Iga rihma vedava ja veetava haru tõmbejõudude F ja f seos on F 2,5f. Võlli skeem valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Rihmarataste efektiivläbimõõtude seos, rihmade kaldenurk α ja pöörlemissagedus n (pööret minutis) valida vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B. Vajalikud etapid: 1. Koostada võlli väändemomendi T epüür; 2. Valida võlli kesk-peatasandid ning koostada arvutusskeemid ja paindemomendi M epüürid; 3. Koostada ekvivalent-paindemomendi Mekv epüür ja tuvastada võlli ohtlik ristlõige; 4. Koostada tugevustingimus ning arvutada täisvõlli ohutu läbimõõt, valides tulemuse eelisarvude reast R10’’; 5. Arvutada valitud läbimõõdu jaoks suurima paindepinge max ja suurima väändepinge max väärtus, joonestada ohtliku ristlõike paindepinge ja väändepinge epüürid ning kontrollida võlli tugevust; 6
Joonis Neutraalkihi asukoht e arvutuseks Joonis Nulljoone e asukoht ristlõike joonisel Inertsimoment I paindele vastava kesk-peatelje suhtes : Joonis Kolmnurga inertsimoment kesk-peatelje suhtes Paine toimub y-telje suhtes 3 Nulljoone asukoht e ligikaudse valemiga ning võrrelda tulemust täpse valemiga saadud väärtusega. Ligikaudne valem annab siin suhteliselt hea tulemuse kuna: 4 Konksu arvutusskeem ja sisejõudude epüürid, konksu ohtlik ristlõige. Varutegur: [S] = 2 Materjal: S235 DIN EN 10025-2, mille voolepiir on Re = 235 MPa Kuna enamikel kui mitte kõikidel konksu juhtudel on arvutusskeem ja ohtlik rislõige olenemata ristlõike kujust sama, kasutatakse Priit Põdra Tugevusõpetus II materjale olukorra kirjeldamiseks. 5 Ohtliku ristlõike pingete epüürid (jõu F funktsioonidena) ning ristlõike ohtlik(ud) punkt(id). Kõvera varda paindepinge: Paindepinge punktis koordinaadiga z
1.2. Võlli väändemomendi epüür 3 2. Detaili ohtlik lõik ja tugevustingimus väändele 4 3. Täisvõlli ohutu läbimõõt 4 4. Täisvõlli tegelik varutegur väändel ja võlli tugevuse kontroll 5 5. Õõnesvõlli ohutu sise- ja välisläbimõõt 5 6. Õõnesvõlli tegelik varutegur väändel ja võlli tugevuse kontroll 5 7. Võllide väändenurkade epüürid 6 7.1. Täisvõlli väändenurgad 6 7.2. Õõnesvõlli väändenurgad 7 7.3. Täis- ja õõnesvõlli väändenurkade epüürid 7 8. Kahe võlli erinevuste analüüs 8 1. Ülesande püstitus 2
4. Tuvastada tala ohtlikud ristlõiked (või ohtlik ristlõige), koostada paindetugevustingimus ning määratleda vähima võimaliku materjalimahuga sobiv INP-profiil; 5. Koostada valitud mõõtkavasselle INP-profiiliga tala ristlõike kujutis ning ohtlike ristlõigete (või ohtliku ristlõike) ja nihkepinge τ epüürid; normaalpinge σ 6. Arvutada ohtlike ristlõigete (või ohtliku ristlõike) varutegurid normaalpinge ja nihkepinge järgi ning kontrollida tala tugevust; 7. Koostada v ja pöördenurga ϕ universaalvõrrandid; (vajadusel) tala ekvivalentne arvutusskeem ning läbipainde 8. v ja pöördenurgk ϕ ;
luvatavat väärtust, saan kirjutada. Sain, et lubatav koormus on 265,9 kN. 6. Tugevuskontroll Kontrollin, kas varras peab vastu kõige nõrgemas kohas leitud koormusega. Tegelik pinge on lubatavast väiksem, seega varda tugevus on tagatud. Arvutan ohtliku ristlõike C tegeliku varuteguri. Tegelik varutegur ei ole nõutavast väikse, seega varda tugevus on tagatud. Pinge tegelikud väärtused vardas Mitte üheski punktis ei ületa pinged luvatud pingest. Pikijõu ja pikkepinge epüürid Need epüürid iseloomustavad varda tööseisundit ja tugevust antud koormusskeemi mõjumisel 7. Tulemus Lubatav koormusparameeter on F = 265 kN ja varuteguri väärtus ohtlikus ristlõikes C SC = 2,0 => [S] = 2.
12.2016 Arvestatud: Parandada: TALLINN 2016 RA RB A G F E D C B Tala on koormatud jõuga F , q ja momendiga M . Tala materjal teras S235. Koostada põikjõu ja paindemomentide epüürid ja valida vajalik ristlõike kuju. Leiame toe reatsioonid kirjutame tasakkalu valemid. ( l3 -l2) m A =0=¿ R Bl+ M -q( l3-l2 ) l- ( 2 ) -Fl 1=0 2 q( l 3 -l 2 )
Iga rihma vedava ja veetava haru tõmbejõudude F ja f seos on F 2,5f. Võlli skeem valida vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A. Rihmarataste efektiivläbimõõtude seos, rihmade kaldenurk ja pöörlemissagedus n (pööret minutis) valida vastavalt üliõpilaskoodi eelviimasele numbrile B. Vajalikud etapid: 1. Koostada võlli väändemomendi T epüür; 2. Valida võlli kesk-peatasandid ning koostada arvutusskeemid ja paindemomendi M epüürid; 3. Koostada ekvivalent-paindemomendi Mekv epüür ja tuvastada võlli ohtlik ristlõige; 4. Koostada tugevustingimus ning arvutada täisvõlli ohutu läbimõõt, valides tulemuse eelisarvude reast R10''; 5. Arvutada valitud läbimõõdu jaoks suurima paindepinge max ja suurima väändepinge max väärtus, joonestada ohtliku ristlõike paindepinge ja väändepinge epüürid ning kontrollida võlli tugevust; 6. Formuleerida ülesande vastus.
l5 l4 l3 l2 l1 Algandmed: M1 = 380 Nm; M2 = 290 Nm; M3 = - 150 Nm l1 = 0,14 m; l2 = 0,26 m; l3 = 0,38 m; l4 = 0,42 m; l5 = 0,14 m Võll on koormatud pöördemomentidega M1 , M2, M3 ja M4. Leida momendi M4 väärtus. Arvutada võlli minimaalne läbimõõt. Võlli materjal on teras C45E. Koostada väändemomentide, väändepingete ja väändenurkade epüürid. n mi=0 i=1 M1 + M 2 M3 + M 4 = 0 M4 = M1 M2 + M3 = 380 290 +(150) = 820 Nm Määrame väände moment Ristlõike I - I: T 1 =0 , Ristlõike II - II: T 2 =M 1 =380 Nm , Ristlõike III - III: T 3 =M 1+ M 2=380+ 290=670 Nm Ristlõike IV - IV: T 4=M 1 + M 2-M 3=380+290-(-150 )=820 Nm Ristlõike V - V: T 5 =M 1+ M 2-M 3 + M 4 =380+290- (-150 ) =0 Nm Määrame minimaalse tkkistuse polaarmoment( kasutades maksimaalset pöörde momenti). Kuna
Põikjõud on positiivne, kui ta Põikjõud on negatiivne, kui ta positiivsel sisepinnal mõjub positiivsel sisepinnal mõjub positiivses suunas või negatiivsel negatiivses suunas või negatiivsel sisepinnal negatiivses suunas sisepinnal positiivses suunas 6.3.3. Paindemomendi ja põikjõu epüürid. Näited Eelnevast: Sisejõu epüür = sisejõu graafik piki varda telge Priit Põdra, 2004 89 Tugevusanalüüsi alused 6. DETAILIDE TUGEVUS PAINDEL 6.3.3.1. Näide. Üksik-põikkoormused Koostada üksikkoormustega painutatud varda (Joon. 6.10) sisejõudude epüürid ja määrata
Põikjõud on positiivne, kui ta Põikjõud on negatiivne, kui ta positiivsel sisepinnal mõjub positiivsel sisepinnal mõjub positiivses suunas või negatiivsel negatiivses suunas või negatiivsel sisepinnal negatiivses suunas sisepinnal positiivses suunas 6.3.3. Paindemomendi ja põikjõu epüürid. Näited Eelnevast: Sisejõu epüür = sisejõu graafik piki varda telge Priit Põdra, 2004 89 Tugevusanalüüsi alused 6. DETAILIDE TUGEVUS PAINDEL 6.3.3.1. Näide. Üksik-põikkoormused Koostada üksikkoormustega painutatud varda (Joon. 6.10) sisejõudude epüürid ja määrata
TTÜ KURESSAARE KOLLEDZ KODUTÖÖ nr. 2 Sisejõudude süsteem ja epüürid Juhendaja: emeriitprofessor Maido Ajaots Kuressaare 2012 Kood: 111972 Arvutan algandmed. ° = (16,5 + 7 * 1,5)° = 27° Xp = (3,475 - 7 * 0,275) = 1,55 m XF2 = (3,5 + 2 * 0,1) = 3,7 m XF3 = (4,75 + 2 * 0,075) = 4,9 m M = (1 + 2 * 0,5) = 2 kNm Leian tasapinna sihis mõjuva jõu (Fpike). Leian ülessuunas mõjuva jõu. Leian rõhu tekitatud jõu pikkuse pinnal. Xr = 4,9 1,55 = 2,45 m Leian rõhu tekitatud jõu. F = 4 * 2,45 = 9,8 kN
1.1. Kõvera varda ohtlik ristlõige Ühtlaselt kõver (varda telje kõverusraadius on konstantne R) ühtlane varras (varda ristlõike kuju ja pindala ei muutu) on koormatud painutava jõuga F (Joon. 14.1), sisejõudude analüüsiks kasutatakse lõikemeetodit: · varda koormatud osas tehakse radiaallõige (lõikemeetod); · radiaallõigetes mõjuvad sisejõud: N (pikijõud), Q (põikjõud) ja M (paindemoment); · sisejõudude epüürid on siinuselised (sinusoidi suurim ja vähim väärtus paiknevad lõigul, mille kesknurk on 90º); Kõver varras Ristlõike sisejõud Arvutusskeem Neutraalkiht K
ÜLIÕPILANE: Vadim Petrov KOOD: 120992 RÜHM : AAAB31 TÖÖ ESITATUD: 16.10 .2013 TALLINN 2013 Võll on koormatud pöördemomentidega M 1 , M 2 , M 3 ja M 4 . Leida momendi M 4 väärtus. Arvutada võlli minimaalne läbimõõt. Võlli materjal on teras C45E. Koostada väändemomentide, väändepingete ja väändenurkade epüürid. Algandmed : B 9 l1, m 0,25 A 2 l2, m 0,27 M1, Nm 590 l3, m 0,34 M2, Nm -410 l4, m 0,48 M3, Nm -370 l5, m 0,12 1.1 Väändemomendid: m4-m3-m2+m1=0 m4=370+410-590 => m4=190 Nm I – I : T1=0 II – II: T2-m1=0 =>T2=590 Nm III – III: T3-m2+m1=0 => T3=590-410=180 Nm
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHHATROONIKAINSTITUUT Sisejõudude epüürid tala paindel Tallinn 2007 F p l = 2,8m p = 24 kN/m m b l F = 26,88 kN M = 18,82 kN b = 0,84 m Toereaktsioonide RA ja RB määramiseks asendame lauskoormuse koondatud jõuga P=pl= 67,2 kN , mis on rakendatud lauskoormusega koormatud talaosa keskele ja koostame tasakaaluvõrrandid
2. Arvutada toereaktsioonide väärtused; 3. Koostada valitud mõõtkavades paindemomendi M ja põikjõu Q epüür; 4. Tuvastada tala ohtlikud ristlõiked (või ohtlik ristlõige), koostada painde tugevustingimus ning määratleda vähima võimaliku materjalimahuga sobiv INP-profiil; 5. Koostada valitud mõõtkavas selle INP-profiiliga tala ristlõike kujutis ning ohtlike ristlõigete (või ohtliku ristlõike) normaalpinge ja nihkepinge epüürid; 6. Arvutada ohtlike ristlõigete (või ohtliku ristlõike) varutegurid normaalpinge ja nihkepinge järgi ning kontrollida tala tugevust; 7. Koostada (vajadusel) tala ekvivalentne arvutusskeem ning läbipainde v ja pöördenurga universaalvõrrandid; 8. Arvutada tala vaba otsa läbipaine v ja pöördenurgk ; 9. Arvutada tala tugedevahelise osa suurima läbipainde asukoht (kohal, kus pöördenurk = 0, täpsusega ± 0,1 m) ning
2. Toereaktsioonid 2.1. Ühtlase joonkoormuse resultant 2.2. Kuna toereaktsiooni Fc väärtus tuli negatiivne, siis on vektor joonisel vale pidi. 2.3. 2.4. Toereaktsioonide väärtused ja suunad on õiged. 3. Sisejõudude analüüs 3.1. Sisejõud lõikes D MD=0 3.2. Sisejõud lõikes C (+) 3.3. Sisejõud lõikes B (+) 3.4. Sisejõud lõikes E Selles punktis peaks QE=0 3.5. Sisejõud lõikes A FA=QA=7,5 kN(+) MA=0 3.6. Sisejõudude epüürid Ohtlikud ristlõiked on D ja E QE=0 QD=10 kN MD=0 4. Tugevusarvutused 4.1 INP-ristlõike nõutav tugevusmoment Painde tugevustingimus - suurim normaalpinge ristlõikes - ristlõike telg-tugevusmoment - ülesandes nõutav vartteguri väärtus - materjali voolepiir Ristlõike nõtav telg-tugevusmoment [W] = = = 26 kui paine on umber telje y 4.2 INP-ristlõike valik Valitakse sellise ristlõikega profiil mis vastab allolevale = 26
· R1 y * a R Ay = - = -1432,5 N 4a M Bx =0 R Ax * 4a - R2 x * a = 0 · R2 x * a R Ax = = 859,5 N 4a M Ax = 0 R Bx * 4a - R2 x * 3a = 0 · R2 x * 3a R Bx = = 2579,3 N 4a Moment y-telje suhtes: M Cy = R By * a = -286,5 Nm M Dy = R Ay * a = -859,5 Nm Moment x-telje suhtes: M Cx = RBx * a = 515,9 Nm M Dx = R Ax * a = 171,9 Nm Epüürid Ekstreemsete punktide valik M = M x2 + M y2 M C = 286,5 2 + 515,9 2 = 590 Nm M D = 859,5 2 +171,9 2 = 876,5 Nm Ekvivalentpinge arvutus eqIII = 2 + 4 2 [ ] M eqIII = M 2 + 0,75T 2 = 867,5 2 + 0,75 * 286,5 2 = 911 Nm M eqIII = [ ] W d 3 W = 32 32 M eqIII d= 3 = 0,049 m 50 mm [ ] M eqIII 911 * 32 = = = 74 MPa < [ ] = 80 MPa W * 0,050 3
I0 = f(x) polaar-inertsimomendi funktsioon varda telje x suhtes, [m4]. 10.3.2. Väänava joonmomendiga ühtlane varras Joonkoormusega väänatud ühtlase läbimõõduga ümarvarras (Joon. 10.5): · ühtlase joonmomendi m = const korral on väändemomendi T = m(l - x ) ; epüür lineaarne (vabas otsas T = 0, kinnituskohas Tmax = ml): Ühtlase joonmomendiga ümarvarras Arvutusskeem ja epüürid m = const x m = const l Tmax = ml T epüür, Nm epüür, rad
Mõõdud cm-tes Nõutav lahenduskäik 1. Koostada Q ja M epüürid. 2. Avaldada vajalik tugevusmoment võrratusest max < 100Mpa . 3. Arvutada tala läbimõõt täissentimeetri täpsusega. 4. Koostada saadud läbimõõduga talale suurimate sisejõudude järgi lõikepinge ja paindepinge epüür. Andmed [] = 100 MPa b = 6.0 m c = 2.0 m F = 10 kN p = 1.67 kN / m l=8m Tugede reaktsioonid · MA = 0 Fp1 *3 - Fb *8 + Fp2 (8 + 1) + F (8 + 2) = 0 1, 67 *6*3 - 8 Fb + 1, 67 * 2*9 + 10*10 = 0 1, 67 *18 + 1, 67 *18 + 100
=0 =0 F*CB'-MB'=> MB'=-F*CB' MB' =1,25*10 = 12,5 kNm 2.3 Sisejõud lõikes D' DD' -> 0 Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 p * DE - FA = 0 DE = = 0 2.4 Sisejõud lõikes G' Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 F*CG-FB*BG-MG => MG = 10*1,875-20*0,625=18,75-12,5 = 6,25 kNm 2.5 Sisejõud lõikes E Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 kN 2.5 Sisejõude epüürid Ohtlikud ristlõiked on QC - QG = 10 kN MB = 12,5 kNm 3. Tugevusarvutus 3.1 INP-ristlõike nõtav tugevusmoment Painde tugevustingimus - suurim normaalpinge ristlõikes - ristlõike telg-tugevusmoment - ülesandes nõutav vartteguri väärtus - materjali voolepiir Ristlõike nõtav telg-tugevusmoment [W] = = = 21,3 kui paine on umber telje y 3.2 INP-ristlõike valik
M Lõige M Lõige M M T (+) T (-) Joonis 3.5 3.3.2. Väändemomendi epüürid. Näited Eelnevast: Sisejõu epüür = sisejõu graafik piki varda telge Väändemomendi epüüri abil määratakse detaili (võlli) lõigud, mis on kõige rohkem väändemomendiga koormatud ning seega ohtlikumad purunemise suhtes väändel. 3.3.2.1. Näide. Väänavad üksik-pöördemomendid Määrata üksikkoormustega väänatud tasakaalus varda ohtlik lõige ja väändemomentide jagunemine!
694 −6.5333 0 8. Toereaktsioonide arvutus 𝐹1𝑧 −55.879 −117.347 0 0.001409726 0 {𝑀1𝑦 } = 102 ∙ [ 117.347 164.286 0 ] ∙ {−0.000219126} + { 0 } 𝐹3𝑧 −241.071 337.500 337.500 0.000968477 −14 𝐹1𝑧 = −5.306 𝑘𝑁; 𝑀1𝑦 = 12.943 𝑘𝑁𝑚; 𝐹3𝑧 = −22.694 𝑘𝑁 9. Sisejõudude M ja Q epüürid 10. Staatikaline kontroll ∑𝐹𝑧 = 0│ − 5.306 − 22.694 + 14 ∗ 2 = 0 ∑𝑀1𝑦 = 0│12.943 + 22.694 ∗ 7 − 15 − 10 ∗ 2.8 ∗ 5.6 = 0.001 ≈ 0
=0 F * CD1 p * CD12/2 = 3,8 kNm 2.4 Sisejõud lõikes B Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 F*CG-FB*BG-MG => MG = 10*0,75-8,75*0,375 = 4,2 kNm 2.5 Sisejõud lõikes E Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 kN FA * AE = 8,75*0,375 = 3,28 2.6 Sisejõude epüürid Ohtlikud ristlõiked on QC = 10 kN MB = 4,2 kNm 3. Tugevusarvutus 3.1 INP-ristlõike nõtav tugevusmoment Painde tugevustingimus - suurim normaalpinge ristlõikes - ristlõike telg-tugevusmoment - ülesandes nõutav vartteguri väärtus - materjali voolepiir Ristlõike nõtav telg-tugevusmoment [W] = = = 7,2 kui paine on umber telje y 3.2 INP-ristlõike valik
f1 1. Koostada võlli väändemomendi T epüür; f2 2. Valida võlli kesk-peatasandid ning koostada arvutusskeemid ja paindemomendi M epüürid; Rihmade 3. Koostada ekvivalent-paindemomendi Mekv epüür ja tuvastada kaldenurk võlli ohtlik ristlõige; 4
Kandevõime 12. Laeva lineaarmõõtmed, põhitasandid, kiirus 13. Laeva teoreetiline joonis. Baatoksid, teoreetilised kaared, veejooned 14. Laeva mereomadused: Püstuvus. Uppumatus. Ujuvus. Käikuvus. Õõtsuvus. Juhitavus 15. Laeva püstuvuse mõiste, raskuskese, metatsenter, ujuvuskese, püstuvust mõjutavad tegurid 16. Ujuvus, ujuvusvaru. Archimedese seaduse laevaehituses. Esimene tasakaalutingimus 17. Laeva üldine ja kohalik tugevus. Laevale mõjuvad jõud. Ujuvus-ja kaalujõudude epüürid 18. Laevaehituses kasutatavad materjalid. Kereehitus-, viimistlus- ja muud materjalid 19. Keevitus- ja lõiketöötlus laevaehituses. Laevaehituses kasutatavate materjalide ühendusviisid 20. Ühe- ja kahekordse põhja konstruktsioon. Topeltpõhja tankid 21. Laevakere välisplaadistus. Plaadistuse pinnalaotus, vööde nimetused. 22. Põhja-, parda- ja tekisillused, neid toetavad talastiksüsteemid (piki-, põik- ja segasüsteem); 23. Vaheseinad ja pillerid. Nende ehitus ja otstarve 24
CC' -> 0 AC' = 2,25 m Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 *AC'- MC' p*(AC')2/2 => MC' = *AC p*(AC')2/2 MC = -5,68 kNm Sisejõud lõikes B' B'B -> 0 CB' -> 2,25 m AB' -> 4,5 m Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 -MB' - p*(AC')2/2 + AB' MB p*AC'*(AC'/2+CB) 2,425*4,52,25*(2,25/2+2,25)= kNm Sisejõud lõikes D' D'D -> 0 BD' -> 2,25 m AD' -> 6,75 m Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 -MD' - p*AC*(AC/2+CD') AD' MD' p*AC*(AC/2+CD') AD'+ -4,4*2,25(2,25/2+4,5) 2,425*6,75+17,475*2,25= kNm Sisejõudude epüürid: Paindemomendiepüür: Põikjõuepüür: Ohtlikud ristlõiked on ja MB -22,5 kNm Tugevusarvutus INP-ristlõike nõtav tugevusmoment Painde tugevustingimus - suurim normaalpinge ristlõikes - ristlõike telg-tugevusmoment - ülesandes nõutav vartteguri väärtus - materjali voolepiir Ristlõike nõtav telg-tugevusmoment [W] = = = 383 INP-ristlõike valik Valitakse sellise ristlõikega profiil mis vastab allolevale = 383
D f1 := 5.1kN f2 := 3.1kN F1 := 2 f1 explicit , ALL 2 5.1 kN = 10.2 kN F2 := 2 f2 explicit , ALL 2 3.1 kN = 6.2 kN F1 := 10.2kN F2 := 6.2kN F1RES := F1 + f1 explicit , ALL 10.2 kN + 5.1 kN = 15.3 kN F2RES := F2 + f2 explicit , ALL 6.2 kN + 3.1 kN = 9.3 kN 3) Võlli painutavad jõud horisontaal ja vertikaaltasandil FV := F1RES = 15.3 kN FH := F2RES = 9.3 kN 4) Paindemomentide epüürid Toereaktsioonid ja paindemomendid vertikaaltasandil 0.9 VA := FV = 11.47 kN 1.2 0.3 VB := FV = 3.83 kN 1.2 M Av = M Bv = 0kN m M CAv := VA a = 3.44 kN m M DBv := VB 2a = 2.3 kN m Toereaktsioonid ja paindemomendid horisontaaltasandil 0.6 HA := FH = 4.65 kN 1.2 0.6 HB := FH = 4.65 kN 1.2 M Ah = M Bh = 0kN m M DBh := -HB 2 a = -2.79 kN m
Varda ekvivalentsed paindemomendid Ekvivalentse paindemomendi epüür Ühtlase ÜMARvõlli ohtlik ristlõige on = 1836,8 Nm 5. Ümarvõlli tugevusarvutus 5.1 Ühtlase ümarvõlli läbimõõt Võlli läbimõõt Lubatav tõmbepinge: Valides eelisarvude reast R10", saadakse võlli ohutuks läbimõõduks 80 mm 5.2 Tugevuskontroll ristlõikes H Suurim väändepinge Suurim summaarne paindepinge Ühtlase võlli tugevus on tagatud Paindepinge ja väändepinge epüürid Vastus Võll läbimõõduga 80 mm on piisavalt tugev antud mehhanismile.
Koostada konsooli põikjõu ja paindemomendi epüürid. Andmed F= 5 kN P1= F/a=5/0,6=8,333 kN/m P2= 2 p1 L= 1,5m a= 0,6m Q = - pdx M = Qdx 1. Sisejõudude analüüs 1.1 Lõik B''C kN Kui x = 1,5m p2 = 2*8,333 = 16, 666 m kN Kui x = 0,6m p2 = 0 m x - x1 y - y1 = x2 - x1 y2 - y x - 1,5 p - 16, 666 = 2 p2 = 15,518 x - 11,111 1,5 - 0, 6 16, 666 - 0 x2 QB ''C = - (15,518 x - 11,111)dx = -(15,518 -11,111x + C1 ) = -7, 759 x 2 + 11,111x + C1 2 Piiritingimus Kui x = 1,5 Q = QC = 0 0 = -7, 759*1,52 + 11,111*1,5 + C1 C1 = 17, 45775 - 16, 6665 = 0, 79125 0, 791kN QB ''C = -7, 759 x 2 + 11,111x + ...
Saame jõudude jaotuse y-telje sihis 9,56 10,1 A D B 9,74 9,92 Ja epüüri sisejõu Q y jaoks 9,74 0,18 QY 9,92 Koostame momentide epüürid Väändemomendi T epüür 0,955 T A C B D Paindemomendi My epüür 3,342 1,719 My A C B D Paindemomendi Mz epüür 2,976
=0 =0 F*CB'-MB'=> MB'=F*CB' MB' =1,25*10 = 12,5 kNm 2.3 Sisejõud lõikes D' DD' -> 0 Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 p * DE - FA = 0 DE = = 0 2.4 Sisejõud lõikes G' Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 F*CG-FB*BG-MG => MG = 10*1,875-20*0,625=18,75-12,5 = 6,25 kNm 2.5 Sisejõud lõikes E Tasakaaluvõrrandid: =0 =0 kN 2.5 Sisejõude epüürid Ohtlikud ristlõiked on QC - QG = 10 kN MB = 12,5 kNm 3. Tugevusarvutus 3.1 INP-ristlõike nõtav tugevusmoment Painde tugevustingimus - suurim normaalpinge ristlõikes - ristlõike telg-tugevusmoment - ülesandes nõutav vartteguri väärtus - materjali voolepiir Ristlõike nõtav telg-tugevusmoment [W] = = = 21,3 kui paine on umber telje y 3.2 INP-ristlõike valik
[email protected] MHE0042 MASINAELEMENDID lI TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT 4 EAP - 1-1-1- E MASINAELEMENTIDE JA PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL 2010/2011. õ.a. KEVADSEMESTER ______________________________________________________________________________ RBy = 1779 N RAy = – 279 N, märk näitab et jõu suund on vastupidine RBx = 1300 N RAx = 1300 N Koostame epüürid ______________________________________________________________________________ Harjutustunnid: Assistent, td. Alina Sivitski, tuba AV-416; [email protected] MHE0042 MASINAELEMENDID lI TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT 4 EAP - 1-1-1- E MASINAELEMENTIDE JA PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL 2010/2011. õ.a. KEVADSEMESTER
võrdeliseks osaks ehk 2.5m. 3.2. Roovi arvutus 3.2.1. Koormus roovi peale Kandepiirseisund: 0.0616 Pd = 1.2+ 2.32=2.40 kN /m2 cos 12 q d=2.52.40=6.00 kN /m Kasutuspiirseisund 0.0616 2 Pk = +0.39=0.45 kN /m cos 12 q k =2.50.45=1.13 kN /m 3.2.2. Roovi arvutused (kandepiirseisund) Arvutusskeem ja epüürid on lehel EK-05 Maksimaalne paidemoment roovi peale M d , max=0.105q dl 2=0.1056.007.12 =31.76 kNm Valin UNP180 c=136 mm d 136 = =17<72 -I RL. KL . t w 8.0 16 q d=6.00+ 0.221.20=6.27 kN /m M d , max=0.105q dl 2=0.1056.277.12=33.19 kNm Vildakpaine kontroll: M d ,maxcos 12 M sin 12
l Ft 2 3700 ∙ 0,1 RBx = = =1850 N l 0,2 l ∑ mBx =0 −R Ax l+ F t =0 2 l Ft 2 3800∙ 0,1 R Ax = = =1850 N l 0,2 Koostan paindemomentide epüürid: l M yC=−R Ay ∙ =−407,5 ∙ 0,1≈−41 Nm 2 l M 'yC=−R Ay ∙ −M =−407,5∙ 0,1−54,6 ≈−95,35 Nm 2 l M xC =R Ax ∙ =1850 ∙ 0,1=185 Nm 2 Ekvivalentne moment (IV tugevusteooria) ohtlikus lõikes C: ekv= √ M x + M y +0,75 T =√ 185 + 95,35 + 0,75∙ 388,5 ≈ 396 Nm M IV 2 2 2 2 2 2 Ekvivalentpinge ohtlikus lõikes C:
3 Graafik 2.2 Läbivajumine 30 25 20 15 Jõud P [kN] 10 5 0 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 Läbivajumine f [mm] 3. Normaalpingete epüürid tala ava keskel koormusväärtustele P1=0,25*Ppur, P2=0,5*Ppur ja P3 viimaste mõõtmistulemuste alusel b∗h3 51∗1003 I= = =4,25∗106 mm4 12 12 Pi l 2 a [ ( )] 2 a E i= 3−4 σ i= Ei∗ε i 48 I f i l P pur =27,5 kN P1=0,25∗27,5=6,875 kN ≈ 6 kN → f 1=2,80 mm 6∗103∗10002∗400
3. Koostada valitud mõõtkavades paindemomendi M ja põikjõu Q epüür; 4. Tuvastada tala ohtlikud ristlõiked (või ohtlik ristlõige), koostada painde tugevustingimus ning määratleda vähima võimaliku materjalimahuga sobiv INP-profiil; 5. Koostada valitud mõõtkavas selle INP-profiiliga tala ristlõike kujutis ning ohtlike ristlõigete (või ohtliku ristlõike) normaalpinge ja nihkepinge epüürid; 6. Arvutada ohtlike ristlõigete (või ohtliku ristlõike) varutegurid normaalpinge ja nihkepinge järgi ning kontrollida tala tugevust; 7. Formuleerida ülesande vastus. Koormuste mõjumise skeem vastavalt üliõpilaskoodi viimasele numbrile A 1 2 3 4 5
Tugevusanalüüsi alused 15. PINGETE KONTSENTRATSIOON JA VÄSIMUSTUGEVUS Üksikkoormus ja varda pinged F Survepinge Saint-Venant'i epüürid printsiip ei kehti = F A Saint-Venant'i Nominaalväärtus printsiip kehtib = F
eelviimasele numbrile B. INP-profiili andmed võib Tugi võtta nt Ruukki tootekataloogist. Vajalikud etapid: Tala konsoolne 1. Koostada arvutusskeem (valitud ots mõõtkavas), arvutada toereaktsioonide väärtused, koostada tala sisejõudude M ja Q epüürid ning valida sobiv INP-profiil (vt Tugevusõpetus I kodutöö nr 4, selle lahenduskäiku siin uuesti teha ei ole tarvis, piisab kui esitada varem saadud tulemused koos lühiselgitustega. NB! Õppejõud seda kodutööd ei tagasta); 2. Koostada (vajadusel) tala ekvivalentne arvutusskeem ning läbipainde v ja pöördenurga universaalvõrrandid; 3. Arvutada tala vaba otsa läbipaine v ja pöördenurgk ; 4
-Joonkoormus on pidevalt, teatud seaduspärasuse järgi, koormusjoonele laotunuks taandatud koormus. 6.16. Mis on lihttala? 6.17. Kuidas avaldub painutava üksikkoormuse mõju paindemomendi ja põikjõu epüüridel? Põikjõu epüüril astmena; paindemomendi epüüril kaldsirgena 6.18. Kuidas avaldub painutava üksikpöördemomendi mõju paindemomendi ja põikjõu epüüridel? Põikjõu epüüril astmena; paindemomendi epüüril kaldsirgena 6.19. Missuguse kujuga on põikjõu ja paindemomendi epüürid ühtlase joonkoormuse mõjualas? Põikjõu epüüril kaldsirge; paindemomendi epüüril kõverjoon 6.20. Kuidas saab paindemomendi epüüri abil hinnata varda painde iseloomu? Ohtlikud on suurima sisejõuga lõigud ja ristlõiked 6.21. Kuidas on omavahel seotud joonkoormuse ja sellele vastavate põikjõu ja paindemomendi funktsioonid? põikjõu Q epüür on kaldsirge ja paindemomendi M epüür on parabool 6.22. Kuidas määrata painutatud ühtlase detaili võimalikud ohtlikud
M 10 = -10 + RB (10 - 4) - F1 (10 - 6) = 4,8kN m Lõikes IV mõjuv paindemoment: 10 < x 14 M x = -M + RB ( x - 4) - F1 ( x - 6) - F2 ( x -10) M 10 = -10 + RB (10 - 4) - F1 (10 - 6) - F2 (10 -10) = 4,8kN m M 14 = -10 + RB (14 - 4) - F1 (14 - 6) - F2 (14 -10) = 0 Ehitame saadud andmete põhjal põikjõudude ja paindemomentide epüürid: RA F2 F1 RB M 3. Määrame tala vastupanumomendi (nõutava, hädavajaliku). Vastupanumoment (projektarvutuse valem): M max W [ ] Tala vastupanumoment (minimaalne, hädavajalik): M max 10000000 N mm W = = 66666,67 mm 3 [ ] 150 mm 2 4
suurimate väärtustega lõike- ja paindepinged. 8.35. Kus paiknevad painutatud ja väänatud ümar-ristlõike ohtlikud punktid? ümar-ristlõike ohtlikud punktid painde ja väände koosmõjul on alati ristlõike serva mingid diametraalsed punktid O1 ja O2 8.36. Määratlege ekvivalentne paindemoment? 8.37. Kuidas määratakse paindes ja väändes ümarvarda ohtliku ristlõike asukoht? *sisejõudude (paindemomendid My ja Mz ning väändemoment T) epüürid arvutatakse lõikemeetodiga *ekvivalentse paindemomendi epüüri saab koostada kolmanda tugevusteooria järgi valemiga: 8.38. Kus paiknevad painutatud ja väänatud nelikant-ristlõike ohtlikud punktid? suurimad paindepinge väärtused on alati nelikant-ristlõike külgedel, suurimad väändepinge väärtused on alati nelikant-ristlõike külgede keskel 8.39. Millised pinged mõjuvad painutatud ja väänatud nelikant-ristlõike ohtlikes punktides
Jõumeetodi kanooniline võrrandisüsteem Selliselt väljendatud sobivusvõrrandite süsteemi nimetatakse jõumeetodi kanooniliseks võrrandisüsteemiks, sest see vastab kindlale tarindi iseloomust sõltumale reeglipärale. Vahel nim jõumeetodiks kan, võrrandisüsteemi arvutusviisi. Põhiskeemi sisejõudude leidmine ja kontroll 1 variant: Asendame põhiskeemis tundmatud nende arvväärtustega ja leiame sisejõud 2 variant: Kasutame ära juba koostatud paindemomendi epüürid Enamasti vajalikke epüüre kasutada ei ole, kuid lõplikku pikijõuepüüri saab koostada paindemomendiepüüri põhjal ja pikijõuepüüri põikjõuepüüri põhjal. Raami kontroll: Võrrandisüsteemi lahendi kontroll, sisejõudude staatiline kontroll, kinemaatiline kontroll Siirdemeetod Siirdemeetodis kujutame skeemil deformaarunud kuju, mille määravad tarindi iseloomulike punktide siirded. Iseloomulikeks punktideks on varraskonstruktsioonil sõlmed, vahel ka punktkoormuste
Ncd +1,24025·0,9589)/0,9489=0,3240 kN 8 Sõlm b: Nbe = - 26,772 1,24025 = -28,0123 kN 26,772kN 1,24025kN Nba Kontroll: 1,928+0,77-2,6958 = 0,0022 kN Nbc 1,928kN Nbe 12) Epüürid: 22,944 6,312 7,4415 4 2,31 15,508 16,6648 Mep
4. Tuvastada tala ohtlikud ristlõiked (või ohtlik ristlõige), koostada painde tugevustingimus ning määratleda vähima võimaliku materjalimahuga sobiv INP-profiil; 5. Koostada valitud mõõtkavas selle INP-profiiliga tala ristlõike kujutis ning ohtlike ristlõigete (või ohtliku ristlõike) normaalpinge ja nihkepinge epüürid; 6. Arvutada ohtlike ristlõigete (või ohtliku ristlõike) varutegurid normaalpinge ja nihkepinge järgi ning kontrollida tala tugevust; 7. Koostada (vajadusel) tala ekvivalentne arvutusskeem ning läbipainde v ja pöördenurga universaalvõrrandid; 8. Arvutada tala vaba otsa läbipaine v ja pöördenurk ; 9
suurimate väärtustega lõike- ja paindepinged. 8.35. Kus paiknevad painutatud ja väänatud ümar-ristlõike ohtlikud punktid? ümar-ristlõike ohtlikud punktid painde ja väände koosmõjul on alati ristlõike serva mingid diametraalsed punktid O1 ja O2 8.36. Määratlege ekvivalentne paindemoment? 8.37. Kuidas määratakse paindes ja väändes ümarvarda ohtliku ristlõike asukoht? *sisejõudude (paindemomendid My ja Mz ning väändemoment T) epüürid arvutatakse lõikemeetodiga *ekvivalentse paindemomendi epüüri saab koostada kolmanda tugevusteooria järgi valemiga: 8.38. Kus paiknevad painutatud ja väänatud nelikant-ristlõike ohtlikud punktid? suurimad paindepinge väärtused on alati nelikant-ristlõike külgedel, suurimad väändepinge väärtused on alati nelikant-ristlõike külgede keskel 8.39. Millised pinged mõjuvad painutatud ja väänatud nelikant-ristlõike ohtlikes punktides
Sele 7. Võlli sisejõud Laagrite vahe valime konstruktiivselt, lähtudes trumli pikkusest, ketiratta ja laagrisõlmi laiusest ning trumli ja korpuse minimaalsest vahekaugusest. Ketiratta laius Ln = 50 mm; laagrisõlme laius Lb 60 mm; trumli rummu pikkus lr = 80 mm; trumli pikkus Ltr = 400 mm. Seega Koormus F = 5,89 kN; FV = 4,3 kN; Reaktsioonjõudude leidmine. Siis Siis Ehitame painde- ja väändemomentide epüürid M = -FV *l1 = -4300 * 0,065 -280 Nm M= -FV * (l1 + l2 ) + RA * l2 = -4300 (0,065 + 0,09) + 7800*0,09 -36 Nm M= RB * (l - l2 - l3 ) = 2400 * (0,5 - 0,09 - 0,32) 216 Nm. Ekvivalentne moment (IV tugevusteooria) ohtlikes lõikes I - I Ekvivalentpinge Võlli kontrollarvutus Pingekontsentraatoriks on võlli aste Efektiivsed pingekontsentratsiooni tegurid K ja K saab tabelist 3 (Lisa 1) ja mastaabitegurid Kd ja Kd - tabelist 4. Pinnatöötlustegur KF = 0,97 ... 0,90.
N=F N = F1 + F2 N = F1 - F2 Sisejõud Sisejõud Sisejõud Joonis 2.7 Koormuste süsteemi mõju (konstruktsioonile) = üksikute koormuste mõjude summa 2.3.4. Sisejõudude epüürid. Näited Sisejõud ei pruugi varda pikkuse ulatuses olla Sisejõu epüür = sisejõu graafik pidevalt ühe ja sama väärtusega. piki varda telge Sisejõudude epüürid arvutatakse lõikemeetodiga, nende joonestamisel lähtutakse reeglitest ja soovitustest (Joon. 2.9):
+ My + z + M epüürid Null-joon y z epüür O2(y2;z2) surve y Koormuse taandamine keskpeatelgedele Suurimad pinged Tugevustingimused
F F (l - l 2 - l 3 ) + (l - l 2 ) - Fv (l + l1 ) RA = 2 2 = l 4,4 4,4 (0,65 - 0,085 - 0,48) + (0,65 - 0,085) + 2,64 (0,65 + 0,07) = 2 2 5,125kN 0,65 Ehitame painde- ja väändemomentide epüürid M A = -FV l1 = -2640 0,07 = -184,8 -185 Nm M D = -FV (l1 + l 2 ) + R A l 2 = -2640 (0,07 + 0,85) + 5125 0,085 27 Nm M E = - R B (l - l1 - l 2 ) = 1900 (0,65 - 0,085 - 0,48) 163 Nm Ekvivalentne moment (IV tugevusteooria) ohtlikus lõikes I - I IV M ekv = M 2 + 07T 2 = - 185 + 0,7 450 2 328 Nm Ekvivalentpinge IV M ekv IV 32 M ekv 32 328 R 355 ekv = IV
Pinnajõud on kontstruktsioonielementide poolt üksteisele kokkupuutepindade kaudu edastatavad jõud. 5. Sisejõud, nende liigitus. Sisejõud-sisejõud määratakse välisjõudude järgi.Tehakse lõiked.Nagu ül. puhul.Leiame x,y ja momendi jõud ning koostame epüüri.Kui jõud on suunatud vastupäeva,siis on pos. Päripäeva neg.Sisejõud jagunevad normaaljõuks (Fn) ja põikjõuks Fq. Ning ka moment mingi punkti suhtes. 6. Epüürid, nende konstrueerimine. Sisejõu epüür on mõiste tugevusõpetusest, ning kujutab endast graafikut, mis näitab sisejõu muutust piki deformeeritava objekti telge. 7. Lõikejõu ja paindemomendi vahelised sõltuvused. Põikjõu tuletis varda pikkuse järgi võrdub vastasmärgiga võetud jaotatud koormuse intensiivsusega ning paindemomendi tuletis varda pikkuse järgi võrdub põikjõuga. 8. Pingeseisundid. Pingeks nim
annaabi.ee 
