Suhe -0,0625 0,166667 -0,133333 -0,166667 0,108333 -0,033333 3-dat järku dif. 0,005141 Suhe 0,022917 -0,033333 -0,004167 0,025 -0,010119 0,004444 4-dat järku dif. 0,001367
süsteemi kõiki võrrandeid, nimetatakse võrrandisüsteemi lahendiks. Lineaarse võrrandisüsteemi (3) kordajatest moodustatud maatriksit nimetatakse süsteemi (3) maatriksiks. Maatriksi A täiendamisel vabaliikmete veeruga tekkinud maatriksit nimetatakse süsteemi (3) laiendatud maatriksiks. 2. Substitutsiooni definitsioon, näide. Inversiooni definitsioon, näide. N-järku determinandi definitsioon. Determinandi defineerimisel kasutatakse substitutsiooni mõistet. n-ndat järku substitutsiooniks nimetatakse n esimese naturaalarvu 1,2,...,n iga ümberjärjestust i1 , i2 ,..., in , . Näide 1. Kolmandat järku substitutsioone on 6: 1, 2, 3; 1, 3, 2; 2, 1, 3; 2, 3, 1; 3, 1, 2; 3, 2, 1. Võib veenduda (meie seda siin ei tee), et n-ndat järku substitutsioone on n!= 1 2 3 ... (n - 1) n tükki. Kõigi n-ndat järku substitutsioonide hulka tähistatakse S n . Olgu substitutsioonist i1 , i2 ,..., in valitud kaks arvu ik ja il selles järjekorras, nagu nad seal seisavad, s
sekundaarsed lained liituvad samas faasis. Selliseid difraktsioonimaksimume nimetatakse peamaksimumideks ning nende suunad arvutatakse võrrandist: d sinm = m, m = 0, 1, 2, ... , kus m on peamaksimumi (spektri) järk, m peamaksimumi suund (difraktsiooni nurk), d = a+b võrekonstant, valguse lainepikkus. Võrrandiga antavas difraktsioonipildis on üks nulljärku peamaksimum, mille annavad võret otse läbinud kiired. Kõiki kõrgemat järku maksimume on kaks ning need asetsevad nullmaksimumi suhtes sümeetriliselt (üks paremal teine vasakul). Võrrandist saame lainepikkuse arvutamiseks valemi: = sinm Nurk m on m-ndat järku peamaksimumi nurkkaugus nullmaksimumist (m = 0). Selle nurga täpsemaks määramiseks mõõdetakse nullmaksimumist paremal ja vasakul asuvate m- ndat järku peamaksimumide suund mp ja mv . Nende nurkade vahe mp mv võrdub m-ndat järku
sinna ümbrusesse on see f-n esitatav n-järku Taylori valemi abil, kusjuures jääkliige on esitatav nii Lagrange'i kujul kui ka Cauchy kujul. L2. Kui funktsioon on n+1 korda diferentseeruv punkti 0 ümbruses, siis kui iga x kuulub sinna ümbrusesse on see f-n esitatav n-järku Maclaurini valemi abil, kusjuures jääkliige on esitatav nii Lagrange'i kujul kui ka Cauchy kujul. Järeldada saab sellest, et kui me kasutame Lagrange'i kujul jääkliiget Taylori esimest järku valemis kohal a siis me saame Selle valemiga saab leida valemi f(x)f(a)+f'(a)(x-a) vea. N. Hindan viga nt. Seoses . . Jääkliikme absoluutväärtus: . Kuna 11+0,06*2 (0<<1) siis ma saan ahela . Tulemuseks saan N. f(x)=ex (f(x))n=ex f(k)(0)=1 (f(x))n+1=ex (f(x))n+1=ex (0<<1) Lause: ex jaoks n-järku Maclaurini valem on selline: Kuidas leida jääkliiget erinevate x-de ja n-de korral See valem võimaldab meil ex väärtust välja arvutada võimalikult täpselt! 1. 21. Joone puutuja ja normaal
(4) (8) (12) KOMBINATOORIKA VALEMEID Variatsioonid n-elemendist k-kaupa Kombinatsioonid n-elemendist k-kaupa (järjekord pole oluline) Newtoni valem Funktsiooni keskmine Kahe funktsiooniga väärtus vahemikus [a ; b] piiratud kujundi pindala Lineaarne 1. järku DV DIFERENTSIAALVÕRRANDID Homogeensed 1. järku DV Konstantsete kordajatega lineaarne homogeenne 2. järku DV Konstantsete kordajatega lineaarne mittehomogeenne 2. järku DV otsides: kuju kuju Vektorid ja tasandid
maatriksi ridade arvuga ja veergude arv võrduv teise maatriksi veergude arvuga. Selleks et saada i-nda rea k-ndat elementi tuleb esimese maatriksi i-s reavektor korrutada teise maatriksi k-nda veeruvektoriga skalaarselt. Maatriksite korrutamine ei ole üldjuhul kommutatiivne. Kahe nullist erineva maatriksi korrutis võib anda nullmaatriksi. Mingi maatriksi korrutamisel ühikmaatriksiga saame korrutiseks esialgse maatriksi. 8)n-järku determinandid. Teist ja kolmandat järku determinandid kui erijuhtumid. N-järku ruutmaatriksile seatakse vastavusse realarvuline parameeter, mida nimetatakse n-ndat järku determinandiks, mis on sobivalt valitud märgiga. Kõikvõimalike niisuguste n teguri korrutiste summa, kus tegurid on valitud maatriksi erinevatest ridadest ja veergudest. Teist järku determinant sisaldab 2 liidetavat mis on maatriksi kahe elemendi korrutised. Teist järku determinant on peadiagonaali elementide korrutise ja kõrvaldiagonaali
Denaturatsiooniks nimetatakse valgu kõrgemat jätku struktuuri alandamist väliste tegurite toimel.Renaturatsiooniks nimetatakse denaturatsiooni pöördprotsessi,mis toimub siis,kui lõhustavate tegurite(kuumutamine,happed) mõju pole olnud liiga suur ja valgu struktuurid pole veel lõplikult lagunenud.Kahe aminohappe omavahelisel reageerimisel moodustub ribosoomis nende vahele kovalentne side,mida nimetatakse peptiidsidemeks.Valgu aminohappelist järjestust nimetatakse esimest järku struktuuriks ehk primaarstruktuuriks.Valgu teist järku struktuur tekib polüpeptiidi keerdumisel kruvikujuliseks heeliksiks või kõrvuti asetsevate ahelate voltumisel.Molekuli edasisel kokkukeerdumisel moodustub valgu kolmandat järku struktuur ehk tertsiaarstruktuur,on enamasti keraja kujuga ja kannab gloobuli nimetust.Kõikidel valkudel aga globulaarset kolmandat järku struktuuri ei teki ja nad jäävad väljavenitatult niitjateks.Kui
Järgunõuded aitavad ettevõtjal paremini määratleda klientide sihtrühma vajadusi ja ootusi ning vähendada seeläbi ettevõtja riske investeeringute tegemisel. Toimiv ja aktsepteeritud järgusüsteem suurendab Eesti, kui turismisihtkoha usaldusväärsust ja tõstab nii riigi kui ka ettevõtjate konkurentsivõimet. Järkude andmine toimub vastavalt Majandusministri poolt kinnitatud järkude andmise korrale (vt dokumentide all). Majutusettevõtte järku tähistatakse stiliseeritud rukkilikke kujutisega alljärgnevalt: - kolmanda järgu majutusettevõte - teise järgu majutusettevõte 1. järku välja ei anta, nõuded on samastatud vastava majutusliigi seadusandlusest tulenevate nõuetega. Järgu kinnituseks väljastatakse majutusettevõttele vastav tunnistus. Järgu kehtivuse ajal on majutusettevõttel õigus kasutada järgule vastavaid rukkilille kujutisi majutusettevõtte tähistuses ja turundusmaterjalidel
nende hulgast. Valgu kompleksi nukleiinhappega nim nukleoproteiiniks. Ensüümid on bikeemiliste reaktsioonide kiirust reguleerivad valgud. lihtvalk e proteiin ainult aminohappejääkidest liitvalk e proteiid aminohappejäägid+muu aine glükoproteiid (aminoh.+süsivesik) lipoproteiid (aminoh.+lepiid) 4. Füüüsikalised omadused-mõned on kleepuvad, vees lahustuvad, temp.tundlikus denaturatsioon-valk kaotab kõrgemat järku struktuurid renaturatsioon-valk taastab oma struktuurid hüdrolüüs-valk laguneb tagasi aminohapeteks replikatsioon DNA molekuli kahekordistamine 6. Leidumine toidus TAIMNE LOOMNE Teraviljad tailiha Herned piimatooted Oad munavalge,hakkliha 5. T ähtsus kromosoomi materjal pärilikkuse säilitamine ja edasikandmine 1 kromosoom = 1DNA mol 6. Leidumine iga raku tuumas Proteiinid on lihtvalgud. Proteiidid on liitvalgud.
Maatriksi elemendid. Maatriksi järk. Ruutmaatriks. Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Nullmaatriks. Vastandmaatriks. Lineaarsete tehete omadused. Transponeeritud maatriks. Maatriks on arvude, funktsioonide või muude elementide korraldatud kogum × . Maatriksil on m rida ja n veergu, kus a11; a12; ...a1n; jne on maatriksi elemendid. Kui me räägime järkudest, siis esimest järku matriks on a, teist on a, a, a, a, kui räägime kolmandat järku siis a,a,a,a,a,a,a,a,a (9) Ruutmaatriksi ridade ja veergude arv on sama. Kui me räägime skalaariga korrutamisest, see tähendab lihtslat arv korrutame matriksiga Maatriksit, milles kõik elemendid on nullid, nimetatakse nullmaatriksiks ja tähistatakse . Maatriksi vastandmaatriksiks nimetatakse maatriksit: + = + KOMMUTATIIVSUS
Näide Koordinaatidega antud vektorid, determinant , lugejas maatriks kus Kui maatriksis leidub vähemalt tehted nendega Olgu antud tundmatute veerg on asendatud üks nullist erinev r –järku miinor, vektorid a1, a2, ..., ak. Siis iga vabaliikmetega, determinant. kuid mitte ühtegi nullist Erinevat vektorit b kujul b _ a1a1 _ a2a2 Determinantide omadused, kõrgemat järku miinorit, siis _. . ._akak, kus a1, a2, . . . , ak on determinandi arendus rea (veeru) öeldakse, maatriksi astak on r. reaalarvud, nimetatakse vektorite järgi Maatriksi astaku hõlpsamaks a1, a2, . . . , ak lineaarseks l. omadus. leidmiseks teisendataks maatriksit kombinatsiooniks. Kui vektor on
polüsahhariidide ja nukleiinhapetega biopolümeerideks Koostisesse kuuluvad alusteliste omadustega aminorühm ja happeliste omadustega karboksüülrühm. Kahe aminohappe omavahelisel reageerimisel moodustub ribosoomis nende vahele kovalentne sive, mida nimetatakse peptiidsidemeks. Valgu aminohappelist järjestust nimetatakse: 1. esimese järgu struktuur primaarstruktuur 2. teist järku struktuur sekundaarstruktuur(heeliks) 3. kolmandat järku struktuur tertsiaarstruktuur(kerajas kuju=gloobul) 4. neljandat järku struktuur kvaternaarstruktuur(kaks või enam polüpeptiidi) o Valgu denaturatsioon Kui valgulahust kuumutada, nõrgenevad keemilised sidemed. Valk hakkab järkjärgult kaotama oma struktuure, alguses kolmas siis teine.
a) Funktsioon on määratud mingis ümbruses ( b) Igal puhul kehtib võrratus · Funktsiooni lokaalen miinimum Funktsioonil on punktis lokaalne miinimum, kui: a) Funktsioon on määratud mingis ümbruses b) Iga puhul kehtib võrratus Lokaalseid maksimume ja miinimume nimetatakse funktsiooni lokaalseteks ekstreemumiteks. · Fermat' lemma Kui funktsioonil on punktis lokaalne ekstreemum ja funktsioon on diferentseeruv selles punktis siis 4. Kõrgemat järku tuletiste definitsioonid. N järku tuletis Funktsiooni n-järku tuletiseks nimetatakse selle funktsiooni n-1 järku tuletise tuletist N järku diferentsiaal Funktsiooni n-järku diferentsiaaliks nimetatakse selle funktsiooni n-1 järku diferentsiaali . Kehtib valem Kõrgemat järku diferentsiaalid Teades, et funktsiooni tuletis on , kus suurus dy sõltub punktist a, kus ta arvutatakse argumendi muudust dx, olgu viimane konstantne. 5
Om3 Determinandi mingi rea/veeru kõigi elementide korrutist ühe ja sama arvuga, kurrutub kogu determinant selle arvuga. Om4 Kui determinandis on mingid 2 rida/veergu omavahel võrdsed/võrdelised, siis on determinandi väärtus võrdne nulliga. Om5 Kui determinandis mingi rea/veeru iga element kujutab kahe liidetava summat, siis esitub determinant kahe sama järku determinandi summaga. Kusjuures esimeses determinandis koosneb vaadeldav rida/veerg esimestest determinandi liidetavatest, teises determinandi vaadeldav rida/veerg koosneb teistest liidetavatest, ülejäänud elemendid jäävad samale kohale. Om6 Determinandi väärtus ei muutu, kui tema mingile reale/veerule liita või lahutada mistahes arvuga korrutatud teatud teine rida/veerg.
nii saab muuta valgu ülesannet, neid on ka erinev arv valgumolekulis. Aminohappeline järjestus määrab valgu ülesande. Aminohappelise järjestuse määrab DNA. Radikaaliks võib olla 20 erinevat aminohapet. Aminohappeid tähistatakse 3-tähelise lühendiga (nt: Ser, Tyr jne ... ) Aminohapped on omavahel ühendatud tugeva peptiidsidemega. Geen on DNA osa kus on ühe valgu eeskiri. Peptiidside on tugev side- laguneb hapetes keetmisel. Valkude struktuur: -esimest järku struktuuri hoiavad peptiidsidemed -teist järku struktuur on keerdumine (nõrgad sidemed) -kolmandat järku struktuur on gloobul ( nõrgad sidemed) -neljandat järku struktuur on kui ühinevad mitu peptiidsidet (nt. Hemoglobiin) Valgustruktuuride muutumisest. Valkude denaturatsioon- valkude kõrgemat järku struktuuride lagunemine (kuumutamisel, tehnilisel töötlemisel ) Valkude renaturatsioon- kõrgemat järku struktuuri taastumine. Valkude hüdrolüüs- peptiidsidemete lõhkumine e
determinant selle teguriga. See omadus võimaldab D-i rea või veeru elementide ühist tegurit D-i märgi ette tuua, mis harilikult lihtsab tunduvalt arvutusi. · Kui D-s on kaks rida omavahel võrdsad, siis D võrdub nulliga. Seega on eelmise omaduse tõttu D võrdne nulliga ka siis kui D-i kaks rida on võrdelised. · Kui D-s mingi rea iga element kujutab kahhe liidetava summa siis laguneb D kahe sama järku D- i summaks, kui esimeses D-s koosneb vaadeldav rida esimestest liidetavast ja teises D-s teistest liidetavatest; ülejäänud read jäävad aga endisteks. · D ei muutu, kui D-i ühe reaga liita mistahes tegutriga korrutatud teine rida. D-i seda omadust kasutatakse mõnede elementide nulliks muutmiseks, et D-i arvutamist lihtsustada. n-järku D-i elemendi aik miinoriks Mik nimetatakse (n-1)- järku D, mis tuleb D-st, kui sellest jäetakse ära i-s rida ja k-s veerg.
Determinandi rea (või veeru) korrutamisel (jagamisel) mingi arvuga korrutub (jagub) kogu determinant selle arvuga. Selle võib sõnastada ka teisel kujul Omadus 3'. Determinandi rea (või veeru) elementide ühise teguri saab tuua determinandi märgi ette. Omadus 4. Kui determinandis on kaks rida (või veergu) omavahel võrdsed, siis determinant võrdub nulliga. Omadus 5. Kui determinandis mingi rea (või veeru) iga element kujutab kahe liidetava summat, siis saab determinanti esitada kahe sama järku determinandi summana, kus esimeses determinandis koosneb vaadeldav rida (või veerg) esimestest liidetavatest ja teises determinandis teistest liidetavatest; ülejäänud read (või veerud) jäävad samadeks. Omadus 6. Determinant ei muutu, kui tema ühele reale (või veerule) liita mistahe teguriga korrutatud teine rida (või veerg). Seda omadust kasutatakse tihti determinandi arvutamisel. Omadus 7. n-järku determinandi jaoks |A|=nk=1 aik · Aik, kus esimeses summas determinant on arendatud
1. makroelement-organismide koostised kõige enam esinevad keemilised elemendid ( O, C, H, N) mikroelement- organismide normaalseks elutegevuseks üliväikestes kogustes vajalikud keemilised elemendid (Fe,Cu,Zn,P,S,K) hüdrofiilsus-veelembus-aine võime vastastikuliseks mõjuks veega. hüdrofoobsus- ainel puudub vastastikune mõju veega ensüüm- valk, mis reguleerib biokeemiliste reaktsioonide kiirust. denaturatsioon- valk kaotab kõrgemat järku struktuurid renaturatsioon- valk taastab struktuurid komplementaarsusprintsiip- kindlate lämmastikaluste paardumine nukleiinhapete molekulides, mis põhineb vesiniksidemete moodustumisel 2. 1. elemendid, mida on kõige enam(makroelemendid)- hapnik, süsinik, vesinik, lämmastik 2. elemendid, mida on vähem(mikroelemendid)- P, K, S, Cl, Ca, Na, Mg, Fe 3. elemendid, mida on üliväikestes kogustes-Zn, Cu, I, F 3
Lipiidid on orgaaniliste ühendite klass, kuhu kuuluvad rasvad, õlid, vahad, steroidid jt. vees enamasti mittelahusutuvad ühendid. Lipiidid on organismi energiaallikaks. Nende oksüdeerumisel vabaneb 2x rohkem energiat kui sama koguse sahhariidide või valkude lagundamisel 4. Kuidas muutub valkude struktuur? Valgulahust kuumutades, siis soojusenergia toimel nõrgad keemilised sidemed katkevad. Tulemus on see, et valk kaotab kolmandat ja teist järku struktuuri. Nähtust nimetatakse DENATURATIOONIKS. Denaturatsioonil hävivad valgu kõrgemat järku sidemed, kuid peptiidside ei katke, seetõttu jääb püsima ka esmane struktuur. Denatureeriva teguri mõju lakates võib valgu sekundaar ja tertsiaarstruktuur taastuda. Pöördprotsessi nimetatakse RENATURATSIOONIKS. See toimub tavaliselt vaid siis, kui Denatureerivate tegurite mõju pole olnud liiga suur ja valgu struktuurid pole veel lõplikult lagunenud 5
Järelikult Muudame avaldise paremal poolel asuva piirväärtuse tähistust asendades muutuja c muutujaga x Eelduse kohaselt eksisteerib valemi paremal poolel olev piirväärtus. Järelikult eksisteerib ka vasakul pool olev piirväärtus. Teoreem on tõestatud. l'Hospitali reegel jääb kehtima ka siis, kui piirprotsessis xa asendada piirprotsessiga x või x-. 27. Kõrgemat järku tuletiste ja diferentsiaalide definitsioonid. Tuletada kõrgemat järku diferentsiaalide valemid. a. Kõrgemat järku tuletiste ja diferentsiaalide definitsioonid a.1. Funktsiooni n-järku tuletiseks nimetatakse selle funktsiooni n-1 järku tuletise tuletist ja tähistatakse . a.2. Lõplikku n-järku tuletist omavat funktsiooni nimetatakse n-korda diferentseeruvaks. a.3
BIOPOLÜMEER elusorganismides tekkivad polümeerid (biomolekul, mis koosneb monomeeridest) nagu polüsahhariidid(tselluloos, tärklis) HÜDROFOOBNE AINE - HORMOON bioaktiivne aine,mis põhiliselt moodustub loomorganismide sisekretsiooninäärmetes ATEROSKLEROOS - PEPTIIDSIDE kahe aminohappe omavahelisel reageerimisel ribosoomis moodustuv kovalentne side RIBOSOOM - DENATURATSIOON valgu kõrgemat järku struktuuride lagunemine kuni primaarstruktuurini RENATURATISOON kõrgemat järku struktuuride taastumine ENSÜÜM biokeemilise reaktsiooni kiirust reguleeriv valk VITAMIIN bioaktiivne madalmolekulaarne orgaaniline aine ANTIKEHA tekivad kõrgemate loomorganismide veres mitteomaste orgaaniliste ühendite vastu NUKLEIINHAPE biopolümeer, mille monomeeriks on nukleotiidid. NUKLEOTIID nukleiinhappe monomeer KOMPLEMENTAARSUSPRINTSIIP DNA ahelate koospüsimise alus ehk nukleotiidide üksteisele vastavus
4. Parameetriliselt esitatud funktsiooni tuletis Kui funktsioon on esitatud parameetrilisel kujul , kusjuures funktsioonid on diferentseeruvad vahemikus (, ) ja on lõigul [, ] rangelt monotoonne ning , siis , täpiga tähistatakse tuletist parameetri järgi. Tõestus: 5. Kõrgemat järku tuletised. Leibnizi valemi tõestus. Definitsioon Kui funktsioonil eksisteerib tuletis punktis a, siis seda tuletist nimetatakse funktsiooni teist järku tuletiseks kohal a. = Definitsioon Kui funktsioonil eksisteerib tuletis punktis a, siis seda tuletist nimetatakse funktsiooni n-järku tuletiseks kohal a. Leibnizi valem Funktsioonide korrutise n-järku tuletis punktis a avaldub valemiga:
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
