"c1excosx" - 1 õppematerjal

Majandusmatemaatika IIE eksami kordamisküsimused

1) Karakteristliku võrrandi lahendid on reaalsed ja erinevad : k1k2 . Erilahenditeks on funktsioonid y1=ek1x, y2=ek2x , need lahendid on lineaarselt sõltumatud, sest y2/y1const. Üldlahendil on kuju y=C1ek1x+C2ek2x 2) Karakteristliku võrrandi lahendid on komplekssed: k1=+i , k2= ­ i, kus =-(p/2) , !! = - ! Erilahendi võib kirjutada kujul y1=e(+i)x, y2=e( - i)x. Üldlahendil on kuju y=C1excosx+C2 exsinx. Erijuht on see kui karakteristliku võrrandi lahendid on puhtimaginaarsed, selleks peab p=0 ja tal on kuju y''+qy=0, karakteristlik k2+q=0 ja üldlahend y= C1cosx+C2sinx 3) Karakteristliku võrrandi lahendid on reaalsed ja võrdsed: k1=k2 . Üks erialhend y1=ek1x saadakse varasemate arutluste põhjal. Leida on vaja teine, mis oleks esimesest lineaarselt sõltumatu.Otsime teist kujul y2=u(x)ek1x , u(x) on määratav tundmatu funktsioon