"ekreemumit" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs 1, teine teooriatöö kordamisküsimused

otspunktides on erinevad, kuid me eeldasime, et funktsiooni väärtused lõigu otspunktides on võrdsed. Järelikult polnud oletus, et mõlemad absoluutsed ekstreemumid saavutatakse lõigu otspunktides a ja b, õige. Funktsioon f(x) peab vähemalt ühe oma absoluutsetest ekstreemumitest saavutama vahemikus (a,b) asuvas punktis. Tähistame selle punkti c-ga. Kuna vahemikus asuv absoluutne ekstreemum on ühtlasi ka lokaalne ekstreemum, omab funktsioon f lokaalset ekreemumit punktis c. Peale selle on f teoreemi eelduste põhjal diferentseeruv punktis c. Saame f(c)=0. Teoreem on tõestatud Rolle'i teoreemi geomeetriline sisu Teoreemi eeldustel on funktsiooni y=f(x) graafik sile joon, mille otspunktid A=(a,f(a)) ja B=(b,f(b)) asuvad x-telje suhtes samal kõrgusel. Teoreem väidab, et sellisel juhul leidub vahemikus (a,b) vähemalt üks punkt c, mille korral funktsiooni tuletis on null, st funktsiooni graafiku puutuja on paralleelne x-teljega