"g0ja" - 1 õppematerjal

Kollokvium V määratud integraal: kõik mida küsitakse

Tõestus. Olgu f(x) integreeruv lõigul [a,b]. Et f(x)I[a,b]|f(x)|I[a,b] ja lause 2 põhjal |f(x)|I[a,b]-|f(x)|I[a,b] ning -|f(x)|f(x)|f(x)|, x[a,b] ning lausete 2 ja 4 abil saame selle välja kirjutada nii . 2.13 Integraal ülemise raja funktsioonina f(x)I[a,b]f(x)I[a,c], cb. Võtan kasutusle abifunktsiooni G(x)[a,b]. DEF1. x[a,b] Tõestus. G=G(x+x)+G(x). joonis! G=f(x+x)x, kui minna piirile x0 siis ka |G|0 ja siis ka G0ja s.t DEF2. Enne tõestasin, et G'(x) on f(x) algfunktsioon. F(x)=G(x)+C s.t, et suvaline algfunktsioon 2.14. Newton-Leibnizi valem Lause. Funktsiooni f(x) suvaline algfunktsioon on kirja pandav sellisel kujul: x=a: Näide. 2.15 Muutuja vahetus ja ositi integreerimine U(x), v(x) d(uv)=vdu+udv N. Kui F(x) on lõigul pideva funktsiooni f(x) algfunktsioon siis . x=(t), a b, . Lause2. (x=(t), ()=b, ()=a) N. N. N. 2.20 Päratud integraalid DEF1