positiivsust vahemikus (a,b). Nullist suurem on ka vahe , kuna me valisime punktid selliselt, et Seega on valemi parem pool nullist suurem. Saame . Sellest järeldubki soovitud võrratus. Väide kaks tõestatakse analoogiliselt. 30. Funktsiooni kriitilise puntki definitsioon. Funktsiooni lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus. Tarviliku tingimuse põhjendus. Funktsiooni lokaalsete ektreemumite piisavad tingimused. Piisavate tingimuste põhjendused. a. Funktsiooni kriitilise puntki definitsioon Funktsiooni argumendi väärtusi, mille korral tuletis võrdub nulliga või lõplik tuletis puudub, nimetatakse selle funktsiooni kriitilisteks punktideks. (Täpsemini esimest järku kriitilisteks punktideks). b. Funktsiooni lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus Kui funktsioonil f on punktis x lokaalne ekstreemum, siis on x selle funktsiooni
Tarviliku tingimuse põhjendus (Joonis) Funktsioonil on puntides a,b,c,d,e lokaalsed ektreemumid. Esimesed kolmes ekstreemumpunktis on graafik sile, seega on funktsioon seal diferentseeruv ning tema tuletis võrdub nulliga. Graafiku puutujad on neis punktides horisontaalsed. Seevastu neljandas ekstreemumupunktis ei ole graafik sile, seega tuletis puudub. Igas kriitilises punktis ei tarvitse ektreemumit olla. Võimalike kriitiliste punktide hulk on suurem kui võimalike ektreemumite hulk. Tingimus, et x on kriitiline punkt, on vaid tarvilik lokaalse ekstreemumi olemasoluks. Sellest tingimusest ei piisa lokaalse ekstreemumi jaoks. Lokaalsed ekstreemumid on punktid, kus funktsiooni kasvamine asendub kahanemisega või vastupidi. Funktsiooni lokaalsete ektreemumite piisavad tingimused 1.Olgu x funktsiooni f kriitiline punkt. 1. Kui läbides punkti xvasakult paremale funktsiooni tuletise märk muutub plussist miinuseks, siis on funktsioonil selles punktis lokaalne maksimum.
annaabi.ee 
