Ülesannete lahendamiseks tuleb süsteem taandad lihtsamale kujule ja leida tasakaalutingimused. Taandamise aluseks on teoreem: koonduv jõusüsteem on ekvivalentne resultandiga, mis läbib jõudude mõjusirgete lõikepunkti. Superpositsiooniaksioomi järeldusena võib jõusüsteemis olevad jõud üle kanda nenede mõjusirgete lõikepunkti ja seejärel jõurööpküliku abil asendada nendega ekvivalentse resultandiga Fres. Võib ka joonestada jõukolmnurga (joon2), kus liidetavad jõud kujutatakse teineteise järel, resultant on suunatud esimese vektori algusest teise lõppu. Üldjuhul koosneb koonduv jõusüsteem rohkematest jõududest. Need võib üle kanda mõjusirgete lõikepunkti ja järjekorras liita jõukolmnurkade abil. Resultant on suunatud esimese jõu algusest viimase lõppu.(joon3). Tasandilise jõusüsteemi korral on resultanti võimalik leida graafiliselt, kujutades jõude
JÄÄVUSSEADUSED 5.1 Impulss Keha impulsiks ehk liikumishulgaks nimetatakse tema massi ja kiiruse korrutist. p = mv . (5.1) Olgu mingil kehal algselt impulss p 0 . Mõjugu sellele kehale nüüd ajavahemiku t vältel resultantjõud F . Oletame alguses, et see jõud ajas ei muutu. Vastavalt Newtoni teisele seadusele saab keha selle jõu mõjul kiirenduse Fres a= . m (5.2) Siis omandab keha liikumiskiirus väärtuse Fres v = v 0 + at = v 0 + t . m (5.3) Korrutame saadud valemit keha massiga. Impulsi definitsiooni (5.1) arvestades saame p = p 0 + Fres t . (5.4) Seega keha impulss muutub temale mõjuvate jõudude toimel. Impulsi muut on seda suurem, mida suurem resultantjõud mõjub kehale ja mida kauem aega see mõjub.
7. Jõu komponendid ja projektsioonid ruumis Fx =Fcos a Fy =Fcos b Fz =Fcos g Jõu ristkomponendid: Fi =Fx i, Fj =Fy j, Fk =Fz k. Siin i, j, k on telgede ühikvektorid. Fx2 + Fy2 + Fz2 Jõud avaldub kujul: F= Fi+Fj+ Fk = Fxi+Fyj+ Fzk ja jõu moodul F= 8. Koonduvaks nimetatakse jõusüsteemi, mille jõudude mõjusirged lõikuvad ühes punktis Teoreem: resultandi projektsioon koordinaatteljel võrdub liidetavate vektorite projektsioonide algebralise summaga Fres,x= F1x+F2x + ...=SFx ; Fres,y= F1y+F2y + ...=SFy ; Fres,z= F1z+F2z + ...=SFz Fres = Fres 2 , x + Fres, y + Fres , z , 2 2 9. Resultandi moodul 10. resultandi suunakoosinused cos a = cos(x, Fres)= Fres,x / Fres; cos b = cos(y, Fres)= Fres,y / Fres; cos g = cos(z, Fres)= Fres,z / Fres.
112441 MATB32 A.Sivitski Töö esitatud: Töö parandada: Arvestatud: Andmed INP-profiil S235 F = 10 kN a =4,5 m b = c = a/2 = 2,25 m p = F/b = 4,4 kN/m [S] = 4 Toereaktsioonid Ühtlase joonkoormuse resultant = pL => 4,4*2,25 = 9,9 kN Toereaktsioonid 2 =0 F*AD - FB*AB + Fres*(AC /2) = 0 => arvutan sellest FB asendades arvudega FB = Toereaktsioonid 3 =0 FA*AB Fres*(AC/2+CB) + F*BD = 0 => arvutan sellest FA asendades arvudega FA = Toereaktsioonide kontroll =0 F FB FA +Fres = 0 = > 10 17,475 +9,9 2,425= 0 Toereaktsioonide väärtused ja suunad on õiged. Sisejõudude analüüs Sisejõud lõikes A AA' -> 0 Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 F*AA'-MA' => MA'= -F*AA' MA= MA' = 0 kNm Sisejõud lõikes E (Fres) Tasakaaluvõrrandid: =0 =0
1. Algandmed INP-profiil S235 b = c = a/2 = 1,75 m F = 10 kN p = F/b = 5,7 kN/m [S] = 4 a = 3,5 m Joonis täheliste andmetega 1.1 Toereaktsioonid (1) Ühtlase joonkoormuse resultant F res 4,99 p= => =¿ 5,7 kN/m b 0,875 Fres = p*b/2 => 5,7*0,875 = 4,99 ≈ 5 kN 1.1 Toereaktsioonid (2) A ∑ M =0 -F*AC - FB*AB + Fres*AD + Fres*AJ= 0 => arvutan sellest FB asendades arvudega 5∗3,0625−10∗5,25+5∗0,4375 FB = =−10 kN 3,5 Negatiivne märk tähendab, et vektori suund joonisel on tagurpidi. Teeme joonisele paranduse 1.1 Toereaktsioonid (3) B ∑ M =0 -F*BC - Fres*DB - Fres*BJ + FA*BA = 0 => arvutan sellest FA asendades arvudega 10∗1,75+5∗0,4375+5∗3,0625 FA = =10 kN
Töö esitatud: Töö parandada: Arvestatud: 04.01.2012 1. Andmed INP-profiil S235 b = c = a/2 F = 10 kN p = F/b [S] = 4 a = 2,5 m Joonis täheliste andmetega 1.1 Toereaktsioonid (1) Ühtlase joonkoormuse resultant = pL => 1,25*8 = 10 kN p = => 8 kN 1.1 Toereaktsioonid (2) =0 F*AC - FB*AB + Fres*AD = 0 => arvutan sellest FB asendades arvudega FB = 1.1 Toereaktsioonid (3) =0 FA*AB Fres*DB + F*BC = 0 => arvutan sellest FA asendades arvudega FB = 1.1 Toereaktsioonid (4) kontroll =0 - FA+ Fres- FB+F = 0 => 0+10-20+10 = 0 2. Sisejõudude analüüs 2.1 Sisejõud lõikes C C'C -> 0 Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 F*CC'-Mc'=> Mc'=-F*CC'
m. Keha kalduvust säilitada oma liikumisolekut (keha inertsust)Keha kalduvust säilitada oma liikumisolekut (keha inertsust) kulgliikumisel kirjeldab (inertne) mass m (ühik 1 kg) pöördliikumisel kirjeldab inertsimoment I (ühik 1 kg . m2) Pöörlemisteljest kaugusel r paiknev punktmass m omab inertsimomenti I = m r2 Newtoni I seadus: Kui Fres = 0, siis ka a = 0 ja v = const. Newtoni I seadus: Kui Mres = 0, siis ka = 0 ja = const. Keha on paigal või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt. Keha on paigal või pöörleb ühtlaselt. 1 1 a = Fres = M res
kulgliikumisel kirjeldab (inertne) mass m (ühik 1 kg) pöördliikumisel kirjeldab inertsimoment I (ühik 1 kg . m2) Pöörlemisteljest kaugusel r paiknev punktmass m omab inertsimomenti I = m r2 Newtoni I seadus: Kui Fres = 0, siis ka a = 0 ja v = const. Newtoni I seadus: Kui Mres = 0, siis ka = 0 ja = const. Keha on paigal või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt. Keha on paigal või pöörleb ühtlaselt. 1 1 a Fres M res
Töö esitatud: Töö parandada: Arvestatud: 1. Andmed INP-profiil S235 b = c = a/2 F = 10 kN p = F/b [S] = 4 a = 2,5 m Joonis täheliste andmetega 1.1 Toereaktsioonid (1) Ühtlase joonkoormuse resultant = pL => 1,25*8 = 10 kN p = => 8 kN 1.1 Toereaktsioonid (2) =0 F*AC - FB*AB + Fres*AD = 0 => arvutan sellest FB asendades arvudega FB = 1.1 Toereaktsioonid (3) =0 FA*AB - Fres*DB + F*BC = 0 => arvutan sellest FA asendades arvudega FA = 1.1 Toereaktsioonid (4) kontroll =0 - FA+ Fres- FB+F = 0 => 0+10-20+10 = 0 2. Sisejõudude analüüs 2.1 Sisejõud lõikes C C'C -> 0 Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 F*CC'-Mc'=> Mc'=-F*CC'
B-0 Üliõpilane (matrikli nr ja nimi) Rühm: Juhendaja: MAHB - 32 Priit Põdra Töö esitatud: Töö parandada: Arvestatud: 1. Andmed INP-profiil S235 b = c = a/2 = 0,75 m F = 10 kN p = F/b = 13,33 kN [S] = 4 a = 1,5 m 1.1 Toereaktsioonid (1) Ühtlase joonkoormuse resultant = pL => 0,375*13,33 = 5 kN 1.1 Toereaktsioonid (2) =0 F*AC - FB*AB + Fres*AD = 0 => arvutan sellest FB asendades arvudega -FB = 1.1 Toereaktsioonid (3) =0 FA*AB Fres*DB + F*BC = 0 => arvutan sellest FA asendades arvudega FA = vektori sound vale Joonis parandatud vektoriga 1.1 Toereaktsioonid (4) kontroll =0 F + FB FA Fres1 Fres2 = 0 => 10 + 8,75 8,75 5 5 = 0 Toereaktsioonide väärtused ja suunad on õiged! 2. Sisejõudude analüüs 2.1 Sisejõud lõikes C C'C -> 0
nimetataksegi aine tiheduseks vaadeldavas ruumipunktis: lim m dm = = . (3.2) V 0 V dV 3.2 Jõu mõiste. Newtoni II ja III seadus Jõuks nimetatakse ühe keha mõju teisele, mille tulemusel muutub vaadeldava keha kiirus. Newtoni II seadus. Keha kiirendus võrdub temale mõjuva resultantjõu ja keha massi jagatisega. n Fres Fi . (3.3) a= = i =1 m m Kehale mõjuvaks resultantjõuks nimetatakse sellele kehale mõjuvate kõigi jõudude vektoriaalset summat. Valemi (3.3) kaudu defineeritakse jõu ühik üks njuuton. [ F ] = 1N = 1 kg 2 m . s 1 njuuton on niisugune jõud, mis annab kehale massiga 1 kilogramm kiirenduse 1 meeter sekund ruudus
4. a = 1,5 m 5. c = 0,75 m a 1,5 6. b = 2 = 2 = 0,75 m 7. F = 10 kN F 10 8. p = = =¿ 13,33 kN/m b 0,75 9. 10. Joonis 2: Tala arvutusskeem 11. Toereaktsioonid 12. 13. Joonis 3: Toereaktsioonide skeem 14. Ühtlase joonkoormuse resultant: 3 15. Fres = p * L = 13,33 * 0,75 = 10 kN 16. 17. Toereaktsioon punktis B: 18. MA = 0 102,2+100,75 19. F *AC - FB * AB + Fres * AD = 0 => FB = =19,67 kN 1,5 20. Toereaktsiooni punktis A: 21. MB = 0 -100,7+100,75 22. FA*AB Fres*DB + F*BC = 0 => FA = =0,33 kN
mõjusirge. 6. Koonduv jõusüsteem: Koonduvaks nimetatakse jõusüsteemi, mille jõudude mõjusirged lõikuvad ühes punktis. Koonduva jõusüsteemi korral on võimalik leida jõud, mis on samaväärne jõusüsteemiga. Saadud resultantjõud on rakendatud vaadeldava süsteemi jõudude mõjusirgete lõikepunkti. 7. Koonduva jõusüsteemi tasakaalutingimus: koonduv jõusüsteem on ekvivalentne resultandiga Fres. seega on keha tasakaaluks tarvilik ja piisav, et Fres= 0. See on tasakaalutingimus vektorkujul. 8. Kolme mitteparalleelse jõu teoreem: Kolme mitteparalleelse jõu teoreem: selleks, et kolm mitteparalleelset jõudu oleksid tasakaalus peavad nad paiknema ühes tasandis ja nende mõjusirged lõikuma ühes punktis. 9. Jõu moment telje ja punkti suhtes: Jõu pöördevõime sõltub jõu suurusest F ja õlast h. Jõu pöördevõimet iseloomustavat skalaarset korrutist Fh nimetatakse jõu momendiks telje suhtes. Jõu F momendiks punkti O
riputusvahendit. Tõmmatagu mingit keha raskusjõu väljas niidist tõmbejõuga Ft . Ärgu mõjugu sellele kehale muid jõude peale tõmbejõu ja raskusjõu mg . Nende kahe jõu resultandi mõjul liigub keha kiirenevalt. Ft m Fres = ma mg Keha kaalu arvutamiseks arvestame esmalt, et vastavalt definitsioonile peab kaal P olema moodulilt võrdne niidi tõmbejõuga, kuid olema suunatud sellele vastu: P = -Ft . (4.21) Kehale mõjuv resultantjõud avaldub ühelt poolt niidi tõmbejõu ja raskusjõu vektoriaalse summana:
Jõu projektsioon teljel on skalaar. Vastavalt definitsioonile on vektori projektsioon võrdne teljesuunalise ühikvektori ja selle vektori skalaarkorrutisega. Jõu projektsioon tasandil on vektor. 10. Koonduvate jõudude tasakaal. Tasakaalutingimuse geomeetriliseks kujuks on nõue, et jõuhulknurgas viimase jõu lõpp ühtiks esimese algusega, s.t jõuhulknurk oleks kinnine.Vektorvõrdus on samaväärne kolme skalaarsega: Fres x = 0, Fres y = 0, Fres z = 0. Nende projektsioonide väärtust arvestades saame analüütilised tasakaalutingimused kujul Fix = 0, Fiy = 0, Fiz =0 i i i 11. Staatiliselt määratud ja määramatud süsteemid (ülesanded) Jäikadest kehadest koosnev süsteem on staatiliselt määratud, kui toestuse (laagrite) reaktsioonid on tasakaalutingimustest üheselt määratavad. Kui kolm tundmatut
anda tema rakenduspunkt, suund ,moodul . Rakenduspunkt ja suund koos määravad jõu mõjusirge. Ekvivalentsed ehk samaväärsed on need jõud, millel on sama rakenduspunkt, suund ja moodul. Jõusüsteemi moodustavad mitu ühele ja samale kehale rakendatavat jõudu. Kui üht jõusüsteemi saab asendada teisega, ilma et keha seisund muutuks, siis on tegemist ekvivalentse jõusüsteemiga. Kui jõusüsteemiga on ekvivalentne ainult üks jõud , siis nimetatakse seda jõudu resultandiks Fres, mida on võimalik leida näiteks rööpkülikuaksioomi korduval kasutamisel.. Tasakaalu all mõistetakse mehaanikas keha paigalseisu teiste kehade suhtes. Staatika- mehaanika haru , mis uurib jõusüsteemide omadusi ja nende tasakaalu. Põhiülesanneteks on jõusüsteemi taandamine ja jõusüsteemi tasakaalutingimustega. Jäiga keha mudel- vaatleme keha justkui deformatsiooni ei esineks. Jäika keha nimetatakse vabaks , kui tema liikumine pole millegagi takistatud.
360°=2π≈6,28 Nurkkiirus on võrdne ajaühikus sooritatud pöördenurgaga ω=α/t (rad/s) Ühtlane ringliikumine Ühtlase ringliikumise korral keha trajektoor on ringjoon ja kiiruse moodul on muutumatu Ühtlasel ringliikumisel esineb kiirendus, mis on tingitud kiirusvektori suuna muutumisest Ühtlasel ringliikumisel on kiirendus suunatud ringjoone keskpunkti poole Ringliikumise dünaamika Ringliikumisel on kiirendus, järelikult ka resultantjõud suunatud ringjoone keskpunkti poole Fres=ma Esimene kosmiline kiirus Esimene kosmiline kiirus on selline horisontaalsihiline kiirus, mis tuleb anda kehale selleks et ta liiguks planeedi lähedasel ringorbiidil v=√(GM/R)
vC = rC = i =1 n = i =1 M m i i =1 , v kus i on i-nda punktmassi kiirus. Masskeskme kiirendus kui tema kohavektori teine ajaline tuletis n n n r m i i m a i i Fres,i aC = rC = n i =1 = i =1 = i =1 M M mi i =1 . (5.15) Fres ,i Siin on i-ndale punktmassile mõjuv resultantjõud. Järelikult saame vahetulemusena, et punktmasside süsteemi masskeskme kiirendus võrdub kõikidele
Suurima tihedusega lihtained on metallid iriidium ja osmium, mõlema tihedus 22,65 tonni kuupmeetri kohta. Veel suurema tihedusega on iriidiumi ja plaatina sulam, mille tiheduseks on 22,8 tonni kuupmeetri kohta. 3.2 Jõu mõiste. Newtoni II ja III seadus Jõuks nimetatakse ühe keha mõju teisele, mille tulemusel muutub mõjutatava keha kiirus. Newtoni II seadus. Keha kiirendus võrdub temale mõjuva resultantjõu ja keha massi jagatisega. n r r r Fres ∑ i =1 Fi a= = . (3.3) m m Kehale mõjuvaks resultantjõuks nimetatakse sellele kehale mõjuvate kõigi jõudude vektoriaalset summat. Valemi (3.3) kaudu defineeritakse jõu ühik – üks njuuton. [F ] = 1N = 1 kg ⋅2 m . s 1 njuuton on niisugune jõud, mis annab kehale massiga 1 kilogramm kiirenduse 1 meeter sekund ruudus
Vb ohtlik inimestele, rikkuda kond. ja kahjustada ka muid seadmeid, kuid seda kasutatakse ka pinge genereerimiseks, raadiosignaalide tekitamiseks ja eraldamiseks üksteistest. xl=xc Haruvoolud Il ja Ic võivad koguvoolust I mitu korda suuremaks muutuda. Tagajärg pool võib läbi põleda. Tuletame resonant sageduse valemi xl=xc, 2pii fL=1/2pii fC | *2pii fC, 2pii fL/* 2pii fC=1, 4piiruut fruut LC=1, fruut=1/4piiruut LC |ruutjuur, fres= 1/2pii ruutjuur(LC) Kuna võnkeperiood T=1/f, siis LC ahela omavnkeperiood T=2pii ruutjuur (LC) Thomsoni valem. Võnkering Koosneb kond. ja poolist. Laetud kond. ühendamisel pooliga tekib elektromagnetvõnkumine (vahelduvvool). Kasutatakse kõrgsag. voolude genereerimiseks (kHz, MHz, GHz..) Iga võnge koosneb neljast etapist: 1) Laetud kond. tekitab voolu, mis kestab kond. tühjenemiseni. 2)Peale voolu katkemist hakkab pooli magnetväli nõrgenema ja indutseerib
nendes keskkonna punktides, kus lained kohtuvad samas faasis, nad tugevdavad üksteist ja tek ib suurema amplituudiga liitvõnkumine. 25. Mida nimetatakse lainete difraktsiooniks? Mis tingimustel on see jälgit av? 26. Tuletage valem laine levismiskiiruse arvutamiseks elastses keskkonnas . , kus l elastse varra pikkus , kus x varda lühenemine , kus a terviku kiirendus , kus Fres resultantjõud , kus S ristlõikepindala , kus v heli levimise kiirus , kus v mehaaniliste ristlainete levimise kiirus 27. Mis on Doppleri efekt? 28. Tuletage valem vastuvõtja poolt tajutava sageduse arvutamiseks, kui laineallikas liigub vastuvõtja suhtes (8.27). Tehke joonised koos selgitustega. Mis järeldub sel lest valemist? L1 ja L2 - lained
Fel = -kx , (7.1) kus x-hälve tasakaaluasendist. Koormus hakkab vabastamisel liikuma tasakaaluasendi poole. Mõjugu süsteemis veel dissipatiivsed jõud (hõõre, keskkonnatakistus), mis on suunatud liikumisele vastu ja esimeses lähenduses võrdelised koormuse kiirusega Fd = - x . (7.2) Siis koormusele mõjuv resultantjõud Fres = - x - kx = mx . (7.3) k m F 0 x Eelmises valemist saab avaldada koormuse liikumist kirjeldava võrrandi k x + x + x = 0 , (7.4) m m
Algselt formuleeris Newton impulsi abil: p=m*v (kg*m/s) 3. F1 = -F2 27. Mis on vaba keha diagramm ja miks on see kasulik? Vaba keha diagramm ehk superpositsiooni printsiip. See on kasulik siis kui kehale mõjub mitu jõudu(sellisel juhul ei saa kasutada füüsika seadusi keha jaoks), sest siis tuleb leida resultantjõu, mis võimaldab teha arvutusi keha jaoks. [(Kõik on vektorid)Fres=F1+F2+F3+....Fn] 28. Lähtudes kiiruste liitmise seadusest, tuletage seos kiirenduste vahel ja formuleerige relatiivsusprintsiip. Identifitseerge lähtevalemis olevad kiirused. 29. Lähtudes Newtoni II seadusest kiirenduse kaudu, andke see impulsi mõistet kasutades. Mis on jõuimpulss? Jõuimpulss on mõjuva jõu ja mõjumise aja korrutis. 30. Tõestage, et isoleeritud süsteemis on impulss jääv. 31. Mis on töö ja võimsus? Andke valemid.
F=m a kus: a keha kiirendus (m/s2) F kehale mõjuv jõud (N) m keha mass (kg) Newtoni teisest seadusest järeldub, et keha kiirenduse määramiseks on vaja teada kehale mõjuvat jõudu ja keha massi: F a= m Newtoni III seadus: Kahe keha vastastikmõju korral on nende kehade poolt teineteisele mõjuvad jõud alati suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised. Jõudude superpositsiooni printsiip: Kui kehale mõjub mõjub mitu jõudu, siis jõu Fres (vektor) tuleb mõista kõigi mõjuvate jõudude (F1, F2, ...) vektorsummat 14. Mis on jõud ja millest see sõltub? Jõud on kehale suunatud toime, mis võib mõjutada keha liikumist või keha kuju. Jõul on kindel tugevus (mõjumisintensiivsus) ja suund (ka rakenduspunkt) Newtoni II järgi on kehale mõjuv jõud võrdeline keha massiga ja samasuunaline kiirendusega, mille antud keha selle jõu toimel omandab. Jõud 1N annab 1K´kg massiga kehale kiirenduse 1 m/s² 15
Newtoni III seadus Igasugune mõju on samal ajal ka vastumõju. 27. Mis on vaba keha diagramm ja miks on see kasulik? Kasutame ainult teatud vektoreid ja paneme nende ümber ,,koti". On kasulik, et ei unustaks ära teisi suuruseid. Vaba keha diagramm ehk superpositsiooni printsiip. See on kasulik siis kui kehale mõjub mitu jõudu(sellisel juhul ei saa kasutada füüsika seadusi keha jaoks), sest siis saab leida resultantjõu, mis võimaldab teha arvutusi keha jaoks. [(Kõik on vektorid)Fres=F1+F2+F3+....Fn] A free body diagram, sometimes called a force diagram, is a pictorial device, often a rough working sketch, used by engineers and physicists to analyze the forces and moments acting on a body. The body itself may consist of multiple components, an automobile for example, or just a part of a component, a short section of a beam for example, anything in fact that may be considered to act as a single body, if only for a moment. A whole series of such diagrams may
M⋅r M M ⋅ ra M ⋅ ra FM = = Ip n⋅r Ip n i ⋅ ri + n a ⋅ ra2 2 Fres FM + FV2 + FN2 PUITKONSTRUKTSIOONID –ABIMATERJAL 87/106 Georg Kodi TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL ehitiste projekteerimise instituut Liide Staatiline skeem Pöördemoodul Kφ M Kϕ =
annaabi.ee 
