"ingimusi" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs I teine teooria

φ(b)⇁ Tõestus​ .  Moodustame   abifunktsiooni  F(x)=(Ψ(b)−Ψ(a))φ(х)‒(φ(b)−φ(a))Ψ(x).  Et  F(x)∈C[a;b]∩D(a;b)  ja  F(a)=(Ψ(b)–ψ(a))φ(a)–(φ(b)╶φ(a))Ψ(a)=ψ(b)φ(a)–φ(b)ψ(a)  ning  F(b)=(Ψ(b)–ψ(a))φ(b)−(φ(b)–φ(a))Ψ(b)=Ψ(b)φ(a)-φ(b)Ψ(a),  siis  funktsioon  F(x)  rahuldab  Rolle´i  teoreemi   ingimusi   ja  seega   leidub  selline  c∈(a;b), et F´(c)=0. Nendime, et arv c on esitatav kujul c=a+θ(b­a), kus 0<θ<1.  19.Lagrange  keskväärtusteoreem.  ​ Kui  funktsioon  on  pidev  lõigul  [a;b]   ja  diferentseeruv  vahemikus  (a;b),  siis   leidub  selline  punkt  c,  et