selleks ei sobi, sest lineaarse funktsiooni teine tuletis on alati null. Seega peame kasutusele võtma vähemalt teise astme ehk ruutpolünoomid. Funktsiooni f(x) ruutlähend punkti x=a ümbruses ruutfunktsioon , mis rahuldab järgmisi tingimusi: Otsime meid huvitavat polünoomi järgmisel kujul: kus on konstantsed kordajad. Nende kordajate määramiseks arvutame kõigepealt tuletised kuni järguni n: Pannes neis avalidstes ja valemis muutuja x võrduma a-ga saame Kasutades tingimusi tuletame järgmised valemid kordajate jaoks: Seega saame valemi: b. Millal nimetatakse Taylori polünoomi McLaurini polünoomiks? Kui a=0, siis nimetatakse Taylori polünoomi ka McLaurini polünoomiks. Seega on funktsiooni f(x) McLaurini polünoom järgmine: 29. Funktsiooni kasvamise ja kahanemise seos tuletise märgiga. Tõestada vastav teoreem. a
..++nC n (x-a) '' 2 P n ( x )=21 C 2+32 C3 ( x-a ) + 43 C4 ( x-a ) + ...+¿ +n ( n-1 ) C n ( x-a )n-2 P' ' 'n ( x )=321 C3 + 432 C 4 ( x-a ) +...+ ¿ +n ( n-1 ) (n-2) Cn ( x-a)n-3 P(n)n ( x )=n ( n-1 )( n-2 )...21 Cn 2 3 4 n Pannes neis avalidstes ja valemis P n ( x )=C 0+ C1 ( x-a ) +C 2 ( x-a ) + C3 ( x-a) +C 4 ( x -a) +...++C n ( x-a) muutuja x võrduma a-ga saame ' (a ) ' ' (a ) ' ' ' ( a) (n) Pn ( a )=C 0 , Pn =1 ! C1 , P n =2! C2 , P n =3 ! C 2 , Pn ( a )=n ! C n Kasutadestingimusi Pn ( a )=f ( a ) , P'n( a)=f ' (a ) , P(n) ( ) (n) ( a ) tuletame järgmised valemid kordajate C0 , C1 , Cn n a =f jaoks:
annaabi.ee 
