"delu0" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs - konspekt I

Muidugi kehtib selline võrrand juhul kui f'(a) 0. Kui f'(a) = 0 siis on normaalsirge y - telje sihiline ja tema võrrand on x = a. 16. Liitfunktsiooni tuletis: Liitfunktsioon. f[g(x)] tuletis {f[g(x)]}'= f '[g(x)]f `(x). Tõestus. Olgu meil liitfunktsioon f[g(x)]. Tähistan g(x)=u. Sellisel y (f noole peal) u(g noole peal) x, saame, et y=f(u), u=g(x) ja y `=lim delx0 dely/delx= lim delx0 dely/deludelu/delx= [delx0delu0]= lim delu0 dely/delu lim delx0 delu/delx= f `(u)u `(x)= f `[g(x)]g `(x). 18. Pöördfunktsiooni tuletis: Pöördfunktsioon. f(x)=y f astm ­1(y)=x; y `= lim delx0 dely/delx= [delx0dely0]= lim dely0 1/delx/dely= 1/dx/dy= 1/df astm ­1(y)/dy (3-ne murd). 19. Funktsioonide y=ax ja y=xp diferentseerimine Logaritmilise diferentseerimise valem f ' ( x ) = f ( x )(ln f ( x ) )'