"jooneparv" - 1 õppematerjal

Diferentsiaalvõrrandite 1 Kollokviumi spikker

Võrrandi ydx=xdy (=const0) punktid: lahendiks y=C|x|, x=0 iseärane punkt (0,0).*<0 ­sadulpunkt; >0 ­sõlmpunkt , ka o<<113.DV iseärane lahend ­I järku dv iseäraseks e. singulaarseks lahendiks nim. lahendit, mille igat punkti läbib sellega samas sihis mingi teine lahent(ning puutepunkti üheski ümbruses need kaks lahendit ei lange kokku). Iseärase lahendi olemasolu on seotud Cauchy teoreemi tingimuste mittetäidetusega. *Üheparameetriline jooneparv (x,y,c)=0.*Lahendiparve (x,y,c)=0 mähisjoon on võrrandi M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 lahendiks. 6.Homogeenne DV-Def.- Funktsiooni F(x,y) nim. -astme homogeenseks funkt-ks kui kehtib seos F(tx,ty)=tF(x,y) iga t>0 ja (x,y)D korral. DEF-DV-d y'=f(x,y) nim homogeenseks kui f(x,y) on 0-astme homogeenne funkts: f(tx,ty)=f(x,y), t>0. LAUSE-Homogeenne DV y'=f(x,y) taandub muutujate (x,u) suhtes eralduvate muutujatega DV-ks asendusega u=y/x. TÕESTUS_Olgu y'=f(x,y) homogeenne DV. y'=f(x,y) y'=g(u/x)