"distributeerub" - 1 õppematerjal

Diskreetse matemaatika elemendid

esineb n korda. Otsekorrutise omadused o Otsekorrutis ei ole kommutatiivne ega assotsiatiivne operatsioon. o Tõestus. Juba üheelemendiliste hulkade puhul koosnevad vastavad otsekorrutised erinevatest elementidest: {1}×{2} ≠ {2}×{1}, sest {1}×{2} = {(1, 2)}, aga {2}×{1} = {(2, 1)}; ({1}×{2})×{3} ≠ {1}×({2}×{3} ), sest ({1}×{2})×{3} = {(1, 2), 3}, aga {1}×({2}×{3} )= {1, (2, 3)}. o Aga otsekorrutis distributeerub kõigi binaarsete hulgateooria tehetega: A × (B ∪ C) = (A × B)∪ (A × C), A × (B ∩ C) = (A × B)∩ (A × C), A × (B C) = (A × B) (A × C), A × (B Δ C) = (A × B) Δ (A × C). o Tõestuseks võime avaldada võrduse vasakusse ja paremasse poolde kuulumise tingimused hulkadesse A, B ja C kuulumise kaudu ja teisendada saadud valemi konjunktsioonide disjunktsiooniks. o Näiteks kolmanda samasuse vasakust poolest saame avaldamise järel