Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 3 Olga Dalton 104493 IAPB21 ÜLESANNE 1 = 2 # + 8 $ , # = 1, $ = 1 Kirjutan välja karakteristliku võrrandi: $ - 2 - 8 = 0 Leian karakteristliku võrrandi lahendid. = 1 ± 1 + 8 = 1 ± 3 # = 4 I $ = -2 Seega on rekurrentse võrrandi lahend: = I# 4 + I$ (-2) Leian I# ja c$ . I# 4# + I$ (-2)# = 1 4I# - 2I$ = 1 4I# = 1 + 2I$ I# = 0,25 + 0,5I$ I# 4 + I$ (-2) = 1 $ $ 16I# + 4I$ = 1 16(0,25 + 0,5I$ ) + 4I$ = 1 4 + 8I$ + 4I$ = 1 12I$ = -3 I$ = -0,25 I I# = 0,125 Vastus: = 0,125 4 - 0,25 (-2) ÜLESANNE 2 Koostan rekurrentse seose. Olgu An eri vi...
täisnurkse kolmnurga teoreem. Tema arvates põhines maailmakorraldus arvulistel suhetel. Sokrates- Ateena filosoof. Vaidles ägedalt sofistidele vastu. Ta ei kirjutanud ühtegi teost, vaid jagas oma õpetust läbi vestluse. Otsis voorust ja moraaliküsimust. Myron- skulptor, kelle teoseks kuulus skulptuur nimega Kettaheitja. Tegeles ka pronksi valamisega. Eukleides- matemaatik, kirjutas kogu matemaatikas saavutatud raamatu "Elemendid". Tõestas geomeetria põhialused, mis kehtivad siiani. Arvuteooria rajaja. 2) faktid a)Kreeka asub ...Balkani... poolsaarel. b)Linnriigi nimetus kreeka keeles- polis. c)Teatrietendusi korraldati (Millise jumala auks?)- Dionysos. d)Tuntuim ennustuspaik Kreekas oli- Delfi oraakel. e)Rahvavõim kreeka keeles- demos kritos. f)Millal toimusid esimesed antiikolümpiamängud?- 776. a eKr. g)Ülemine linn, kõrgemal asuv kindlus kreeka keeles- akropol. h)Milline ühiskonnakorraldus valitses Vana-Kreekas?- demokraatia.
1. Matemaatika on teaduste kuninganna“- kes on selle ütluse autor ning mida see tähendab? 2. Kes on suured matemaatikud? Kirjuta nende täisnimed, eluaastad ja tegevusvaldkonnad. Lisa link! Palun lisa ka link kust on see info võetud. Palun kirjuta pikemalt (Min 0,5 lehte A4 formaadis trükiteksti) . 1) Johann Carl Friedrich Gauss.Matemaatika liitub kõik teadusalad Carl Friedrich Gauss Johann Carl Friedrich Gauss (30. aprill 1777 Braunschweig – 23. veebruar 1855 Göttingen) oli saksa matemaatik, astronoom ja füüsik. Gauss on olulise panuse andnud paljudesse teaduse valdkondadesse, sealhulgas arvuteooria, statistika, matemaatiline analüüs, diferentsiaalgeomeetria, geodeesia, geofüüsika, elektrostaatika, astronoomia ja optika. Gauss oli imelaps. Ta tegi oma esimesed suuremad matemaatilised avastused teismelisena. Teose Disquisitiones Arithmeticae sai ta valmis 1798. aastal 21-aastasena, kuid see avaldati aastal 1801. See p...
35. Mis on argumenttunnus? 36. Ronald Fisher oli inglise matemaatik ja evolutsiooniteoreetik. Ta formaliseeris loodusliku valiku teooria ja formuleeris loodusliku valiku teoreemid. Ta tegeles statistiliste meetoditega ning arendas katse planeerimise teooriat. Carl Friedrich Gauss oli saksa matemaatik, astronoom, polühistor ja füüsik. Gaussi peetakse oma varajase matemaatilise võimekuse tõttu imelapseks. Gauss on olulise panuse andnud paljudesse teaduse valdkondadesse, sealhulgas arvuteooria, statistika, matemaatiline analüüs, diferentsiaalgeomeetria, geodeesia, geofüüsika, elektrostaatika, astronoomia ja optika. Gauss oli imelaps. Sir Francis Galton oli inglise viktoriaanlik psühholoog, polühistor, antropoloog, eugeenik, maadeavastaja, geograaf, leiutaja, meteoroloog, geneetik, psühhometrist ja statistik. Ta löödi rüütliks aastal 1909. Galton kirjutas üle 340 raamatu ja teadusartikli. Tema mõtles välja korrelatsiooni mõiste
Tänu hertsog Ferdinandi suuremeelsusele polnud noormehel rahalisi raskusi. Ta pühendus tööle ja söbrutses vähestega. Kui noort geeniust kimbutasid rahalised mured, tuli hertsog talle appi, maksis kinni tema doktoridissertatsiooni trükikulud (Helmstedt, 1799) ja toetas teda tagasihoidliku stipendiumiga, mis võimaldas Gaussil oma teaduslikku tööd takistamatult jätkata. Mõnigi tänapäeva matemaatik kahetseb võibolla, et Gauss jättis arvuteooria arendamise pooleli ja asus taevamehaanika probleemide kallale. Ometi tõid just need tööd gaussile erilise kuulsuse ja kindlustasid talle seisundi, kus ta sai segamatult ja rahulikult töötada. Nii muutusid need gaussi enese ütluse kohaselt „planeetiteks nimetatavad viletsad mateeriakamakad“ tema õnnetähtedeks. Kuid mitte ainult astronoomia, vaid ka geodeesia paelus gaussi juba suhteliselt noorema. Füüsikaga tegeles Gauss peaaegu kogu oma elu
väiks em kui k. c) Tões tame, et kehtib ka k ruuduga tahvli korral. Murra me k ruudus t koos neva tahvli kaheks tükiks s uurus tega c ja d ruutu. S iis c< k, d< k j a c+ d= k Es imes e tahvli edas ine ühiktükkideks jagamine s is aldab c-1 murd mis t j a teis e tüki j agamin e d-1 murd mis t Koos es ialgs e kaheks mur mis eg a s aame s eega 1+ c-1+ d-1= c+ d-1= k-1 murd mis t. 5. Elementaarne arvuteooria ja matemaatilised tõestused Ena mus ees poollahendatud üles andeid kuubuv arvuteooria valdkonda, lis a me veel mõned näited j a mõis ted. D efinits ioon: öeldaks e, et täis arv b jagub täis arvuga a ( a 0 ) kui b= k*a, kus k on täis arv j a tähis tataks e a|b. A ritmeet ika fundamenta alteor eem ehk ühene faktoris eerimis e teoreem: Iga pos itiivne mitt ealgarv n (compos it e) on es itatav algarvude korrutis ena.
väiks em kui k. c) Tões tame, et kehtib ka k ruuduga tahvli korral. Murra me k ruudus t koos neva tahvli kaheks tükiks s uurus tega c ja d ruutu. S iis c< k, d< k j a c+ d= k Es imes e tahvli edas ine ühiktükkideks jagamine s is aldab c-1 murd mis t j a teis e tüki j agamine d-1 murd mis t Koos es ialgs e kaheks mur mis eg a s aame s eega 1+ c-1+ d-1= c+ d-1= k-1 murd mis t. 5. Elementaarne arvuteooria ja matemaatilised tõestused Ena mus ees poollahendatud üles andeid kuubuv arvuteooria valdkonda, lis a me veel mõned näited j a mõis ted. D efinits ioon: öeldaks e, et täis arv b jagub täis arvuga a ( a 0 ) kui b= k*a, kus k on täis arv j a tähis tataks e a|b. A ritmeet ika fundamenta alteor eem ehk ühene faktoris eerimis e teoreem: Iga pos itiivne mitt ealgarv n (compos it e) on es itatav algarvude korrutis ena.
Albu Põhikool Pythagorase teoreem Koostas:Merilin Talimaa Juhendaja: Ivi Madison Albu 2011 Pythagorase teoreem SISSEJUHATUS Pythagoras on usutavasti kuulsaim Sokratese-eelne filosoof, kuid tema isik on ümbritsetud nii suurest hulgast legendidest, et ajaloolist tõde on raske eritleda. Kindel pole seegi, kas ta ise midagi kirja pani, kõik teadmised Pythagorase isiku ja õpetuste kohta pärinevad hilisemast ajajärgust, peamiselt meie aja esimestest sajanditest. Tema kaasaegsed, Platon ja Aristoteles näiteks, mainivad teda oma kirjutistes vaid mõnel korral. Andmed Pythagorase kohta on ka küllaltki vastukäivad. Herakleitos (ca. 544-483 eKr) kirjutas: ``palju teadmine ei tee targaks, muidu oleks ta targaks teinud .. Pythagorase``. Kreeka ajaloolane ja luuletaja Herodotos (ca. 484-425 eKr) seevastu nimetas Pythagorast ``suurimaks targaks hellenite seas``. Raskused...
Integraalarvutus mat. uurimismeetodid 9. *Tõenäosusteooria, matem. statistika 10.Diskreetne matemaatika Lisa: matem. analüüs, numbrilised 13 meetodid, arvuteooria Gümnaasiumi viimases klassis lõpeb õppetöö juba veebruaris, seejärel algavad küpsuseksamid. Iga lõpetaja peab alates 2007. aastast tegema ühe kohustusliku riigieksami emakeeles ja 3 eksamit oma valikul. Valikul arvestatakse seda, millisesse kõrgkooli lõpetaja soovib astuda. Lõpueksamid on ühtlasi ka sisseastumiseksamiks kõrgkooli. Valik tuleb teha järgmiste ainete seast: 1) teine riigikeel (Soomes on 2 riigikeelt: soome ja rootsi) 2) I võõrkeel 3) matemaatika
mainitud sai. Sisuliselt ,,loeb ta vaid korra sisse" kõik ette antud operandid. Algoritmil kulub tulemuse saamiseks aega ülimalt 1 sammu. *Sõnades võib algoritmi tööd esitada järgmiselt: a). Valime b ossa suurema kahest arvust gcd(a,b). b). Jagame b'd a'ga, saame jäägi r ning asendame b selle jäägiga r. c). Pöördume tagasi silmuse algusesse või kui a on 0, siis väljastame b gcd'na. *Lisaks: Eukleidese algoritm on äärmiselt laia kasutust leidnud ka arvuteooria erinvates rakendustes, kuna ta võimaldab näiteks leida lineaarsetele diofantilistele võrranditele täisarvulisi lahendeid või siis lahendada kongruentseid võrrandeid moodulil m. [27].Lineaarsed diofantilised võrrandid. *Lineaarsed diofantilised võrrandid e. Diophantose võrrandid on mitme tundmatuga ning täisarvuliste kordajatega algebralised võrrandid, millele otsitakse täisarvulisi lahendeid.
TÕESTUS 2. Kahe hulga otsekorrutise mõiste on lihtsalt üldistatav mis tahes lõplikule arvule hulkadele. Olgu n , siis A 1 × ... × A n={(a1 , ... , an):a1 A 1 , ... , an A n }. A ×... × A n Otsekorrutist tähistatakse An ja nimetatakse hulga A n-daks otseastmeks. 3 Näide: × × = . . 6. LOENG Arvuteooria elemente. Matemaatiline induktsioon Definitsioon Öeldakse, et täisarv a jagab täisarvu b (ja tähistatakse a | b), kui leidub selline täisarv c, et ac = b. Näide: 412 , 3 5 Fakti, et a | b võib tähistada ka kujul b a ehk arv b jagub arvuga a. Lause Olgu a, b ja c täisarvud. Siis 1. a | a 2. Kui a | b ja b | c, siis a | c. 3. Kui a | b ja a | c, siis a | (b ± c). 4. Kui a | b, siis ac | bc iga c korral. 5. a | 1 parajasti siis, kui a = 1 või a = -1. Lemma
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
