Ülesanne 1: On antud infoallikas X, mille · statistiliselt sõltumatute tähtede pikkused on samad ja võrdsed = 1µsek · infoallika X elementaartähtede esinemiste tõenäosused on: a = 0,45 b = 0,15 c = 0,2 d = 0,2 Moodustada antud allikast piisavalt suur liitallikas ja kodeerida see liitallikas Sannon Fano koodiga. Kodeerida selle koodiga järjestus: abdbcbdacbdabcdacbcda Arvutada: a) Liht- ja liitallika entroopiad b) Liht- ja liitallika maksimaalsed entroopiad c) Liht- ja liitallika liiasused d) Infotekkekiirus allikast e) Arvutada koodi liiasus Lahendus: a) Lihtallika entroopia H(X): H(X) = - ja N = 4 H2(X) = -[0,45*log20,45 + 0,15*log20,15 + 2*(0,2*log20,2)] = (0,5184 0,4106 0,9288) = (1,8578) = 1,858 bitti b) Lihtallika maksimaalne entroopia Hmax(X): Hmax(X) = lognN = log24 = 2 c) Lihtallika liiasus U(X):
Teadur Tallinn 2016 2 Ülesanne 1. On antud diskreetne infoallikas, mille tähed on statistiliselt sõltumatud ja tähtede pikkused on samad ja võrdsed τ1. Allikas on väljastanud tähtede jada X: (vt. lisa) a) Koostada allika seisundite tabel. Arvutada : b) Liht- ja liitallika entroopiad c) Liht- ja liitallika maksimaalsed entroopia d) Liht- ja liitallika liiasused e) Infotekkekiirus allikast. f) Moodustada antud allikast M tähest koosneva liitallika ja kodeerida see liitallikas K koodiga. Leida koodipuu. g) Arvutada koodi liiasus h) Kodeerida selle koodiga kolmandik esimesest reast. Ülesanne 2. Leida sümmeetrilise kahendkanali läbilaskevõime (Binary Symmetric Channel), kui sümboli vigasuse
Valemist/jutust lähtuvalt kulgevad protsessid iseeneslikult suurema tõenäosusega oleku suunas. Valemi rakendamine reaalse aine entroopia arvutamiseks on väga keeruline sageli ebatäpne. 29. Hinnake antud tingimustel ja süsteemide koostise juures, millise süsteemi entroopia on suurem. Kui meid huvitava temp ja nulltemp vahel toimub faasiüleminekuid, tuleb ka nende entroopiamuudud arvesse võtta. Ainete molaarsed entroopiad kasvavad nende ehituse keerukuse kasvuga. Gaaside molaarsed entroopiad on suuremad kui sarnastel vedelikel või tahkistel. Kui reaktsiooni käigus kulub või tekib gaas, on vastav entroopiamuut domineeriv ja reaktsioonientroopia märki saab sellest lähtuvalt ennustada. Muudel juhtudel on entoopiamuudud suhteliselt väiksed ja nende ennustamiseks tuleb kasutada numbrilisi andemid. 30. Leidke standardsete molaarsete entroopiate abil standardne reaktsioonientroopia. Sr0=nSm0(saadused)-nSm0(lähteained)
absoluutsel nulltemperatuuril on võrdne nulliga. Lühidalt: see seadus selgitab T = 0 K saavutamise mittevõimalikkust järjestikuste jahutusprotsesside lõpptulemusena. See seadus annab aluse ainete absoluutsete entroopiate leidmiseks 10. Carnot ringprotsess. Carnot’ ringprotsessi kui soojusmasina analüüsist tulenavad järeldused. Soojusmasina (Carnot’ ringprotsessi) kasutegur. Soojuspump. Entroopia. Spontaanne muutus, entroopia ja korrapäratus, entroopiamuut. Standardsed molaarsed entroopiad ja reaktsioonientroopiad. Globaalne entroopiamuut. Keskkond. Summaarne entroopiamuut. Entroopia sõltuvus temperatuurist. Järeldused: Üks mool ideaalset gaasi paisub isotermiliselt (A→B) ja adiabaatiliselt (B→C) ning seejärel surutakse kokku isotermiliselt (C→D) ning adiabaatiliselt (D→A), nii et gaasi lõppolek vastab algolekule. • Kõik protsessid on pöörduvad. Kasutegur: töö on seda suurem, mida suurem on sooja ja külma keha temperatuuride erinevus.
· Isotermilise paisumise entroopiamuudu saab
arvutada ka rõhu muutuse kaudu, kasutades
eelmist valemit ning Boyle'i seadust (PV = const):
· Konstantsel temperatuuril saab süsteemi
entroopiamuutu S arvutada valemist:
22. Entroopia III seadus, absoluutse entroopia
arvutamine standardtingimustes
· Korrapärase kristallistruktuuriga puhta
aine entroopia absoluutsel nulltemperatuuril
on võrdne nulliga.
· Standardsed molaarsed entroopiad:
· Standardsed reaktsioonientroopiad:
23. Gibbsi vabaenergia, reaktsiooni suuna
ja tasakaalu kriteeriumid
· Gibbsi vabaenergia muutu tähistatakse G. See
on aine (keemilise süsteemi) vaba energia
konstantsel temperatuuril ja konstantsel rõhul.
· Reaktsiooni suuna kriteeriumid.
1. Kui Q=K, siis süsteem on tasakaalus
2. Kui Q
mikroolek. Sama energia korral võimalike erinevate mikroolekute arv on W. Entroopia avaldub Boltzmanni valemiga S = k ln W k = R/NA on Boltzmanni konstant Standardne molaarne entroopia. Ühe mooli antud aine entroopia antud tingimustel saab arvutada, kui liita kokku: - aine soojendamisega alates 0 K-st kaasnev entroopia muut. Arvestada soojsmahtuvuse sõltuvust temperatuurist - võimalike faasiüleminekutega kaasnevad entroopiamuudud Selliselt leidud standardsed molaarsed entroopiad Smo avaldatakse tavaliselt standardtingimuste jaoks. Saab arvutada kui: So = nSmo (saadused) - nSmo (lähteained) Lihtainete standardsed entroopiad ei võrdu nulliga! Entroopia muutus ümbruskonnas. S >= q/t Tasakaal. Skogu = 0. Näited tasakaaludest: keemiline dünaamiline tasakaal: päri- ja vastassuunalise reaktsiooni kiirused on võrdsed; termiline tasakaal: süsteem ja ümbrus on samal temperatuuril;
Isoleeritud süsteemis toimuvad iseeneslikud protsessid entroopia kasvu suunas. III seadus väidab, et absoluutsel nulltemperatuuril entroopia võrdub nulliga. Annab aluse ainete absoluutsete entroopiate leidmiseks. 10. Carnot ringprotsess. Carnot’ ringprotsessi kui soojusmasina analüüsist tulenevad järeldused. Soojusmasina (Carnot’ ringprotsessi) kasutegur. Soojuspump. Entroopia. Spontaanne muutus, entroopia ja korrapäratus, entroopiamuut. Standardsed molaarsed entroopiad ja reaktsioonientroopiad. Globaalne entroopiamuut. Keskkond. Summaarne entroopiamuut. Entroopia sõltuvus temperatuurist. Carnot ringprotsess on ideaalmudel termodünaamika II seaduse kirjeldamiseks. 1 mool ideaalset gaasi paisub isotermiliselt ja adiabaatiliselt ning seejärel surutakse kokku isotermiliselt ning adiabaatiliselt nii, et gaasi lõppolek vastab gaasi algolekule. Kõik protsessid on pöörduvad.
kasvavad või jäävad muutumatuks. S=k lnW, k-Boltzmanni konstant, W-süsteemi oleku termodünaamiline tõenäosus. Pööramatu on iga niisugune protsess, mille puhul temaga vastupidise protsessi tõenäosus on äärmiselt väike. TD III seadus ehk Nernsti teoreem- entroopia muut absoluutsel nulltemperatuuril on 0, kui süsteem on termodünaamilises tasakaalus. Sellest tulenevalt on kõigi korrapärase kristallstruktuuriga ainete entroopiad absoluutsel nulltemperatuuril võrdsed ja tõenäoliselt võrdsed nulliga. Isoleeritud süsteemi entroopia kasvab, kui temas kulgeb iseeneslik protsess S (entroopia kasvu seadus). Viimast tingimust >0 loetakse protsessi iseeneslikkuse kriteeriumiks isoleeritud süsteemis. Järelikult isoleeritud süsteemi entroopia kasvab reaalse ühesuunalise protsessi kulgemisel ja saavutab
·Tuleb teha kindlaks, missugused tegurid tõstavad süsteemi entroopiat. Temperatuuri tõusuga kaasneb süsteemi korrapära vähenemine, kuna molekulid hakkavad rohkem (energilisemalt, kiiremini) liikuma. Süsteemi korrapära väheneb ka aine jaotumisel suuremasse ruumalasse või segunemisel. ·Korrapärase kristallistruktuuriga puhta aine entroopia absoluutsel nulltemperatuuril on võrdne nulliga. ·See seadus annab aluse ainete absoluutsete entroopiate leidmiseks. Standardsed molaarsed entroopiad Entroopia mõõtmiseks kasutatakse entroopia termodünaamilist definitsiooni ja TD III seadust: S(T )= S(0) + S(soojend.0 K T ) Arvestama peab ka, et suurema temperatuurivahemiku korral sõltub aine soojusmahtuvus temperatuurist Standardsed reaktsioonientroopiad *Entroopia tähtsus keemias on selles, et ta võimaldab ennustada reaktsioonide iseeneslikku kulgemist või mittekulgemist. *Arvestama peab, et reaktsiooniga kaasnev entroopiamuut koosneb kahest osast: saaduste entroopia
·Tuleb teha kindlaks, missugused tegurid tõstavad süsteemi entroopiat. Temperatuuri tõusuga kaasneb süsteemi korrapära vähenemine, kuna molekulid hakkavad rohkem (energilisemalt, kiiremini) liikuma. Süsteemi korrapära väheneb ka aine jaotumisel suuremasse ruumalasse või segunemisel. ·Korrapärase kristallistruktuuriga puhta aine entroopia absoluutsel nulltemperatuuril on võrdne nulliga. ·See seadus annab aluse ainete absoluutsete entroopiate leidmiseks. Standardsed molaarsed entroopiad Entroopia mõõtmiseks kasutatakse entroopia termodünaamilist definitsiooni ja TD III seadust: S(T )= S(0) + S(soojend.0 K T ) Arvestama peab ka, et suurema temperatuurivahemiku korral sõltub aine soojusmahtuvus temperatuurist Standardsed reaktsioonientroopiad *Entroopia tähtsus keemias on selles, et ta võimaldab ennustada reaktsioonide iseeneslikku kulgemist või mittekulgemist. *Arvestama peab, et reaktsiooniga kaasnev entroopiamuut koosneb kahest osast: saaduste entroopia
annaabi.ee 
