"ilmutuamata" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs

k.s. x, y, z suhtes siis seda esimest liidetavat nim kolme muutuja f-ni täisdiferentsiaaliks ja tähistatakse d=/xx+/yy+/zz. Kui =x siis /x=1; /y=0; /z=0 ja dx=1x+0y+0z=x Sõltumatu muutuja x suhtes langevad täisdif ja x-muut kokku. =y(x) ning seega dy(z)=y(z) d=/ xdx+/ ydy+/ zdz. Kui z=(x; y) siis dz=z/xdx+z/ydy. Nüüd kirjutada avaldise * kahe muutuja f-ni jaoks z=z/xx+z/yy+1x+2y; 1x+2y=0 siis zz/xx+z/yy (zdz) ja (x+x; y+y)-(x; y)z/xx+z/yy ja saab valemi: (x+x; y+y) (x; y) +z/ x x+z/ y y Ilmutuamata f-ni osatuletis F(x; y)=0 (1) F-n on pidev ja on olemas pidevad osatuletised Fx; Fy ja et Fy0. F(x+x; y+y)=0 (2) (2)-(1)=F(x+x; y+y)- F(x; y)=0. F=F/xx+F/yy+1x+2y=0. (F/y+2)y=-(F/x+1)x/:(F/y+2)x eeldusel et lim 1 = lim 2 = 0 ja seega dy/dx=-F x/F y Ilmutamata osatuletis: F(x; y;z)=0; (1) Fx; Fy; Fz; (2) Fz0; x ( y ) 0 x ( y ) 0 dz/dx=-F x/F z ja sama ka y-ga Liitf-ni osatuletised z=(u; v) ja u=u(x; y) ning v=v(x; y) ja on antud ka nende osatuletised.(vt