Matemaatiline analüüs II kontrolltöö
väärtused lõigu otspunktides on võrdsed.
Järelikult polnud oletus, et mõlemad absoluutsed ekstreemumid saavutatakse
lõigu otspunktides a ja b, õige.
Funktsioon f(x) peab vähemalt ühe oma absoluutsetest ekstreemumitest
saavutama vahemikus (a,b) asuvas punktis. Tähistame selle punkti c-ga. Kuna
vahemikus asuv absoluutne ekstreemum on ühtlasi ka lokaalne ekstreemum, omab
funktsioon f lokaalset ekreeemumit punktis c. Peale selle on f teoreemi eelduste
põhjal diferentseeruv punktis c. Saame . Teoreem on tõestatud.
b. Rolle'i teoreemi geomeetriline sisu
Teoreemi eeldustel on funktsiooni graafik sile joon, mille otspunktid asuvad x-
telje suhtes samal kõrgusel. Teoreem väidab, et sellisel juhul leidub vahemikus
(a,b) vähemalt üks punkt c, mille korral funktsiooni tuletis on null, st funktsiooni
annaabi.ee 
