tuletis puudub, nimetatakse selle funktsiooni kriitilisteks punktideks. (Täpsemini esimest järku kriitilisteks punktideks). b. Funktsiooni lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus Kui funktsioonil f on punktis x lokaalne ekstreemum, siis on x selle funktsiooni kriitiline punkt. Tarviliku tingimuse põhjendus (Joonis) Funktsioonil on puntides a,b,c,d,e lokaalsed ektreemumid. Esimesed kolmes ekstreemumpunktis on graafik sile, seega on funktsioon seal diferentseeruv ning tema tuletis võrdub nulliga. Graafiku puutujad on neis punktides horisontalsed. Seevastu neljandas ekstreemumupunktis ei ole graafik sile, seega tuletis puudub. Igas kriitilises punktis ei tarvitse ektreemumit olla. Kõikvõimalikud kriitilise punkti juhud on kokku võetud joonisel. (Joonis).
Funktsiooni kriitilise puntki definitsioon Funktsiooni argumendi väärtusi, mille korral tuletis võrdub nulliga või lõplik tuletis puudub, nimetatakse selle funktsiooni kriitilisteks punktideks. (Täpsemini esimest järku kriitilisteks punktideks). Funktsiooni lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus Kui funktsioonil f on punktis x lokaalne ekstreemum, siis on x selle funktsiooni kriitiline punkt. Tarviliku tingimuse põhjendus (Joonis) Funktsioonil on puntides a,b,c,d,e lokaalsed ektreemumid. Esimesed kolmes ekstreemumpunktis on graafik sile, seega on funktsioon seal diferentseeruv ning tema tuletis võrdub nulliga. Graafiku puutujad on neis punktides horisontaalsed. Seevastu neljandas ekstreemumupunktis ei ole graafik sile, seega tuletis puudub. Igas kriitilises punktis ei tarvitse ektreemumit olla. Võimalike kriitiliste punktide hulk on suurem kui võimalike ektreemumite hulk. Tingimus, et x on kriitiline punkt, on vaid tarvilik lokaalse ekstreemumi olemasoluks
annaabi.ee 
