Selle uurimistöö eesmärk on minu teadmiste kinnitamine ning nende praktiseerimine arvutis. Uurimistöö andmed on päriselust ning selles töös toimub nende analüüsimine ning andmetest erinevate jooniste, tabelite ning diagrammide kujutamine. Uurimistöö hõlmab endas tunnis õpitu kasutamist ning abimaterjalide oskuslikku praktiseerimist. Uurimustöös arvutame 34 õpilase lõpueksamite tulemuste kohta mediaane, moode ning keskväärtusi. Joonestan ka sageduspolügoone ning jagan andmeid tabelitesse. Uurimistöös kasutan järgmiseid mõisteid: Statistika - teadus, mis käsitleb andmete kogumist, töötlemist ja analüüsimist Matemaatiline statistika - matemaatika haru, mis uurib statistiliste andmete põhjal järelduste tegemise meetodeid Üldkogum - objektide hulk, mille kohta tehakse teaduslikult põhjendatud järeldusi Valim - uurimiseks valitud üldkogumi osa Tunnus - omadus, mille põhjal uuritakse objekti
Teoreem: Kolmnurga küljed on võrdelised vastasnurkade siinustega.Kehtivad võrdused: . Eeldus: On antud ABC, küljed a,b,c ja küljed ,,. Väide: =2R Tõestus: 1)Avaldame ABC pindala kolmel erineval viisil: Sabc=absin ; Sabc=bcsin ; Sabc=acsin Pindala väärtus valitud valemist ei olene : Sabc=absin = Sabc=bcsin ?= Sabc=acsin |: Absin=bcsin=acsin | : abc = Kui arvud on võrdes on võrdsed ka nende pöördarvud: 2) Näitan, et = 2R 1. Joonestan tipust C diameetr CD=d=2R 2. Ühendan punktid B ja A 3. D=A= 4. Saan DBC=90kraadi 3)ABC: sin= ja saan 2R= (võrde välisliikmeid võib vahetada)
2 500 66 42 660 420 2 400 53 33 662,5 412,5 Keskmine 674,4 414,4 Järeldus: Erinevad filtrid filtreerivad erinevat värvi valguseid. Boyle Mariotte`i seaduse kontollimine 1. Vähendan õhuruumala süstlas 20cm3 5cm3ni. Joonestan isotermi. Ruumala Rõhk 20 cm3 103 kPa 15 cm3 135 kPa 10 cm3 197,4 kPa 5 cm3 232,4 kPa 2. Suurendan õhuruumala 3cm3 20cm3 ni. Joonestan isotermi. Ruumala Rõhk 3 cm3 104,5 kPa 5 cm3 66 kPa 10 cm3 35,5 kPa 15 cm3 24 kPa 20 cm3 17,8 kPa 3. Leian teoreetilise ja tegeliku rõhu suhte P1V1 = P2V2 P1V1/V2 = P2 P1 = 103 kPa = 103000Pa V1 = 20 cm3 = 0.00002 m3
Pythagorase teoreem EELDUS: Kolnurk ABC on täisnurkne kolnurk täisnurgaga tipu C juures. Väide: a²+b²=c² TÕESTUS: 1.Joonestan hüpotenuusile AB kõrguse CD. 2.Tekivad kaks täisnurkset kolmnurka ACD ja BCD 3.Kolmnurk ACD on sarnane kolmnurgaga ABC tunnuse NN järgi, sest neil on üks ühine nurk <1 ja mõlemad kolmnurgad on täisnurksed. b:c=g:b=>b²=gc 4.Kolmnurk BCD on sarnane kolmnurgaga BAC tunnuse NN järgi, sest neil on üks ühine nurk <2 ja mõlemad kolmnurgad on täisnurksed. a:c=f:a=>a²=fc 5: Liidame saadud võrduste vastavad pooled.
2. katseklaasi mõõdan 4 cm 3 Na2S2O3 ja 2 cm3 destilleeritud vett 3. katseklaasi 3 cm 3 Na2S2O3 ja 3 cm3 destilleeritud vett 4. katseklaasi 2 cm 3 Na2S2O3 ja 4 cm3 destilleeritud vett. Kallan paaris olevad katseklaaside lahused kokku, panen korgi peale ja segan kiiresti ning mõõdan aega alates lahuste kokkuvalamisest kuni hägu tekkimiseni katseklaasis. Mõõdetud ajavahemikud märgin üles tabelisse (Joonis 1.1). Katsetulemuste alusel joonestan graafiku (Joonis 1.2), mis kirjeldab reaktsioonikiiruse v muutumise sõltuvust reageerivate ainete kontsentratsioonist. v=f(C) KATSE II Moodustan kaheksast katseklaasist neli paari ning täidan igast paarist ühe katseklaasi 4 cm 3 H2SO4 ning teise 4 cm 3 Na2S2O3 lahusega. Märgistan katseklaasid ära, et neid mitte segamini ajada. Täidan suurema keeduklaasi poolenisti veega, asetan sinna termomeetri ja 4 katsekaaside paari ning alustan kuumutamist. 30 , 40 , 50 , 60 juures võtan
Juhtide jadaühenduste uurimine Töökäik: 1. Määran ampermeetri ja voltmeetri skaalade kõige väiksemate jaotiste väärtused ja mõõtepiirkonnad, ning märgin tulemused tabelisse. Skaala kõige väiksema jaotise väärtus Mõõtepiirkond Ampermeeter Voltmeeter 2. Joonestan sellise vooluringi skeemi, kuhu on ühendatud taskulambipatarei, lüliti, ampermeeter ning kaks taskulambipirni. 3. Seejärel koostan selle vooluringi ning mõõdan voolutugevuse: I= 4. Mõõdan voltmeetriga pinged kummagil lambil. NB! Mõõtmiseks mitte ühtegi juhet lahti ühendada. Panen voltmeetri kummagi klemmi külge ühe juhtme ja siis ühendan need algul ühe, siis teise lambi klemmidega. U1= U2= 5. Mõõdan voltmeetriga pinged kummagil lambil kokku
katseklaasi 6 cm 3 H2SO4. Katseklaasi paaridest teise katseklaasi panen: a) 6 cm3 Na2S2O3 b) 4 cm3 Na2S2O3 ja 2 cm3 destilleeritud vett c) 3 cm3 Na2S2O3 ja 3 cm 3 destilleeritud vett d) 2 cm3 Na2S2O3 ja 4 cm 3 destilleeritud vett. Kallan paaris olevad katseklaaside lahused kokku, panen korgi peale ja segan kiiresti ning mõõdan aega alates lahuste kokkuvalamisest kuni hägu tekkimiseni katseklaasis. Mõõdetud ajavahemikud märgin üles tabelisse. Katsetulemuste alusel joonestan graafiku, mis kirjeldab reaktsioonikiiruse v muutumise sõltuvust reageerivate ainete kontsentratsioonist v=f(C) Na2S2O3 Katse- NA2S203 H2O Reaktsiooni- suhteline Aeg klaaside maht maht kiirus v=1/ kontsent min paar cm3 cm3 min-1 -ratsioon
Saan, et mõõtkava on 1:50. Seejärel leian baaspunktid PP-3 ja SM-6 väärtused, lahutades vastavalt y-koordinaadist Y min ja x- koordinaadist Xmin: PP-3: X = 6475557,035 6475551 = 6,035 (m) Y= 657537,628 657538 = -0,372 (m) SM-6: X = 6475550,609 - 6475551 = -0,782 (m) Y= 6575475,200 657538 = 7,2 (m) Arvutan saadud baaspunktide väärtused cm-sse vastavalt mõõtkavale 1:50 kasutades ristkorrutist: PP-3: X= , Y= SM-6:X=, Y= Joonestan baaspunktid joonisele, võttes joonestamisel arvesse, et X ja Y väärtust cm-s mõõdetakse kõige alumisest vasakpoolsest ristikesest. Samas tuleb meeles pidada, et x-i loetakse vertikaalteljelt, y-t horisontaalteljelt. Tõmban abijoone PP-3 ja SM-6 vahele. Seejärel arvutan kõigi eelmises praktikumis mõõdetud punktide (1-15) väärtused meetrites sentimeetritesse vastavalt oma mõõtkavale 1:50. Näiteks punkti 2 kaugus 2,514 m, ristkorrutisega saan
0,075 13,33 0,0115 4,87·10-6 205529,01 0,15 6,67 0,0123 4,99·10-6 200516,11 0,3 3,33 0,0125 4,87·10-6 205529,01 Valitud kontsentratsioonidel leitud Z väärtused asendatakse Gibbsi adsorptsiooniisotermi võrrandisse . Väärtused on järgmises tabelis ning joonistatud on adsorptsiooniisoterm =f(c) Joonestan graafiku 1/=f(1/c), millest leian adsorptsiooni suuruse max pinna maksimaalselt täitumisel. Selleks kasutan Langmuiri võrrandi teisendatud kuju Leitud max järgi arvutan molekuli pindala adsorptsioonikihis S 0 ja adsorptsioonikihi paksuse l0, mis vastab molekuli paksusele. Ühe molekuli ristlõikepindala pindkihis: Adsorptsioonikihi paksuse, mis vastab molekuli pikkusele, saan seosest: Leain butanooli arvutusliku pikkuse, võttes kõigi sidemete vaheliseks nurgaks 109°
x+9-4x>0 x-4x>-9 -3x+9>0 -3x>-9 |:(-3) y= -3x+9 x<3 y>0 Vastus: x]-;3[ Ruutvõrratus Näiteks: 6+x-x2<0 y= 6+x-x2 y<0 Vastus: x]-;-2[]3; [ Kõrgema astme võrratus Näiteks: x5-x3-8x2+80 y= x5-x3-8x2+8 y0 Vastus: x]-;-1][1;2] Murdvõrratus Näiteks: x +1 0 x-2 x +1 y= x-2 y0 Vastus: x[-1;2[ Kokkuvõte ehk intervallmeetod Viin kõik võrratuse liikmed paremale poole; Leian võrratuse nullkohad ja katkevuspunktid; Joonestan x-telje ja kannan saadud punktid sinna; Uurin võrratuse avaldise märki igas saadud piirkonnas; Tõmban abijoone läbi nullkohtade ja katkevuspunktide; Vaatan võrratusemärki ja viirutan vastuseks sobiva piirkonna; Kirjutan vastuse välja. x2 + 7x Lahendada võrratus x + 10 4
58 56 54 52 50 48 46 44 42 40 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 Kontsetratsioon mol/l 3)Joonestan graafiku 1/=f(1/c), millest leian adsorptsiooni suuruse max pinna maksimaalselt täitumisel. Selleks kasutan Langmuiri võrrandit teisendatud kujul 330000 f(x) = x + 310000 290000 270000 250000 1/ 230000
Tallinna Tehnikaülikooli Füüsika instituut Üliõpilane: Erki Varandi Teostatud: 8.10.14 Õpperühm: AAVB11 Kaitstud: Töö nr. 18 OT: Vedrupendli vabavõnkumine Töö eesmärk: Töövahendid: Vedrupendli vabavõnkumise perioodi sõl- Vedrud, koormised, ajamõõtja, mõõteskaala. tuvuse uurimine koormise massist ja vedru jäikusest. Skeem Töö teoreetilised alused. Lihtsamaks võnkumise liigiks on harmooniline võnkumine. Antud töös on selleks võnkumiseks vedrupendli vaba võnkumine õhus. Vedru otsa riputatud koormis on tasakaaluasendis siis, kui temale mõjuv raskusjõud mg on suuruselt võrdne vedru elastsusjõuga k l: mg k l (1) kus k on vedru jäikus, l l l o -vedru ...
5 132 13584,91 16000 24000 3,4051 -0,3701 6 165 16363,64 20000 20000 4,2394 -0,4796 7 198 18947,37 24000 16000 5,1077 -0,5551 8 231 21355,93 28000 12000 6,0316 -0,5750 9 264 23606,56 32000 8000 7,0363 -0,5141 10 297 25714,29 36000 4000 8,1526 -0,3416 11 330 27692,31 40000 0 9,4208 -0,0172 Joonestan graafikud: 0,04 0,03 Koormamata anduri mõõteviga 0,02 koos laiendmääramatusega 0,01 0 0 33 66 99 132 165 198 231 264 297 330 -0,01 -0,02 -0,03 -0,04 0,1 0 Koormatud anduri mõõteviga 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -0,1 -0,2 mõõteviga
(mol K) c, mol/L 1/c Z, mJ/m2 Z, J/m2 mol/m2 8,314 0,03 33,33 3 0,003 1,2068E-006 Temperatuur T, K 0,09 11,11 7 0,007 2,8159E-006 299 0,20 5,00 10 0,01 4,0227E-006 =Z/RT 0,39 2,56 12 0,012 4,8273E-006 3)Joonestan graafiku 1/=f(1/c), millest leian adsorptsiooni suuruse max pinna maksimaalselt täitumisel. Selleks kasutan Langmuiri võrrandit teisendatud kujul Graafikult saab leida, et 1/max= 145000 max= 6,897E-006 4) Leitud max alusel arvutan molekuli pindala adsorptsioonikihis S0 ja adsorptsioonikihi paksus l vastab molekuli pikkusele
Võrdelise seose graafik läbib alguspunkti 0 punkti. Kui a on suurem kui 0 (a>0), siis graafik asetseb esimeses ja kolmandas veerandis. Kui a on väiksem kui null (a<0), siis graafik asetseb teises ja neljandas veerandis. Võrdelise seose graafikul on alati sirge. KUIDAS TEHA: 1) Koostame tabeli andes argumendile (x) vabalt võetud väärtusi. 2) Joonestan kordinaatteljestiku ja märgin vastavad punktid. 4.4 VÕRRE. Tõest võrdust, mille mõlemad pooled on jagatised, nimetatakse võrdeks. = a:b=c:d A ja d on välisliikmed, b ja c on siseliikmed. Võrde välisliikmete korrutis võrdub tema siseliikmete korrutisega. 8:4=4:2 SISELIIKMEID VÕIB VAHETADA. = = VÄLISLIIKMEID VÕIB VAHETADA. = = Mõlemal murrul võib omavahel vahetada lugejaid ja nimetajaid. = = 4.5 VÕRDKUJULINE VÕRRAND.
0,22 4,55 8,3 0,0083 3,33x10-6 300311,76 0,30 3,33 10,1 0,0101 4,10x10-6 244166,52 0,44 2,27 10,5 0,0105 4,23x10-6 236495,51 0,62 1,61 10,3 0,0103 4,17x10-6 239765,03 R, J/(mol K) 8,314 T, K 298 3) Joonestan graafiku 1/=f(1/c), millest leian adsorptsiooni suuruse max pinna maksimaalselt täitumisel. Selleks kasutan Langmuiri võrrandit teisendatud kujul . Graafikult on leida, et max = (195000)-1 = 5,13x10-6 mol/m2. 4 4) Leitud max alusel arvutan molekuli pindala adsorptsioonikihis S0 ja adsorptsioonikihi paksuse l0,
dt ja mis kirjeldavad sumbumatut harmoonilist võnkumist. 2. Töö käik Võnkeperioodi sõltuvus koormise massist: 1. Kaalun koormised (5 tk.) 2. Mõõdan iga koormisega vedru pikenemine l 3. Arvutan vedru jäikus k ja vedrupendli omavõnkeperiood T0 ning vead. 4. Määran iga koormisega vedrupendli võnkeperiood T ja tema viga juhendaja poolt antud N täisvõnke (12) aja kaudu. Katseandmed kannan tabelisse 1. 5. Joonestan sõltuvuse T2=f(m) graafik Võnkeperioodi sõltuvus vedru jäikusest: Teostan mõõtmised ühe koormisega kasutades 5 erinevat vedru. Töö käik on analoogne eelnevaga. Katseandmed kannan tabelisse 1. Mõõtetulemuste põhjal joonestan sõltuvuse T2=f(k) graafik. Tabel 1. Võnkeperioodi sõltuvus koormise massist ja vedru jäikusest. mm l tt TT T2T2 kk ToT o N Nr
1) 1. kohal tähestikus eespool tähega olev liige. 2) 2. Kohal tähestikus tagapool tähega olev liige. 3) Paremal pool võrdusmärki vabaliige. 3. Graafiline võte 3x - y = 1 x+ y =3 3x - y = 1 - y = 1 - 3 x : (-1) y = -1 + 3 x Võtan esimese võrrandi ja avaldan muutuja y. Teen tabeli graafiku joonestamiseks. x -1 1 2 y -4 2 5 Võtan teise võrrandi, avaldan y ja teen tabeli. x+ y =3 y = 3- x x -1 0 1 y 4 3 2 Joonestan sirged samale teljestikule nii, et neil tekib lõikepunkt kui võimalik. Võrrandisüsteemi lahendiks on lõikepunkti kordinaadid.
004 1.61*10-6 619422.8 0.075 13.3333333 11 0.011 4.44*10-6 225244.65 0.14 7.14285714 14 0.014 5.65*10-6 176977.94 0.15 6.66666667 5 0.005 2.02*10-6 495538.24 R=8,314 J/mol*K T=298 Järgnevalt on adsorptsiooniisoterm Г=f(c) 1 3)Joonestan graafiku = f(1/c), millest leian adsorptsiooni suuruse max pinna maksimaalsel kc 1+ kc täitumisel. Selleks kasutatakse Langmuiri vōrrandit = max teisendatud kujul 1 1 1 = + max max kc . 1/г=f(1/c) 700000 600000
3. Palun juhendajal kontrollida skeem ja anda tööülesanne. 4. Lülitan sisse toiteplokk. Pärast katoodi 10 minutilist soojenemist reguleerin anoodpinge juhendaja poolt antud väärtustele. Milliampermeetril valin sellist mõõtepiirkonda, et osuti hälve oleks maksimaalne. 5. Ootan, kuni anoodvool jääb enam-vähem konstantseks. 6. Määran anoodvoolu tugevuse sõltuvus solenoidivoolu tugevusest. 7. Esitan andmeid juhendajale kontrollimiseks ja seejärel võtan skeem lahti. 8. Joonestan sõltuvuse Ia=f(Is) graafik. 9. Määran graafiliselt kriitiline solenoidvoolu tugevus Isk. Selleks leian graafikul sellist punkti, milles temale tõmmatud puutuja tõus on maksimaalne. N Bk o I sk l 10. Arvutan kriitilist magnetilist induktsiooni valemist .
v=1/ 1 30C 0:31 1,94 2 40C 0:23 2,61 3 50C 0:10 6 4 60C 0:08 7,5 Katseandmete töötlus ja tulemuste analüüs Katsetulemuste põhjal tabelis joonestan 2 graafikut. Ülesanne 2 Arvutan reaktsiooni keskmise temperatuuri . 30°C 40°C 40°C 50°C 50°C 60°C Arvutan keskmise temperatuuriteguri: 63 Ülesanne 3 Järeldused: 1) Reaktsioonikiirus on sõltuv Na2S2O3 kontsentratsioonist, mida rohkem on Na2S2O3 lahuses, seda kiirem oli reaktsioon. Reaktsioon on Na2S2O3 suhtes esimest järku.
kahte moodustajat mööda ja läbib ühtlasi ka koonuse tippu. 41. Nimetage kõik teist järku jooned. Ellips, hüperbool, parabool 42. Skitseerige konstruktsioon ellipsi punkti saamiseks, kui on antud ellipsi teljed (kaasdiameetrid). Joonestame ümber keskpunkti ringid raadiustega a ja b, valime suuremal ringil vabalt punkti ja tõmbame raadiuse, ühtlasi saame ka punkti väiksemal ringjoonel. Võtame saadud lõigu kolmnurga hüpotenuusiks ja joonestan täisnurkse kolmnurga, mille täisnurgaga nurk märgib ära ellipsi punkti. 43. Kuidas tekib silindriline kruvijoon? Silindriline kruvijoon on pöördsilindri moodustajat mööda ühtlaselt liikuva punkti trajektor, kui silinder pöörleb ühtlaselt ümber oma telje 44. Mis on silindrilise kruvijoone samm (keerd) ? Kruvijoone osa, mis vastab punkti ühele täispöördele ümber kruvijoone telje(silindri telg) nim kruvijoone keeruks. Keeru otspunktide vahelist kaugust(s
(kaasdiameetrid)? Joonestame ümber 53. Kuidas tekib joonpind? Tekib sirgjoone keskpunkti rinkid raadiustega a ja b, valime liikumisega nii, et ta lõikaks etteantud suuremal ringil vabalt punkti ja tõmbame juhtjooni. raadiuse, ühtlasi saame ka punkti vöiksemal 54. Nimetage kõik teist järku joonpinnad. ringjoonel. Võtame saadud lõigu kolmnurga Laotuvad joonpinnad: Kooniline pind hüpotenuusiks ja joonestan täisnurkse (sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma kolmnurga, ,mille täisnurgaga nurk märgib asendis lõikab antud jauhtjoont ja ja läbib ära ellipsi punkti. antud punkti); silindriline pind (sirgjoone 43. Kuidas tekib silindriline kruvijoon? Objekti liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis liikumisega ümber pöördsilindri moodustaja lõikab antud juhtjoont ja jääb paralleelseks
telje suhtes. 41. Nimetage kõik teist järku jooned. Ellips, hüperbool, parabool 42. Skitseerige konstruktsioon ellipsi punkti saamiseks, kui on antud ellipsi teljed (kaasdiameetrid)? Joonestame ümber keskpunkti ringid raadiustega a ja b, valime suuremal ringil vabalt punkti ja tõmbame raadiuse, ühtlasi saame ka punkti väiksemal ringjoonel. Võtame saadud lõigu kolmnurga hüpotenuusiks ja joonestan täisnurkse kolmnurga, mille täisnurgaga nurk märgib ära ellipsi punkti. 43. Kuidas tekib silindriline kruvijoon? Tekib tasandile joonestatud sirgjoonest, kui tasand painutada pöördsilindriliseks pinnaks. Või pöördsilindri moodustajat mööda ühtlaselt liikuv punkt, kui silinder samaaegselt pöörleb ümber oma telje. 44. Mis on silindrilise kruvijoone samm (keerd)? Keeruks nim kruvijoone osa, mis vastab punkti ühele täispöördele ümber silindri telje.
telje suhtes. 41. Nimetage kõik teist järku jooned. Ellips, hüperbool, parabool 42. Skitseerige konstruktsioon ellipsi punkti saamiseks, kui on antud ellipsi teljed (kaasdiameetrid)? Joonestame ümber keskpunkti ringid raadiustega a ja b, valime suuremal ringil vabalt punkti ja tõmbame raadiuse, ühtlasi saame ka punkti väiksemal ringjoonel. Võtame saadud lõigu kolmnurga hüpotenuusiks ja joonestan täisnurkse kolmnurga, mille täisnurgaga nurk märgib ära ellipsi punkti. (vt lk 23 loengukonspektist) 43. Kuidas tekib silindriline kruvijoon? Tekib tasandile joonestatud sirgjoonest, kui tasand painutada pöördsilindriliseks pinnaks. (lk 24) 44. Mis on silindrilise kruvijoone samm (keerd)? Keeruks nim kruvijoone osa, mis vastab punkti ühele täispöördele ümber silindri telje. Sammuks nim keeru otspunktide vahelist kaugust. 45
ÜLESANNE 1 Leida oma martiklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon f(x1, x2, x3, x4) = (2,4,8,9,14,15) (6,11,13) _ (järgnevalt kui funktsioon) 1 ÜLESANNE 2 Leida MDNK ja MKNK, mis sobiksid martiklinumbrist leitud osaliselt määratud 4-muutuja funktsiooni esitamiseks Kuna minu martiklinumber on paarisarvuline leian: MKNK Karnaugh' kaardiga ja MDNK McCluskey' meetodiga. 1) Leian MKNK Karnaugh' kaardiga MKNK leidmiseks joonestan Karnaugh' kaardi, kuhu kannan peale funktsiooni 1d, 0d ja määramatused. x3x400 01 11 10 x1x2 00 0 0 0 1 01 1 0 0 - 11 0 - 1 1 10 1 1 - 0 Tegu on osaliselt määratud funktsiooniga. Osaliselt määratud funktsiooni korral võime määramatuse asemele vabalt valida kas 0 või 1. Kuna minimaalne konjuktiivkuju leitakse 0-de piirkonna kaudu, siis valin vastavad kontuurid. (1) (2)
süsteemi lahend; lahendusvõtted: y=1 1)liitmisvõte 2)asendusvõte 3)graafiliselt lahendamine NB lahendama saab hakata siis, kui süsteem on normaalkujul 10.Võrrandisüsteemi graafiline Ül.931 lahendamine - 3x+y=4 tuleb kujutada võrrandid graafiliselt ühes 2x-y=1 ja samas teljestikus; saadud sirgete ühiste Joonestan võrrandi järgi sirge, saan kaks punktide koordinaadid moodustavad sirget. NB ühe sirge joonestamisel on vaja võrrandisüsteemi lahendi määrata kaks punkti. Ühe tundmatu jaoks võtan ise ette väärtuse, teise tundmatu vastava väärtuse arvutan võrrandi järgi. NB graafilist lahendamist kasutan siis, kui Sirge 3x+y=4 läbib punkte (1;1) ja (2;-2),
annaabi.ee 
