Punkt Kõrgus Punktid: 2c 3 1a 25,604 Punktide vahe plaanil (cm): 2,14 2) Sisesta kahe pu 1b 25,167 Horisontaalide vahe (m): 0,25 mille vahel interpo 1c 25,632 h1 (m): 25,678 1d 27,089 h2 (m): 25,909 3) Sisesta nende p 1e 27,861 h (m): 0,23 vaheline kaugus m C 9,26 plaanilt. n 2 1 24,784 4) Sisesta soovitu 2 25,485 1 0,159 1,47 cm 3horisontaalide vah 3 25,909 2 0,072 2,14 cm 4 26,167 ...
docstxt/133759827993387.txt
Infosüsteem andmebaasid koos andmete salvestamiseks, korrastamiseks, säilitamiseks, töötlemiseks ja inimesele sobival viisil esitamiseks vajaliku tarkvaraga moodustavad infosüsteemi. Geoinfosüsteem (GIS) haldab kohateavet ja sisaldab omavahel seotud vektor-ja rasterkaarte. Seob arvutikaardi kihid. Kohateabe analüüs - Geograafiliste allülesannete lahendamine (N: koolist koju minnes valime hetkeolusid arvestades oma liikumistee) Ruumiline interpoleerimine Kõige lihtsam on määrata iga otsitav temperatuur lähime vaatluspunkti järgi. (N: inimene kuulab ilmateadet sellest raadiojaamast, mis tallle kõige lähemal on). GPS Globaalne asukoha määramise süsteem, mis koosneb sateliitidest ja Maal asuvatest seire- jaamadest ning võimaldab väga täpselt määrata geograafilisi koordinaate. 2. Võrdle Arvutikaart ja paberkaart Arvutikaart Paberkaart
C x −C0 x C s−C 0 =1−erf ( 2 √ Dt ) kus, Cs – pinnakontsentratsioon (keskkond); Co - lisandi lähtekontsentratsioon materjalis; Cx - lisandi kontsentratsioon mingis punktis x; x - kaugus pinnast; D - difusioonikoefitsient: t - aeg. Asendades eelnevas valemis ( 2√xDt )=z saan: C x −C 0 0,5−0,22 erf ( z )=1− =1− =0,6818 C s−C 0 1,1−0,22 Interpoleerimine: Leian Tabeli 1 abil z väärtuse, mille korral erf(z) on 0,6818 z1=0,7 erf(z)1=0,6778 z2=0,75 erf(z)2=0,7112 z−0,7 0,6818−0,6778 = 0,75−0,7 0,7112−0,6778 z−0,7 0,004 = 0,05 0,0334 2 TALLINNA TEHNIKAKÕRGKOOL z−0,7 =0,11976 0,05
saadud lahus filtreeriti ning valati mõõtesilndrisse. Tegevust korrati kokku kolm korda. Seejärel lisati mõõtesilndrisse destilleeritud vett kuni 250 ml-ni. Selleks, et kontsentratsioon ühtlustuks valati lahust paar korda ühest anumast teise. Lõpuks mõõdeti areomeeteriga saadud lahuse tihedus. 4. KATSEANDMETE TÖÖTLUS Areomeeteriga mõõdetud lahuse tihedus: ρ=1018,5 kg/m3=1,0185 g/cm3 4.1 Lahuse protsendilisuse leidmine Interpoleerimine: C%=C1%+ *(ρ-ρ1) ρ – mõõdetud tihedus (1,0185 g/cm3) ρ1 – mõõdetud tihedusest väiksem tihedus (1,0161 g/cm3) ρ2 – mõõdetud tihedusest suurem tihedus (1,0197 g/cm3) C% - otsitav protsendilisus C1% - protsendilisus, mis vastab tihedusele ρ1 (2,50 %) C2% - protsendilisus, mis vastab tihedusele ρ2 (3,0 %) C%=2,5+ *(1,0185-1,0161)=2,833% 4.2. Lahuse massi leidmine maine=C%*mlahus/100%=C%*ρlahus*Vlahus/100 Vlahus=250 cm3 (lahuse ruumala)
Valmistatava lahuse massiprotsent 2,2% Valmistatava lahuse molaarsus 0,6083 M Vaja on võtta konts. hapet 5,23 ml Vaja on võtta vett 94,77 ml Valmistatava lahuse molaarsus =? C% = 2,2% 1 = 1,009 g/cm3 C%1 = 2,14% 2 = 1,010 g/cm3 C%2 = 2,35% Lineaarne interpoleerimine 1,009286 g/cm3 Vaja on saada 100 ml lahust 2,2204 g 36 % xg - 100% Vett on vaja 100 5,23 = 94,77 ml Katseandmete töötlus ja tulemuste analüüs Tiitrimiseks kulunud NaOH mahud 1) 10,1 ml 2) 10,1 ml 3) 10,2 ml keskmine: 10,13 ml (5x lahjendusega lahuse kontsentratsioon) (algselt valmistatud lahuse kontsentratsioon)
* kartogramm (värvil numbriline tähendus nt rahvastiku tihedus, kartodiagramm- sektorid nt põllumajandus) * animatsioon (3D, ainult arvutikaartidel) 4. Andmebaasid, geoinfosüsteemid andmebaas- arvutis olev korrastatud andmekogum, kust saab teha päringuid -kiire info. asju saab omavahel siduda infosüsteem- andmebaasid koos salvestamiseks, säilitamiseks, töötlemiseks, esitlemiseks vajaliku tarkvaraga. nt. Internet 5. Kohateabe analüüs ruumiline interpoleerimine- mingit näitajat mõõdetakse ainult teadud kohtades (vaatluspunktides) ja nende alusel määratakse ka vahepealsete alade andmed (nt temperatuuri puhul) aluseks eeldus, et näitaja muutub sujuvalt. lähikonna arvestamine- iga paiga ümber on lähikond, mis seda paika mõjutab. selle alusel valitakse teeninduspunkt (nt kooli paigutus, et lapsed sinna tuleks, ranna riietuskabiini paigutustihedus, et oleks mugav jne)
süsteem, mis sisaldab lahustunud ainet üle lahustuvusega määratud koguse. Vähesel mõjutamisel (loksutamine, tahke aine kristallikese lisamine) liigne ainehulk eraldub. Sarnane lahustub sarnases. Ioonvõrega ja polaarsed ühendid lahustuvad üldjuhul paremini polaarsetes lahustites (soolad, alused, happed vees), mittepolaarsed ühendid mittepolaarsetes lahustites (benseenis, tetraklorometaanis CCl4). Kasutatud arvutusvalemeid: Lineaarne interpoleerimine. Massiprotsendi leidmine (%). Valem: , kus ρ- mõõdetud C % 2 C %1 C % C % ( 1 ) tihedus 1 2 1 - ρ 1- sellest väiksem tihedus antud tabelis ρ2- sellest suurem tihedus antud tabelis C%-otsitav massiprotsent
kasuta 7) Mis on hea pildikvaliteedi saamiseks olulisem kui pisklite arv? - Piksli suurus suhtes pildipinnaga (resolutsiooniga). - Piksli samm- kahe piksli vaheline kaugus ühe piksli keskmest teise piksli keskmesse (centre-to-centre distance between pixels). - Piksli kuju. - Kas pikslite peal on signaali võimendavad mikroläätsed või mitte. - Kas interpoleerimine toimub või mitte; kui toimub, siis millisel moel. - Muudest aspektidest loeb sensori suurus, optika kvaliteet ja muidugi su enda skill. 8) Mida tähendab nn poolkaader sensor? Miks on see oluline? - Poolkaader sensor on sensor, mille pildipind on väiksem kui 35mm negatiivi suurus ehk väiksem kui 24x36 millimeetrit (35mm filmi ja täiskaader sensori suurus).
Mõõdistamise kontroll (suunamine tagasivaatele ja lugemi võtmine), lugem peab olema 0°0'00'' nagu mõõdistamise alguses sai seatud ± 30''. 15. 15.1. Kuidas toimub tahhümeetriga mõõdistatud punktide plaanile kandmine? Tahhümeetrilise mõõdistamise andmed kantakse plaanile ringmalli ja sirkli abil kasutades mõõdetud horisontaalnurka ja joonepikkuse horisontaalprojektsiooni. 15.2. Kuidas toimub horisontaalide interpoleerimine? Analüütiline (kõige täpsem) Graafiline 15.3. Milliseid punkte ei tohi horisontaalide interpoleerimisse kaasata? Hoonete jm pinda moodustavate rajatiste aladele, sh katendiga teedele. Inimtegevuse tagajärjel tekkinud pinnasehunnikute või tõngermaa aladele juhul, kui nad ei iseloomusta looduslikku reljeefi adekvaatselt. Nõlvadele, kraavidele mida kujutatakse plaanil nõlva või järsaku leppemärgiga.
Matemaatiline modelleerimine inseneridele (4 EAP) TE.0933 [email protected] Õppeaines käsitletavad teemad on: 1. Mudelite liigid ja modelleerimise käsitlused. 2. Tutvumine programmipakettiga SCILAB. 3. Maatriksid ja lineaarvõrrandisüsteemid (rakendused). Võrrandid ja võrrandisüsteemid ning nende lahendamine. 4. Funktsioonide lähendamine. 5. Polünoomidega interpoleerimine. 6. Harilikud diferentsiaalvõrrandid, osatuletistega diferentsiaalvõrrandid, nende ligikaudse lahendamise meetodid. 7. Numbrilised meetodid. Simulatsioonid ja numbrilised eksperimendid. 8. Optimaalse juhtimise teooria elemendid. 9. Dünaamiliste protsesside modelleerimine. MUDEL on (tunnetatava) objekti analoog, mis tunnetusprotsessis seda objekti asendab. [J. Lotman. Kultuurisemiootika http://www.ut
o Topoloogilised vead 1. Digitaalkaardile esitatavad (formaalsed) nõuded. 2. Geomeetrilised tipp puudub; serv puudub; serv on totra kujuga. 3. Topoloogilised esineb ühendamat servi; servad ei sulge polügooni Protseduure veaotsinguks: 1. Topoloogiline toimetamine 2. Polügoonide ühendamine 3. Reaalsushinnangud ja loogika kontroll Loeng 10 Generaliseerimine, Interpoleerimine Generaliseerimine 1. Nähtuse ja nähtuste klasside valik, üldistamine ja lihtsustamine reaalsusmudeli lihtsustamiseks või andmemahtude vähendamiseks (AB) 2. Nähtuste valik, üldistamine ja lihtsustamine vastavalt mõõtkava, kaardi sisu ja kaardistatava territooriumi iseäradele kaardil kujutamise detailsuse/resolutsiooni muutmiseks (kartograafiline) 3. Joone punktide arvu vähendamine ilma joone üldise kuju muutmiseta 4
Digitaalandmete hankimine: Digitaalsed andmebaasid 1 Paberkaartide skaneerimine (ja vektoriseerimine) 2 GPS ja välimõõtmised 3 Satelliidipildid ja ortofotod Andmete esitusviisid: Andmed käivad mingi nähtuse kohta(nt reljeef, maakasutus, elanike arv asulas) Vahetud ruumiandmete mõõtmised käivad "geograafilise punkti" kohta 5 Keerukamad andmed on neist tuletatavad(interpoleerimine, ekstrapoleerimine) tulemus sõltub kasutatavast meetodist ja parameetritest Interpoleerimineebakorrapäraselt või hajusalt asetsevate mõõtmisandmete täiendamine, et moodustada reljeefi või statistilise nähtuse kohta edasiseks töötluseks sobiv mudel ning selle põhjal kaardid. Andmekihid: Iga tükikest geograafilisest reaalsusest saab vaadelda koosnevana erinevatest temaatilistest kihtidest(Layer, Level, Theme)
Kasutatakse: Lihase rakendatuse selgitamiseks, lihaste vahelise koostöö-koordinatsiooni hindamine ning selle muutumine väliste tingimuste mõjul, patoloogiate kindlakstegemisel, vahetu tagasiside vahendina Biomehhaaniliste andmete kvantitatiivne töötlemine ja analüüs Admetöötluse etapid: 1) Andmete tehniline töötlemine: sisestamine, süstematiseerimine, salvestamine, filtreerimine, sünkroniseerimine, interpoleerimine 2) Andmete kirjeldamine – kirjeldav statistika – arvutatakse liigutustegevusele iseloomulikud näitajad Andmete sagedusjaotus – kuidas andmed jaotuvad; normaaljaotus Kirjaldav statistika- keskväärtused: - Aritmeetiline keskmine - Mediaan: jaotuse keskmine liige, millest mõlemale poole jääb 50% elementide koguarvust - Mood: variatsiooniteas kõige sagedamini esinev väärtus - Miinimum - Maksimum - Variatsiooniamplituud (max-min) - Kvartiilid
Automatiseeritud projekteerimissüsteemi funktsioneerimise kindlustamiseks on vaja luua vastavad programmipaketid. Neid pakette võib liigitada nelja gruppi: · rakendusliku iseloomuga programmid - konkreetse konstruktsiooni arvutused, keeruliste sõlmede kompositsioonid, matemaatiline mudel uuritavale objektile; · arvutusmatemaatika programmid - algebraliste ja diferentsiaalvõrrandite numbriline lahendamine, funktsioonide ja funktsionaalide minimeerimine, interpoleerimine; · graafiliste kujundite moodustamise teenusprogrammid, mis võimaldavad luua jooniseid nii kuvaril kui ka trükkida plotteril või trükkalil; · programmilised vahendid kontrollarvutusteks ja dokumentatsiooni vormistamiseks - tabelarvutuse ja majandusgraafika vahendid, tekstiredaktorid jne. 9. Katseandmete esitamise viisid VRM-i abil andmete töötlemiseks? Katseandmed (mõõtmise tulemused, kõverjoone koordinaadid fikseeritud sõlmedes jne.)
ja põikjoonelise mõõtkavaga, saadud punkti juurde kirjutatakse punkti kõrgus · Spetsiaalse ringmalli kasutamisel saab joonepikkuse nurga sihis kanda mallil oleva mõõtkava abil. Arvuti abil plaani koostamisel kuvab tarkvara situatsiooni ja reljeefipunktid ekraanile mõõdetud ristkoordinaatide põhjal. Vajadusel enne arvutatakse need.Kontuurid ühendatakse krokii ja/või punktide koodide ( elektrontahhümeetriga mõõdistamisel) abilehorisontaalide interpoleerimine toimub plaani joonestamisel käsitsi tavaliselt graafilisel meetodil TIN mudeli alusel, arvutiga plaani joonestamisel analüütilisel. Interpoleerimiseks ei kasutata: hoonete vundamentide kõrgusi, teede kõrgusi, kaevukaante kõrgusi, äärekivide kõrgusi. Ja horisontaale ei tõmmata aladele, mille reljeef on tekkinud inimtegevuse tagajärjel ja mis ei iseloomusta antud maapinda adekvaatselt. 21. Kõik mõõdistamised tuleb siduda lähtepunktidega.
Soola-liiva segu NR? 2.56 g Algne vee maht 45 ml Lahuse maht pärast filtreerimist 80 ml Areomeetri näit 1,0100 g · cm-1 Tabelist leitud andmed, et saada teada NaCl protsendiline sisaldus lahuses kasutades lineaarset interpoleerimist. Katseliselt leitud areomeetri näit vastab tabelis 1,0090 ja 1,0126 vahemikku, millele vastab 1,5% - 2% NaCl sisalduse lahuses. Interpoleerimine: C % 2 - C %1 C % = C %1 + ( - 1 ) 2 - 1 Mõõdetud tihedus = 1, 0100 g · cm-1 Sellest väiksem tihedus tabelis 1 = 1, 0090 g · cm-1 Sellest suurem tihedus tabelis 2 = 1, 0126 g · cm-1 Massiprotsent, mis vastab tihedusele 1 C%1 = 1,5% Massiprotsent, mis vastab tihedusele 2 C%2 = 2% Otsitav massiprotsent C%
0 0 39700 0 1 39496 0 0 39700 Teist järku parabool sobib niisuguste aegridade tasandamiseks, kus rea tasemed kasvavad (vähenevad) teatud piirini ning seejärel hakkavad aja kulgedes vähenema (kasvama). · Parameetrite a0, a1 ja a2 normaalvõrrandite süsteem: · Leiame parabooli parameetrite a0, a1 ja a2 hinnangud normaalvõrrandite süsteemist Interpoleerimine aegrea puuduvate elementide arvväärtuste leidmine Ekstrapoleerimine trendi retrospektiivne ja/või perspektiivne leidmine n ( y^ t - y)2 D=R = 2 i =1 n (y t - y)2 i =1 Statistiline prognoosimine ja terve hulk lihtsamaid prognoosimudeleid tugineb senise arengutrendi kindlaksmääramisel ja selle ekstrapoleerimisele tulevikku Aproksimeerimisviga -
lihtsustatud võrrandisüsteemi abil leitakse empiirilist kõverat tasandava teoreetilise joone parameetrilised hinnangud, Leitakse teoreetilise joone punktide arvväärtused ning konstrueeritakse tasandusjoon(matemaatiline joon). Joon tehakse nii, et hälbed oleks minimaalsed. Võetakse joon, mille R on suurim. Matemaatiline joon- arvutad joone valemi järgi välja, asendad sinna x-d. · Interpoleerimine aegrea puuduvate elementide arvväärtuste leidmine · Ekstrapoleerimine vaatlustega hõlmatud osa põhjal tehtud järelduste üldistamist vaatlusega mittehõlmatud osale Aegrea komponendid: Üldjuhul eristatakse aegreas kolme komponenti: · Trend ehk arengutendents · Lühiajalised süstemaatilised võnked (sesoonsus, tsüklilisus vms) · Juhuslik komponent (hõlmab paljude juhuslike mõju avaldavate tegurite koondmõju)
Esmalt tuleb valida sobiv horisontaalide lõikevahe, eeldades, et reljeefi punktide plaaniline ja kõrguslik asend on määratud. Seejärel selgitatakse välja maa-ala punktide horisontaalide kõrgused. Selleks on tarvis teada kõige madalama ja kõige kõrgema punkti absoluutkõrgust. Horisontaalide konstrueerimisel võib horisontaalide asukoha leidmiseks kasutada nii analüütilist, graafilist -kui ka silma järgi interpoleerimist. Nendest kõige täpsem on analüütiline interpoleerimine. Analüütilisel interpoleerimisel määrtakse horisontaalide asukoht sarnaste kolmnurkade lahendamisega. 61.Projektpunkti plaaniline maha märkimine 62.Kalde määramine. 63.Eesti Põhikaardi mõõtkavad. Digitaalversioonil 1:10 000, paberkaardil 1:20 000 64.Eesti Põhikaardi projektsioon. Eesti Põhikaart on Lambert-Estonia (L-Est) projektsioonis, mille arvutused põhinevad GRS- 80 referentsellipsoidi parameetritel.
joone eraldada. Tähelepanelik tuleks skänneri valimisel olla terminitega "optiline" ja "interpoleeritud" resolutsioon. Optiline eraldusvõime on see "õige" ehk masina tegelik eraldusvõime, interpoleeritud eraldusvõime tähendab masina võimet lisada skaneeritud materjalist saadud digitaalsele pildile lisapunkte, tuletades lisatavate punktide väärtused naaberpunktide väärtuste põhjal. Seega ei näita interpoleerimine masina suutlikkust ning see parameeter on masina valikul ebaoluline. Juhul, kui tõesti on vaja pilti tema tegelikest võimalikest piiridest välja viia, suurendada, siis võiks selleks kasutada mõnda head pilditöötlustarkvara, mis annab sageli parema tulemuse. 12 13 Efektiivne resolutsioon. Terminit kasutatakse erinevatel puhkudel. Üldiselt mõistetakse
Aegridade kompleksanalüüsi all mõistetakse rea sellist käsitlemist ,millega empiirilisest reast tuuakse eraldi esile ja uuritakse neid komponente. Tuleks läbida järgmised analüüsietapid: 1)uuritava aegrea üksikute komponentide kindlakstegemine ja rea lahutamine osadeks nende komponentide järgi 2) üksikute komponentide põhjalik ja detailne statistiline analüüs 3)komponentide taasühendamine pärast kaht eelnevatanalüüsietappi Prognoosimine – 2 meetodi: interpoleerimine ja ekstrapoleerimine. IP – mitteteadaoleva sõltuva tunnuse hindamine määramispiirkonnas. Tuginetakse teadaolevatele väärtustele. Kasutatakse tasandamis ja elementaaranalüüsi meetodeid. EP – sõltuva tunnuse väärtuse hindamine väljaspool seose määramispiirkonda. Tuginetakse teadaolevatele väärtustele. EP jaguneb ajas tagasi vaatavaks retrospektiivseks EP-ks & tulevikku suunatud ehk perspektiivseks EP-ks. Näide MP mudeliga: Leitakse kohendatud keskmine ja /100
Harilik annuiteet (ordinary annuity) – rida võrdsetes summades laekuvaid järjestikuseid makseid või sissetulekuid teatud arvu aastate jooksul, mil annuiteetne rahavoog ilmneb perioodi lõpu seisuga. Avansiline annuiteet (annuity due) – perioodilised annuiteedimaksed tasutakse või saadakse iga perioodi alguses, näiteks üüri- või kindlustusmaksed. Perpetuiteet (perpetuity) – annuiteedi nüüdisväärtuse erivorm, mis väljendab igavesti kestvat rahavoogu (näiteks eelisaktsia). Interpoleerimine (interpolation) – arvutuslik võte, mida kasutatakse täpsema vastuse saamiseks näiteks oodatava tulususe hindamisel. Interpoleerimist kasutatakse siis, kui väärtus ilmneb valimi sees. Interpoleerimise vastandiks võiks lugeda ekstrapoleerimist, mille korral väärtus ilmneb valimist väljaspool. Investori nõutav tulunorm (required rate of return) – investori poolt minimaalselt aktsepteeritav tulusus investeeringult alla mille investor ei ole nõus oma raha paigutama
Veeimavus on müürikivide juures väga 200 1,45 1,35 1,25 1,15 1,10 oluline. Erinevatel kividel on see erinev 250 ja 1,55 1,45 1,35 1,25 1,15 (10 ...20%) ja sõltub põhiliselt pooride rohkem hulgast kivis ning nende avatusest. On lubatud lineaarne interpoleerimine. Mördis olev vesi imendub kivisse ning see põhjustabki nakke tekke segu ja kivi vahel. Külmakindluse määramiseks peavad kivi poorid olema veega täitunud. Sellist kivi külmutatakse korduvalt läbi, kuni väheoluliste vigastuste tekkimiseni. Minimaalne külmakindluse arv peaks kividel olema ca. 20 tsüklit. Happekindlus on vajalik erikonstruktsioonides. Selline kivi sisaldab puhast kvartsi või alumiiniumdioksiidi ja kivi põletatakse paakumiseni. Veeimavus peab olema alla paari protsendi
Harilik annuiteet (ordinary annuity) -- rida võrdsetes summades laekuvaid järjestikuseid makseid või sissetulekuid teatud arvu aastate jooksul. Annuiteedi väärtus ilmneb tavaliselt perioodi lõpus. Avansiline annuiteet (annuity due) -- perioodilised annuiteedimaksed tasutakse või saadakse iga perioodi alguses, näiteks üüri- või kindlustusmaksed. Perpetuiteet (perpetuity) -- annuiteedi nüüdisväärtuse erivorm, mis väljendab igavesti kestvat rahavoogu (näiteks eelisaktsia). Interpoleerimine (interpolation) -- arvutuslik võte, mida kasutatakse täpsema vastuse saamiseks intressi määramisel. Interpoleerimist kasutatakse siis, kui väärtus ilmneb valimi sees. Investori nõutav tulunorm -- investori poolt minimaalne aktsepteeritav tulusus investeeringult (tegelikult realiseerunud tulusus investeeringult võib sellest erineda). Diskonteerimine -- nüüdisväärtuse (praeguse väärtuse) leidmine/arvutamine.
..4, 2...1 ja 1...4 pikkused. Abrissi andmete põhjal kantakse plaanile situatsioon ja mõõdistusruudustik koos reljeefi struktuurijoonte ja kõikide mõõdistatud punktidega. Mõõdistusruudustik, struktuurijooned ja nende juurde kuuluvad kaldejooned kantakse plaanile õrnade pliiatsijoontega. Punktidele kirjutatakse juurde kõrgusarvud 0,01 m täpsusega. Seejärel tuleb kõrguspunktid intepoleerida. Kusjuures eeldatakse, et kahe kõrvuti paikneva horisontaali kuju on sarnane. Horisontide interpoleerimine toimub sõltuvalt olukorrast: kergematel juhtudel tuleb interpoleerida piki struktuurijooni ja sellega samasuunalisi ruudu külgi, keerukamatel juhtudel tuleb interpoleerida ka piki maksimaalse kalde suunda. Plaani koostamisel tuleb silmas pidada järgmisi reegleid: 1. Kõik ühel ja samal horisontaalil asuvad punktid on ühesuguse kõrgusega. 2. Horisontaalid ei lõiku üksteisega ega moodusta silmuseid. 3. Naaberhorisontaalidel on sarnane kuju ja nende vahekaugus muutub sujuvalt. 4
annaabi.ee 
