"definitsioon2" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs - konspekt I

nim. lõpmata väikeseks suuruseks piirprotsessis xx0, kui lim xx0 (x)=0. Lõpmata väikest suurust nim. ka hääbuvaks suuruseks. Asjaolu. et (x) on lõpmata väike suurus piirprotsessis xx0, tähistatakse ka kujul (x)=o(1) (xx0). Näide. Funktsioonid x, x kuubis, sinx, 1-cosx, e astm x miinus 1 ja ln(1-x) on piirprotsessis x0 lõpmata väikesed suurused, sest lim x0 x=0, lim x0 x kuubis =0, lim x0 sinx=0, lim x0 (1-cosx)=0, lim x0 (e astm x miinus 1)=0, lim x0 ln(1- x)=0. Definitsioon2. Muutuvat suurust (x) nim. lõpmata suureks suuruseks piirprotsessis xx0, kui lim xx0 (x)=. LSS nim. ka vohavaks suuruseks. Näide. Suurused 1/x, 1/x kuubis, 1/sinx, 1/ (1-cosx), 1/(e ast x miinus 1) ja 1/(ln(1-x)) on piirprotsessis xx0 lõpmata suured, sest lim x0 1/x=, lim x0 1/x kuubis =, lim x0 1/sinx=, lim x0 1/(1-cosx)=, lim x0 1/(e astm x miinus 1)=, lim x0 1/(ln(1-x))=. 6. Lõpmatult kahanevate suuruste omadusi. Omadus 1. Funktsioon f(x) on lõpmatult väike