Küsimus 1 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised on loogikafunktsiooni võimalikud esitusviisid ? Vali üks või enam: osaline järjestussuhe Hasse diagramm tõeväärtustabel Grassmani valem Venni diagramm hulk loogikaavaldis numbriline kümnendesitus Küsimus 2 Õige - Hinne 3,00 / 3,00 vali mõlemasse lünka õiged valikud: Konjunktiivne Normaalkuju (KNK) on mis disjunktsioonide konjunktsioon saadakse tõeväärtustabeli 0de piirkonnast Küsimus 3 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas järgnev väide on õige või vale?
Correct Mark 1.00 out of Select one or more: 1.00 loogikaavaldis Venni diagramm Hasse diagramm Grassmani valem numbriline kümnendesitus hulk tõeväärtustabel osaline järjestussuhe Question 6 sisesta õige vastus arvuna: Correct
Tautoloogia: samaselt tõene lause Täidetav predikaat: predikaat, mis on tõene osas oma määramispiirkonnas Üldsuse kvantor: näitab, et predikaat kehtib oma määramispiirkonna kõigi muutujate puhul Vastuolu: samaselt väär lause Või-tehe: disjunktsioon Hulgad Alamhulk: hulk, mille kõik elemendid kuuluvad suuremasse hulka, mile alamhulk ta on Cantori normaalkuju: ühisosade ühend või ühendite ühisosa, kus täiendit on rakendatud ainult üksikutele hulgatähistele Grassmani valemid: esitavad hulkade ühisosa või ühendi elementide arvu Hulga astmehulk: hulga kõikide osahulkade hulk Hulga täiend: hulka mittekuuluvate elementide hulk Hulk: algmõiste, intuitiivse definitsiooni järgi objektide kogum Hulkade ühend: elemendid, mis kuuluvad emba-kumba hulka Hulkade ühisosa: elemendid, mis kuuluvad mõlemasse hulka Hulkade ristkorrutis: järjestatud paaride hulk, kus esimene element on pärit esimesest
D ef. Hu lga A m ittetüh jad e alam h u lk ad e k ollek ts ioon i { A1 , A2 ,..., An } n im etatak s e h u lga A p artits ioon ik s s iis ja ainu lt s iis ku i A = n k =1 Ak Ai A j =Ø kõigi i j korral. N 12: A ntud on hulgad A ={1,2 ,3,4 ,5,6} , A1 = {1,2} A2 = {3,4} j a A3 = {5,6} N äidata, et { A1 , A2 , A3 } on hulga A partits ioon. 1. tingi mus täidetud 2. tingimus täidetud Lõpliku hulga A võimsuseks nimetame selle hulga elementide arvu (tähistame | A | ). Grassmani valemid võimaldavad arvutada hulkade ühendi võimsust: |AB|=|A|+|B|-|AB| |ABC|=|A|+|B|+|C|-|AB|-|AC|-|BC|+|ABC| N 13: leida j ärgmis te hulkade elementid e arv ehk võims us (cardinalit y) a) Ø b) { Ø} c) { a,{ a} ,{ a,{ a}} } a) | Ø |= 0 b) |{ Ø } |= 1 c) |{ a,{ a} ,{ a,{ a}} } |= 3 ................................. D ef: Hu lga A as tm eh u lgaks 2 A n im etatak s e s elle h u lga k õik i alam h ulk i k oos tü h ja hu lgaga.
D ef. Hu lga A m ittetüh jad e alam h u lk ad e k ollek ts ioon i { A1 , A2 ,..., An } n im etatak s e h u lga A p artits ioon ik s s iis ja ainu lt s iis ku i A = n k =1 Ak Ai A j =Ø kõigi i j korral. N 12: A ntud on hulgad A ={1,2 ,3,4 ,5,6} , A1 = {1,2} A2 = {3,4} j a A3 = {5,6} N äidata, et { A1 , A2 , A3 } on hulga A partits ioon. Lõpliku hulga A võimsuseks nimetame selle hulga elementide arvu (tähistame | A | ). Grassmani valemid võimaldavad arvutada hulkade ühendi võimsust: |AB|=|A|+|B|-|AB| |ABC|=|A|+|B|+|C|-|AB|-|AC|-|BC|+|ABC| N 13: leida j ärgmis te hulkade elementid e arv ehk võims us (cardinalit y) a) Ø b) { Ø} c) { a,{ a} ,{ a,{ a}} } a) | Ø |= 0 b ) |{ Ø } |= 1 kui hulga s ees on tühihulk, s iis selle või ms us t loetaks e 1 c) |{ a,{ a} ,{ a,{ a}} } |= 3 .................................
Konjunktiivne Normaalkuju (KNK) on Vasta disjunktsioonide konjunktsioon mis saadakse tõeväärtustabeli Vasta 0de piirkonnast Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Millised on loogikafunktsiooni võimalikud esitusviisid ? Vali üks või enam: loogikaavaldis numbriline kümnendesitus tõeväärtustabel osaline järjestussuhe Venni diagramm Hasse diagramm hulk Grassmani valem Küsimus 3 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Täielik DNK on selline DNK, kus . . . Vali üks: . . . tõeväärtustabeli kõikidel ridadel on funktsiooni väärtus "1" . . . igas elementaarkonjunktsioonis on olemas kõik selle funktsiooni muutujad . . . avaldises on 2 astmel n elementaarkonjunktsiooni (2, 4, 8, 16, ...) Küsimus 4 Õige Hinne 1,00 / 1,00 kas see väide on õige või vale: ? Loogikafunktsioonil on alati üksainus minimaalne disjunktiivne normaalkuju (MDNK)
A(BC)=(AB)C · Distributiivsusseadused A(BC)=(AB)(AC) A(BC)=(AB)(AC) · De Morgani seadus seadused A B = A B AB = AB · Idempotentsusseadus A=AA=A · Välistatud kolmanda seadused A A = I A A = · Topelttäiendi seadus A =A · = AI=A A=A AI=I · Neeldumisseadused A(AB)=A A( A B)=AB A(AB)=A A( A B)=AB · Kleepimisseadused ( A B ) (A B ) = A ( A B ) (A B ) = A · AB=A B · AB=(AB)(BA)=(AB) (AB) Hulkade võimsus ja Grassmani valemid Lõpliku hulga A võimsuseks nimetame selle hulga elementide arvu (tähistame | A | ). Grassmani valemid võimaldavad arvutada hulkade ühendi võimsust: |AB|=|A|+|B|-|AB| |ABC|=|A|+|B|+|C|-|AB|-|AC|-|BC|+ |ABC| Ülesandeid · Kas kehtivad järgmised hulgateoreetilised võrdused: B= ( A B) ( A B ) ( A B) A = A ( A B ) ( A B ) A ( B C) = ( A B) ( A C) A ( A B) = B A 2
A A = I A A = Topelttäiendi seadus A =A = A I = A A = A A I = I Neeldumisseadused 1 A ( A B ) = A A ( A B ) = A B A ( A B ) = A A ( A B ) = A B Kleepimisseadused ( A B ) (A B ) = A ( A B ) (A B ) = A A B = A B A B = ( A B ) ( B A) = ( A B ) ( A B ) Hulkade võimsus ja Grassmani valemid Lõpliku hulga A võimsuseks nimetame selle hulga elementide arvu (tähistame A ). Grassmani valemid võimaldavad arvutada hulkade ühendi võimsust: A B = A + B - A B A B C = A + B + C - A B - A C - B C + A B C Ülesandeid Kas kehtivad järgmised hulgateoreetilised võrdused: B= A B A B
— hulkade VAHE ( hulgaaritmeetiline lahutamine ) Lõpliku hulga A võimsuseks | A | nimetatakse tema elementide arvu . Kahe hulga A ja B vahesse A B kuuluvad elemendid , mis kuuluvad hulka A ja ei kuulu hulka B : Hulga V = { a e i o u õ ä ö ü } võimsus | V | = 9 A B = { x | x∈A ∧ x∉B } GRASSMANI VALEMID: ∪ B elementide arv | A ∪ B | Kahe hulga ühendi A avaldub : I |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| A B
annaabi.ee 
