"funktsoonii" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs teoreemid

s.t. F´(x)=f(x) iga x puhul lõigus [a,b]. x G ( x ) =f (t )dt Juhul, kui f(x) on pidev lõigus [a,b], siis funktsioon a on teoreemi (Kui lõigus [a,b] integreeruv funktsioon f(t) on pidev kohal x, siis G(x) on diferentseeruv kohal x, kusjuures G ´(x)=f(x)) põhjal ka üks funktsiooni f(x) algfunktsioon lõigus [a,b]. Kahe funktsoonii F(x) ja G(x) vahel peab aga kehtima seos G(x)=F(x) +C kus C on mingi konstant. Võttes viimases seoses x=a, saame G(a)=0 tõttu F(a)+C=0, millest C= -F(a). Järelikult G(x)=F(x)-F(a). Juhul x=b saame siit G(b)=F(b)-F(a) ehk b f ( x)dx = a F (b) -