"enega" - 1 õppematerjal

Matemaatiliste tõestuste meetodid

kolmega. a) tões ta me, et kehtib n= 1 korral 2 2*1 1 22 1 4 1 3 S (1) on tõene. b)eelda me, et kehtib S (n) korral S ( n ) 2 2 n 1 j agub kolmeg a c)tões tame, et kehtib S (n+ 1)korral S ( n 1 ) 2 2( n 1 ) 1 2 2* n 2 1 2 2* n * 2 2 1 2 2* n * 4 1 2 2* n * ( 1 3 ) 1 2 2* n * 1 2 2* n * 3 1 22* n 1 2 2* n * 3 S ( n ) 2 2* n * 3 S (n+ 1) j agub kolmeg a, kuna S (n) j agub 3-ga j a teis es liik mes on 3 kordaj aks . Ü les anne 4: Tões tada, et kõigi mitt enega tiivs et e täis arvude korral kehtib n 2 n . P( n ) 2n n a) P (0)> 0: P( 0 ) 20 0 1 0 b) P (n)> 0: P( n ) 2 n n 0 c) P (n+ 1)> 0 P( n 1 ) 2n 1 ( n 1 ) 2n * 21 ( n 1 ) 2 n n 2n 1 P( n ) 2 n 1 Et P (n)> 0, j a 2n 1 0 s iis ka P(n+ 1)> 0. Ü les anne 5: Tões tada , et kõigi täis arvude n> = 4 korral kehtib 2n n! P( n ) n!2n a) P (4)> 0: P( 4 ) 4! 2 4 24 16 8 0 b) P (n)> 0: P( n ) n! 2n 0