"c2xek1x" - 1 õppematerjal

Majandusmatemaatika IIE eksami kordamisküsimused

Üks erialhend y1=ek1x saadakse varasemate arutluste põhjal. Leida on vaja teine, mis oleks esimesest lineaarselt sõltumatu.Otsime teist kujul y2=u(x)ek1x , u(x) on määratav tundmatu funktsioon. Lahendada tuleb võrrandi ek1x u''=0 või u''=0, integreerides same u=Ax+B, kui A=1 ja B=0, siis u=x. Teiseks erilahendiks saab võtta y2=xek1x See on esimesest lineaarselt sõltumatu, kuna y2/y1 =xconst. Üldlahendiks on funktsioon : y=C1ek1x+C2xek1x 36. Diferentsiaalvõrrandi lahendi stabiilsus Uurime seda esimest järku konstantsete kordajatega lin.dif.võrrandi näite abil : y'+ay=b Tasakaaluväärtus y* on selline suurus, mis ei muutu ajas. Kui y ei muutu, siis tema tuletis aja järgi =0, seega tasakaaluväärtus y*=b/a ; a0. Kui a=0, siis y'=b, y(t)=bt+c, integreerimise constant c=y(0) y(t)=bt+y(0). Eeldame nüüd et a0, siis lineaarse DV lahendamise valemis p=a, q=b. Leiame üldlahendi :