"ekvalentseteks" - 1 õppematerjal

MATEMAATILINE ANALÜÜS TÖÖ VASTUSED

lõpmatult kahanev piirprotsesis . 12. · Funkstiooni suuruste kahanemise kiiruste võrdlemine ­ Olgu meil kaks lõpmatult kahanevat funktsiooni ja piirprotsessis . Kõige õigem viis kahanemise kiiruse leidmiseks on kasutada a ja b. 1. Kui eksisteerib lõplik nullist erinev piirväärtus siis nimetame suuruseid a ja b sama järku lõpmatult kahanevateks suurusteks. 2. Kui siis nimetame suuruseid a ja b ekvalentseteks lõpmatult kahanevateks suurusteks. 3. Kui siis nimetame suurust a kõrgemat järku lõpmatult kahanevaks suuruseks b suhtes. Teoreem Kui a ja b on ekvalentsed lõpmatult kahanevad suurused siis on on kõrgemat järku lõpmatult kahanev suurus nii a, kui b suhtes. Tõestus Vastavalt eeldusele on a ja b ekvalentselt lõpmatult kahanevad suurused Seega See võrdus näitab, et on kõrgemat järku kahanev suurus a suhtes. (b suhtes teostatakse