"baaslemma" - 1 õppematerjal

Graafid ja matemaatiline loogika eksamimaterjal

Liitmise assotsiatiivsus Naturaalarvude liitmine on assotsiatiivne: [ + ( + ) = ( + ) + ] Tõestus: Kahe välimise üldisuse kvantori jaoks kasutame otsese tõestamise taktikat. Tähistagu ja suvalisi naturaalarve. Piisab, kui tõestame [ + ( + ) = ( + ) + ] Kasutame siin üldisuse kvantoriga väite tõestamiseks induktsiooni muutuja z järgi. Siis on vaja tõestada: o Lemma 1.1 + ( + 0) = ( + ) + 0 (baaslemma) o Lemma 1.2 [( + ( + ) = ( + ) + ) ( + ( + ) = ( + ) + )] (sammulemma) Lemma 1.1 tõestuseks rakendame kummalgi pool aksioomi P3: Vasak pool: + ( + 0) = + , Parem pool: ( + ) + 0 = + . Järelikult on vasak ja parem pool tõepoolest võrdsed. Lemma 1.2 tõestus. Üldisuse kvantoriga lemma 1.2 tõestamiseks tähistagu c suvalist naturaalarvu. Peame tõestama ( + ( + ) = ( + ) + ) ( + ( + ) = ( + ) + )]