ekstreemumkohaks.X min/ Xmax Funktsiooni väärtust, mille korral funktsiooni saavutab oma suurima või vähima väärtuse nimetatakse ekstreemumiks. Ymin/Ymax Ekstreemumpunktiks nimetatakse funktsiooni graafiku punktiks, mille korral kordinaatideks on ekstreemumkoht ja ekstreemum. Emin/max(x, y) Funktsiooni y=f(x) nimetatakse paaris funktsiooniks, kui iga x väärtuse korral määramispiirkonnast kehtid võrdus f(-x)=f(x) ja graafiks on sümmeetriline y-telje suhtes. Funktsiooni y=f(x) nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui iga x väärtuse korral määramispiirkonnast kehtid võrdus f(-x)=-f(x) ja graafiks on sümmeetriline 0-punkti suhtes.
ning võimaldab mitut erinevat serva kahe antud tipu vahel Täisgraafiks nimetatakse n-tipulist graafi, kui selles graafis on olemas serv iga kahe tipupaari vahel Nullgraafiks nimetatakse n-tipulist graafi, kui selles graafis pole serva ühegi tipupaari vahel Graafi G täiendgraafiks nimetatakse graafi, millel on sama tippude hulk nagu graafil G, aga servaga on ühendatud parajasti need tipud, mille vahel graafis G serv puudub Kaalutud graafiks nimetatakse graafi, mille igale servale on vastavusse seatud üks reaalarv (kaal) Kui graafi tipp v kuulub servale e, siis öeldakse, et tipp v ja serv e on intsidentsed Graafi tippe u ja v nimetatakse naabertippudeks, kui nad on servaga ühendatud Olgu G=(V,E) graaf tippude hulgaga V={v 1, ..., vn}. Graafi G naabrusmaatriks on n x n-maatriks A=(a ij), kus aij=1, kui graafis G on tipud vi ja vj servaga ühendatud, 0 vastasel juhul
nullgraafiga, tähistatakse On. g. Graafi täiendgraafiks ehk täiendiks nimetatakse graafi, millel on sama tippude hulk nagu graafil G, aga servaga on ühendatud parajasti need tipud, mille vahel graafis G serv puudub. h. Rakenduslikes ülesannetes vaadeldakse sageli graafe, mille igale servale on vastavusse seatud üks reaalarv, kaal. Vastavat graafi nimetatakse siis kaalutud graafiks. i. Kui graafi tipp v kuulub servale e, siis öeldakse, et tipp v ja serv e on intsidentsed. j. Serva uv puhul nimetatakse tippe u ja v naabertippudeks. k. Graafi G naabrusmaatriks on n × n-maatriks A = (aij), kus aij = 1, kui tippude vi ja vj vahel on graafis serv, ning aij = 0, kui nende tippude vahel serv puudub. l. Graafi G' = (V', E'), mis on saadud graafist G = (V, E) teatava hulga tippude ja
Nullgraaf o DEF: Nullgraafiks nimetatakse graafi, milles pole ühtegi serva. Täiendgraaf o DEF: Graafi G täiendgraafiks nimetatakse graafi G’, millel on sama tippude hulk nagu graafil G, aga servaga on ühendatud parajasti need tipud, mille vahel graafis G serv puudub. Kaalutud graaf o DEF: Rakendustes on sageli vaja graafe, mille igale servale (või tipule) on vastavusse seatud üks reaalarv. Sellist graafi nimetatakse kaalutud graafiks ning vastavaid reaalarve kaaludeks. Intsidentsus o Kui tipp v kuulub servale e, siis ütleme, et tipp v ja serv e on intsidentsed. o Iga serv on intsidentne täpselt kahe tipuga, serva otstipuga. Kui serv e ühendab tippe u ja v, siis märgime seda ka tähisega e = {u,v} või e = uv. Naabertipud o DEF: Naabertipud on need tipud, mis on servaga ühendatud. Graafi naabrusmaatriks 31
reaalarv , nii et f( x + ) = f (x) iga x X korral. Vähimat positiivset väärtust, mille korral see võrdus kehtib, nim. funktsiooni y = f(x) perioodiks. (kõik trigonomeetrilised funktsioonid) 6. Paaris funktsioon- funktsiooni y = f(x) nim. paaris funktsiooniks kui f(-x) = f(x). Paarisfunktsiooni graafik on sümmeetriline y-telje suhtes ( cos ) 7. Paaritu funktsioon- funktsiooni y = f(x) nim. paarituks funktsiooniks kui f(-x) = - f(x). Paaritu funktsiooni graafiks on sümmeetriline 0-punkti suhtes. ( sin, tan, cot ) 8. Liitfunktsioon- olgu funktsiooni f määramispiirkonnaks X ja muutumispiirkonnaks Y. Funktsiooni g määramispiirkond Yg sisaldugu piirkonnas Y ning tema muutumispiirkond olgu Z. Siis saab moodustada uue funktsiooni F, mis hulga X igale elemendile seab vastavusse elemendi hulgast Z eeskirja F(x) = g [ f (x) ] abil. Nii defineeritud funktsiooni F nim. liitfunktsiooniks. Funktsioone g ja f nim. liitfunktsiooni F koostisosadeks e
1). Graafi G tipud on K5 või K3,3 tippudeks. 2). Graafi G lihtahelad, mis ei lõiku (v.a. otstippudes) lihtahelate koosseisus sisalduvad tipud on sel juhul tekitatud serva poolitamise operatsiooniga(ning seega graafid on homoömorfsed) on K5 või K3,3 servadeks. K.Wagneri teoreem: Graaf on tasandiline parajasti siis, kui ta ei sisalda alamgraafi, mis servi kokku tõmmates on muudetav graafiks K5 või K3,3. Serva kokkutõmbamise operatsioon kahte servaga intsidentset tippu lähendatakse teineteisele lõpmatult (paratamatult lähenevad teineteisele ka muud tipuga ühendatud servad). Näiteks kuulus Peterseni graaf on serva kokkutõmbamise operatsiooni abil esitatav täisgraaf K5'na. [42]
seoses ekpsertide hinnangute subjektiivsusega. Stsenaariumi väärtus on seda kõrgem, mida vähem on ebamäärasust, st. mida rohkem on ekspertide hinnagutes üksmeelt. Pärast stsenaariumi valmimist on seda vaja analüüsida, mille tulemusena püstitakse eesmärgid , määratakse kindlaks kriteeriumid ning vaadeldakse alternatiivseid lahendusi. Analüüsimisel ja süsteemide prognoosimisel kasutatakse laialdaselt prognoosi graafi ja ,,eesmärkide puud". Graafiks nimetatakse figuuri, mis koosneb punktidest-tippudest, mis on omavahel ühendatud lõikudega. ,,Eesmärkide puu" on puu-graaf, mis väljendab suhet tippude-etappide või eesmärgi saavutamise probleemide vahel. Iga tipp väljendab eesmärki kõikide sellest väljuvate okste jaoks. ,,Eesmärkide puu" eeldab mitmete struktuursete ja hirearhiliste tasemete väljatoomist. Iga kõrgema taseme eesmärk peab olema esitletud
Graafid jagunevad orienteeritud ja orienteerimata graafideks. Orienteeritud graafi kõik kaared on suunatud ja neid esitatakse nooltega. Orienteerimata graafi kõik kaared on suunamata ja neid esitatakse kahte tippu ühendava lihtsa joonega. Kaarte läbimise käigus liigutakse graafi tuppude vahel kaarte „kaudu“. Suunamata kaart saab läbida mõlemas suunas. Kui graafil pole ühtegi kaart, siis nim seda tühjaks graafiks. Kui iga tipp on ühendatud kõikide teistega, on graaf täielik. Orienteeritud graafi tipu väljundaste on sellest tipust väljuvate kaarte arv. Orienteerimata graafi tipu aste on selle tipuga soetud kaarte arv. Tee on orienteeritud graafi kaarte järjestus, kus iga järgmise kaare algustipuks on eelmise kaare lõpptipp. Lihttee on tee, mille koosseisus pole korduvaid kaari (tippu võib läbida korduvalt). Elementaartee on tee, mis ei läbi ühtegi graafi tippu üle ühe korra
infosümbolite väärtustele. Koodipuud pole raske teha, kuid ta peab vastama struktuurskeemile. Parim on tema moodustamist teha sammhaaval. Koodipuud saab kasutada nii eraldavate kui ka eraldamatute ahendkoodide koostamisel. Iseärasusteks on alaline laienemine (iga uue infosümboliga koodipuu läheb oluliselt laiemaks ja piltlikult ei mahu selline koodipuu kuskile ära) ja korduvate osade olemasolu (neid võib kokku keerata võrekujuliseks koodi graafiks (trelliks), siit pärineb ka inglise keelne nimetus (trellis code)) 74. Koodivõre kood (6,3) Loenguslaid lk. 5 Hargnemisi 2k, sõlmede arv 2v. Iga ribi kood on pikk N-väljundvoogude arv, ribi valitakse infosümbolite järgi, kui see on 0, siis ülemine ribi jne. Selline koodivõre vastab peaaegu kõikidele koodidele, millistel on üks infovoog sisendis ja kaks infovoogu väljundis. Võregraafi ribidele tuleb aga anda vastavad kahendkoodid struktuurskeemi kohaselt. 75
reaalarv , nii et f( x + ) = f (x) iga x X korral. Vähimat positiivset väärtust, mille korral see võrdus kehtib, nim. funktsiooni y = f(x) perioodiks. (kõik trigonomeetrilised funktsioonid) 6. Paaris funktsioon - funktsiooni y = f(x) nim. paaris funktsiooniks kui f(-x) = f(x). Paarisfunktsiooni graafik on sümmeetriline y-telje suhtes ( cos ) 7. Paaritu funktsioon - funktsiooni y = f(x) nim. paarituks funktsiooniks kui f(-x) = - f(x). Paaritu funktsiooni graafiks on sümmeetriline 0-punkti suhtes. ( sin, tan, cot ) 8. Liitfunktsioon - olgu funktsiooni f määramispiirkonnaks X ja muutumispiirkonnaks Y. Funktsiooni g määramispiirkond Yg sisaldugu piirkonnas Y ning tema muutumispiirkond olgu Z. Siis saab moodustada uue funktsiooni F, mis hulga X igale elemendile seab vastavusse elemendi hulgast Z eeskirja F(x) = g [ f (x) ] abil. Nii defineeritud funktsiooni F nim. liitfunktsiooniks. Funktsioone g ja f nim. liitfunktsiooni F koostisosadeks e
annaabi.ee 
