"diferentsuse" - 1 õppematerjal

Matemaatika analüüs I konspekt

(sin x)´=cosx (cos x)´= -sin x  1 (tan x)´= xlna −1 (cot x)´= sin2 x 1 (arcsin x)´= √1−x 2 1 (arccos x)´= −¿ √1−x 2 1 (arctan x)´= 1+ x 2 −1 (arccot c)´= 1+ x 2 Funktsiooni diferentsuse ja pidevuse vaheline seos. Joonis 12. Pideva funktsiooni y=f(x) korral on täidetud tingimus. lim ∆ y =0 ∆ x→ 0 Kui see tingimus ei ole punktis x=x0 täidetud siis on selles punktis funktsioonil f(x) katkevuspunkt. Teoreem. Kui funktsioon y=f(x) on diferentseeruv punktis x=x0 , siis on see funktsioon pidev selles punktis. Näitame seda. Kuna eelduse kohaselt on funktsioonil y=f(x) tuletis punktis x=x0 olemas, siis on olemas ka järgmine piirväärtus: ∆y