Skalaarne suurus on selline suurus, mida saab avaldada ühe arvuga (pikkus, laius). Vektoriaalseks suuruseks nimetatakse sellist suurust, mille täielikuks määramiseks on peale arvväärtuse vaja ka sihti ja suunda (kiirus, jõud). Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku. Vektorit iseloomustavad siht (kuidas vektor asetseb), suund (kummale poole vektor on suunatud) ja vektori arvväärtus. Vektoreid tähistatakse kas AB (nool peal) või a (nool peal). Kollinaarsed vektorid on samasihilised ehk paralleelsed, nende vastavad koordinaadid on võrdelised. Kollineaarseteks nimetatakse kaht vektorit u ja v, mille vahel kehtib seos u = kv, kus k on konstant. Jagunevad sama- ning vastassuunalisteks. Kahte vektorit nimetatakse võrdseteks, kui nad on samasihilised, samasuunalised ja ühepikkused. Nullvektor on vektor, mille algus- ja lõpp-punkt ühtivad. Vastandvektoriteks nimetatakse vektoreid, mis on samasihilised, võrdse pikkusega aga vastandsuunalised. V...
Kolmnurk Parallelogramm 10) Kuidas lahutatakse vektoreid komponentideks ja miks see on vajalik? Iga vektori võib asendada vähemalt kahe vektoriga, millede summa annab esialgse vektori. 11) Mis on vektori projektsioon teljel ja miks seda on vaja? Vektori projektsioon teljel on skalaar. Teades nurka vektori ja telje vahel ning projektsiooni pikkust, saame arvutada vektori tõelise pikkuse koosinusfunktsiooni kaudu. 12) Kuidas konstrueeritakse ühikvektor ja miks see on vajalik? Ühikvektor saadakse, kui võetakse vektoriga ühtiva suunaga vektor, mille moodul on võrdne ühega. Ühikvektori konstrueerimine on tihti vajalik tegevus, et valmistada hetkel vaja mineva suunaga vektorit. 13) Mis on vektorite skalaarkorrutis? Tooge kursusest kaks näidet. a b c a b cos c Näiteks : A=F*s*cosα N =F*v*cosα 14) Mis on vektorite vektorkorrutis
Näeme, et r1(M)/d(M,l1)= |em1 +a| / (1/e* |em1 +a|) = e = |em1 -a| / (1/e *|em1 -a|)= r2(M)/d(M,l2). 4. (t. 4.2)Fikseeritud pooluse ja polaartelje suhtes on iga poolusest erineva punkti polaarkoordinaadid ühiselt määratud.Tõestus :Olgu fikseeritud poolus O ja polaartelg l. Olgu P mingi poolusest erinev punkt tasandil. Oletame, et meil on võimalik valida 2 paari polaarkoordinaateP'le: P1(r1,1) ja P2(r2,2). Toome sisse ristreeperi {0,é1, é2}, kus é1 on on poolusest O lähtuv ühikvektor polaarteljel l ja é2 on vektoriga é1 ristuv ühikvektor mille korral {é1, é2} on parema käe baas. Siis kehtivad seosed r1=r2=(p12+p22), r2=(p12+p22), sin1= sin2 = p2/( p12+p22), cos1= cos2 = p2/( p12+p22) kus (p1, p2) on punkti P koordinaadid reeperis {0,é1, é2}. Et p1 ja p2 on üheselt määratud, siis r1=r2=(p12+p22). Jääb üle jäidata, et 1= 2 . Kuna sin funktisioon võib 2 jooksul omada mitu korda sama väärtust, siis sellest ei piisa, cõtame appi cos'nuse
f (P ) - f (A) lim (6.18) P A |P A| f tuletiseks vektori s suunas punktis Suunatuletise valem. Tuletame valemi fs (A) jaoks. Selleks avaldame k~oigepealt punkti P koordinaadid punktide A ja P vahelise kauguse kaudu. T¨ahistame punktide A ja P vahelise kauguse t-ga, st t = |AP |. Kuna vektori s suunaline u ¨hikvektor on s s1 sm = ,..., |s| |s| |s| - - ja vektorite AP ja s suunad u ¨htivad (joonis 6.6), saame AP esitada kujul - - |AP | AP = s,
Uhikvektor Vektorit pikkusega 1 nimetatakse u ¨ ¨hikvektoriks. Uhikvektori kohta ¨oeldakse, et ta on normeeritud. N¨ aide i-1 Vektorid ei := (0, . . . , 0, 1, 0 . . . , 0) on u ¨hikvektorid (ehk normee- ritud). 14.6 Lause (vektori normeerimine) a Olgu a = o. Siis on vektor |a| u ¨hikvektor. T~ oestus. T~oepoolest, arvutame a 1 1 = a = |a| = 1 |a| |a| |a| 34 V. Vektorruumid 15 Schwarzi v~orratus ja vektoritevaheline nurk Karl Hermann Schwarz (1843-1921), saksa matemaatik. 15.1 Schwarzi v~ orratus Teoreem 32. Olgu V eukleidiline ruum. Siis |(a|b)| |a||b| a, b V T~
annaabi.ee 
