ning nüüd tuletise väärtuse kohal 27. Saame Vastus: f ‘(27) = 18 8. Leia funktsiooni y = (x2 – 1)(3x + 2) tuletis. Lahendus: 1) Kasutame korrutise tuletise leidmise valemit. Saame y ‘ = [(x2 – 1)(3x + 2)] ‘ = (x2 – 1)(3x + 2)’ + (3x + 2)(x2 – 1)’ = = (x2 – 1) . 3 + (3x + 2) . 2x = 3x2 – 3 + 6x2 + 4x = = 9x2 + 4x – 3. 2) On olemas ka teine viis seda ülesannet lahendada: avame sulud ja diferentseerime seejärel saadud hulkliiget. Saame y = (x2 – 1)(3x + 2) = 3x3 + 2x2 – 3x – 2 y ‘ = (3x3 + 2x2 – 3x – 2)’ = 3 . 3x3 – 1 + 2 . 2x2 – 1 – 3 . 1 = 9x2 + 4x – 3. 9. Leia funktsiooni y = (x2 + 1)(3x3 – 2) tuletis. Lahendus: 1) Kasutame korrutise tuletise leidmise valemit. Saame y ‘ = [(x2 + 1)(3x3 – 2)] ‘ = (x2 + 1)(3x3 – 2)’ + (3x3 – 2)(x2 + 1)’ = = (x2 + 1) . 3 . 3x2 + (3x + 2) . 2x = 9x4 + 9x2 + 6x4 – 4x = = 15x4 + 9x2 – 4x.
Määramispiirkond- x Väärtuste piirkond- y · Ruutfunktsiooni graafikuks on parabool. · Parabool on sümmeetriline y-telje suhtes. · Parabooli sümmeetriatelge nimetatakse parabooli teljeks. · Parabooli ja tema telje ühist punkti nimetatakse parabooli haripunktiks. Mida suurem on kordaja a absoluutväärtus, seda kitsam on parabool. Argumendi x neid väärtusi, mille korral funktsiooni väärtus on null, nimetatakse funktsiooni nullkohtadeks. Hulkliiget, mille liikmeteks on ruutliige, lineaarliige ning vabaliige ja ainult need, nimetatakse tuurkolmliikmeks.
kitsam on parabool. Ruutfunktsioon y=ax +bx+c, kus y=ax +bx+c, kus Graafikuks on y=ax +bx+c: a,b ja c on antud ax on ruutliige, bx parabool, mis arvud ning x ja y lineaarliige, c lõikab y telge on muutujad. vabaliige. Sellist punktis (0;c) Kui hulkliiget a>0, siis avaneb nimetatakse parabool ruutkolmliikmeks. ülespoole, kui a<0, siis allapoole. Mida suurem a, seda kitsam on parabool.
Selle valemi abil saab leida integraale korrutistest, mida on võimalik vaadelda kahe funktsiooni suhtes avaldisena udv. Tegurite u ja dv valikul tuleb silmas pidada, et diferentsiaali dv abil peab saama leida esmalt funktsiooni v ja seejärel ka integraali vdu. Üldiseid reegleid siin anda ei saa. Tavaliselt valitakse u ossa funktsioon, mille tuletis on lihtne, dv aga sisaldab kindlasti diferentsiaali dx ning on suhteliselt lihtsalt integreeritav. Kui P (x) tähistab ühte hulkliiget muutuja x suhtes, siis ositi integreerimise võtet võib rakendada näiteks järgmist tüüpi integraalide leidmiseks P (x) sin ax dx, kus u = P (x); P (x) cos ax dx, kus u = P (x); P (x) arcsin ax dx, kus u = arcsin ax; P (x) arccos ax dx, kus u = arccos ax;
Tähis ha. 1 ha = 0,01 km² = 10000 m² Hulkade A ja B ühendiks nimetatakse hulka, millesse kuuluvad kõik hulga A elemendid ja hulgast B veel need, mis hulka A ei kuulu. Hulkade ühendit tähistatakse märgiga . Näide 1: A = { m;;7}. B = { ; ; 7; b} A B = {m; ; 7; ; b } Hulkade A ja B ühisosa A B on hulk, mille moodustavad parajasti kõik sellised elemendid, mis kuuluvad hulka A ja hulka B. Näide 1 Hulkade {1, 2, 3} ja {2, 3, 4} ühisosa on {2, 3}. Hulkliiget nimetatakse lineaaravaldiseks ehk esimese astme hulkliikmeks vaadeldavate muutuja suhtes, kui ühegi liikme aste nende muutujate suhtes ei ole suurem kui üks. Näiteks on hulkliige ax+bx+c lineaaravaldiseks kahe muutuja x ja y suhtes. Hulknurgaks nimetatakse geomeetrilist kujundit, mis on piiratud kinnise murdjoonega (hulknurka nimetatakse korrapäraseks ja kumeraks) ja diagonaaliks nimetatakse lõiku, mis ühendab kaht tippu, mis ei kuulu ühele ja samale küljele.
(3.7) Pn (a) = f (a), ....................... Pn(n) (a) = f (n) (a). L¨ahtudes tingimustest (3.7), leiame hulkliikme (3.6) kordajad funktsiooni f (x) ja selle tuletiste v¨a¨artuset kaudu. K~oigepealt Pn (a) = c0 ja tingimustest (3.7) esimese t~ottu c0 = f (a). Diferentseerides hulkliiget (3.6), saame Pn (x) = c1 + 2c2 (x - a) + 3c3 (x - a)2 + ... + ncn (x - a)n-1 , millest Pn (a) = c1 ja tingimustest (3.7) teise t~ottu f (a) c1 = f (a) = . 1! Diferentseerides hulkliiget (3.6) teist korda, saame Pn (x) = 2c2 + 6c3 (x - a) + ... + n(n - 1)cn (x - a)n-2 , millest Pn (a) = 2c2 ja tingimustest (3.7) kolmanda t~ottu
annaabi.ee 
