"irratsioonaalarvuks" - 1 õppematerjal

Arvuhulgad

koma tähendab kümnendikke, teine sajandikke, jne. Iga ratsionaalarvu saab avaldada lõpmatu perioodilise kümnendmurruna. Samas kehtib ka vastupidine : iga lõpmatu perioodiline kümnendmurd esitab ratsionaalarvu. Irratsionaalarvud Irratsionaalarv on arv, mis avaldub lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurruna. 2 = 1,414213562... ; = 3,141592654... Teoreem. Ei leidu ratsionaalarvu, mille ruut on 2. Arvu, mis avaldub lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurruna, nimetatakse irratsioonaalarvuks. Reaalarvud R Reaalarvude hulk on ratsionaalarvude hulga ja irratsionaalarvude hulga ühend. Reaalarvude hulk on lõpmatu hulk, milles pole vähimat ega suurimat arvu. Reaalarvude hulk on kinnine liitmise, lahutamise, korrutamise ja jagamise (v.a. 0) suhtes. Reaalarvude hulk on pidev (arvud katavad kogu arvtelje). Reaalarvude hulk ja arvtelje punktide hulk on üks-ühes vastavuses (igale arvule vastab üks punkt arvteljel ja igale punktile vastab üks arv).