"juhtsirgeni" - 1 õppematerjal

Analüütilise geomeetria teoreemide tõestusi

Olgu Q(q1,q2) mingi w'le kuuluv punkt, kusjuures PQ. Valime =B1q1+B2q2+B3 ja =-( A1q1+A2q2+A3). Et Qw ja w ei sa olla samaaegselt sõrne s'i ja t'ga, siis kas ws<=>0 või wt<=>0. Jääb üle vaid, et kehtib (B1q1+B2q2+B3)( A1q1+A2q2+A3)- ( A1q1+A2q2+A3)( A1q1+B2q2+B3)=0 järelikult oleme saanud w võrrandi. 3. (t. 3.25)Ellipsi (hüperbooli) iga punkt Me (Mh) korral ri(M)/d(M,li)=e , i=1,2,... Kus ri(M) on punkti M fokaalraadius|FiM| ja d(M,li) on punkti M kaugus juhtsirgeni li tõestus: Olgu antud ellips(hüperbool) oma kanoonilise võrrandiga ja olgu M(m1,m2) mingi punkt sellele ellipsil (hüperboolil). Siis punkti M fokaalraadiused avalduvad kujul r1(M)=|em1+a|, r2(M)=| em1-a|. Juhtsirge võrrandid teisendame sirge üldvõrrandiks: l1: x1+a/e ,l2=x1-a/e. Vastavalt valemile punkti P(p1,p2) kauguse leidmiseks sirgest s: A1x1+B2x2+C3=0 tasandil d(P,s)= | A1p1+B2p2+C3|/(A2+B2), saame 1) d(M, l1)=|m1+a/e|/(12+02)=| m1+a/e | =|1/e *em1+1/e *a|