Vektorite summa. Kolmnurgareegel Rakendame liidetavad vektorid nii, et esimese vektori lõpp-punkt on teisele vektorile alguspunktiks. Summavektor algab esimese vektori alguspunktist ja lõpeb teise vektori lõpp-punktis. Rööpkülikureegel Liidetavad vektorid on rakendatud ühisesse alguspunkti. Täiendame joonise rööpkülikuks nii, et antud vektorid on rööpküliku külgedeks. Summavektoriks on rööpküliku diagonaal, mis algab nende ühisest alguspunktist. Hulknurgareegel Selleks, et liita mitu vektorit, asetame nad nii, et esimese lõpp ühtib teise algusega, teise lõpp kolmanda algusega ja nii edasi. Summavektoriks on vektor, mis ühendab esimese vektori algust viimase lõpuga. Koordinaatide järgi vektorite summa saame, kui liidame omavahel mõlema vektori vastavad koordinaadid. Antud vektori summa ja tema vastandvektori summa on nullvektor. Vektorite vahe. Geomeetriliselt vektorid on rakendatud ühisesse alguspunkti, vahevektor
· vektori pikkus b A(a;b) AB = (c-a)2+(d-b)2 0 a c x · ühikvektor · punkti kohavektor Vektorite liitmine a b a b kolmnurgareegel b a a+ b b a+b rööpkülikureegel a b c hulknurgareegel a a+ b+ c Vektorite vahe · nullvektor a -a · vastandvektor a · vektorite lahutamine a -b b Vektori korrutamine arvuga Kui v=(m;n) ja r on reaalarv, siis rv=(rm;rn) r>0 r<0 r= -1 r=0 Vektorite skalaarkorrutis u*v= u * v *cos v u v cos 0°=1 u
· vektori pikkus b A(a;b) AB = (c-a)2+(d-b)2 0 a c x · ühikvektor · punkti kohavektor Vektorite liitmine a b a b kolmnurgareegel b a a+ b b a+b rööpkülikureegel a b c hulknurgareegel a a+ b+ c Vektorite vahe · nullvektor a -a · vastandvektor a · vektorite lahutamine a -b b Vektori korrutamine arvuga Kui v=(m;n) ja r on reaalarv, siis rv=(rm;rn) r>0 r<0 r= -1 r=0 Vektorite skalaarkorrutis u·v= u · v ·cos v u v cos 0°=1 u
VEKTORRUUMI MÕISTE Hulk V ={⃗a , ⃗b , ⃗c , … , ⃗x , ⃗y , ⃗z , … } on mittetühi hulk. DEF1: hulgal V on defineeritud elementide liitmine, kui igale paarile ( ⃗a , ⃗b ) ∈V ×V on seatud vastavusse element ⃗c ∈ . V × V →V ( ⃗a , ⃗b ) ↦ c⃗ =⃗a + ⃗b DEF2: hulgal V on defineeritud elemendi korrutamine reaalarvuga λ , kui igale paarile ( λ , ⃗a ) ∈ R ×V on seatud vastavusse element λ ⃗a ∈V . R ×V →V ( λ , ⃗a ) ↦ b⃗ =λ a⃗ Hulk V on vektorruum üle reaalarvude hulga R, kui sel hulgal on DEF1 &DEF2 nii, et on täidetud tingimused (vektorruumi aksioomid): 1) ∀ ⃗a ∈V , ∀ ⃗b ∈V korral ⃗a + b⃗ =b⃗ + ⃗a (liitmise kommuta...
Kui joonestame liidetavad vektorid a ja b ühisest alguspunktist A, siis neile vektoritele ehitatud rööpküliku diagonaalvektor alguspunktigaa A on b vektorite ja summa. a a c = a+b b A b Hulknurgareegel Mitme vektori summa leidmiseks joonestame mingist punktist A ühe liidetava; selle lõpp-punktist teise liidetava; viimase lõpp- punktist kolmanda jne. Nende vektorite summaks on siis punktist A viimase liidetava lõpp-punkti B suunduv vektor AB b a a b
Kui joonestame liidetavad vektorid a ja b ühisest alguspunktist A, siis neile vektoritele ehitatud rööpküliku diagonaalvektor alguspunktigaa A on b vektorite ja summa. a a c a b b A b Hulknurgareegel Mitme vektori summa leidmiseks joonestame mingist punktist A ühe liidetava; selle lõpp-punktist teise liidetava; viimase lõpp- punktist kolmanda jne. Nende vektorite summaks on siis punktist A viimase liidetava lõpp-punkti B suunduv vektor AB b a a b
Kui joonestame liidetavad vektorid a ja b ühisest alguspunktist A, siis neile vektoritele ehitatud rööpküliku diagonaalvektor alguspunktigaa A on b vektorite ja summa. a a c a b b A b Hulknurgareegel Mitme vektori summa leidmiseks joonestame mingist punktist A ühe liidetava; selle lõpp-punktist teise liidetava; viimase lõpp- punktist kolmanda jne. Nende vektorite summaks on siis punktist A viimase liidetava lõpp-punkti B suunduv vektor AB b a a b
vektor, mille alguspunktiks on liidetavte vektorite ühine alguspunkti. · Vektori esitamist kahe erisihilise vektori summana nimetatakse vektori lahutamiseks komponentideks. · Mitme vektori korraga liitmiseks moodustame liidetavatest vektoritest murdjooni nii, et eelmise vektori lõpppunkt on järgmise vektori alguspunktiks; vektor, mis on suunatud murdjoone alguspunktist lõpppunkti on antud vektorite summa. See on hulknurgareegel vektorite liitmiseks. · Liitmisel kehtib assotsiatiivsuse seadus 6.5 Vektori lahutamine · Sama sihi, pikkuse, kuid erineva suunaga vektorid on vastandvektorid. · Vektorit, mille pikkus on null, nimetatakse nullvektoriks, tähistatakse sümboliga 0. · Kahe vektori lahutamise saab asendada lahutatava vektori vastandvektori liitmisega. 6.6 Vektori korrutamine arvuga · Vektor, mille pikkus on 1, on ühikvektor. · Assotsiatiivsus arvuga korrutamise suhtes
annaabi.ee 
