"diferentsieeruvuse" - 1 õppematerjal

Teooriatöö

2. Esitada funktsiooni y = f (x) punktis x 0 pidevuse definitsioon. Tuletada funktsiooni pidevuse tunnus. f ( x) C ( x0 ) ,kui 1) f ( x0 ) lim f ( x) x x0 2) lim f ( x ) = f ( x0 ) 3) x x0 Tuletada funktsiooni pidevuse tunnus: y = f ( x + x) - f ( x) lim f ( x + x) - f ( x) = 0 x 0 lim y = 0 x 0 3. Defineerida funktsiooni y = f (x) tuletis y'. Sõnastada ja tõestada funktsiooni diferentsieeruvuse ja pidevuse vaheline seos. 1) y = f (x) tuletiseks nimetatakse piirväärtust y lim x 0 x , kus y = f ( x + x ) - f ( x ) 2)Iga diferentseeruv funktsioon on pidev funktsioon: f ( x) D( x) f ( x) C ( x) Eeldus: f ( x) D( x) Väide: f ( x) C ( x) Kontrollin C(x) tingimust y y lim y = lim * x = lim * lim x = 0 x 0 x 0 x x 0 x x 0 MOTT 4