Diskreetne matemaatika II Kodused ülesanded 3 Olga Dalton 104493 IAPB21 ÜLESANNE 1 = 2 # + 8 $ , # = 1, $ = 1 Kirjutan välja karakteristliku võrrandi: $ - 2 - 8 = 0 Leian karakteristliku võrrandi lahendid. = 1 ± 1 + 8 = 1 ± 3 # = 4 I $ = -2 Seega on rekurrentse võrrandi lahend: = I# 4 + I$ (-2) Leian I# ja c$ . I# 4# + I$ (-2)# = 1 4I# - 2I$ = 1 4I# = 1 + 2I$ I# = 0,25 + 0,5I$ I# 4 + I$ (-2) = 1 $ $ 16I# + 4I$ = 1 16(0,25 + 0,5I$ ) + 4I$ = 1 4 + 8I$ + 4I$ = 1 12I$ = -3 I$ = -0,25 I I# = 0,125 Vastus: = 0,125 4 - 0,25 (-2) ÜLESANNE 2 Koostan rekurrentse seose. Olgu An eri vi...
täisnurkse kolmnurga teoreem. Tema arvates põhines maailmakorraldus arvulistel suhetel. Sokrates- Ateena filosoof. Vaidles ägedalt sofistidele vastu. Ta ei kirjutanud ühtegi teost, vaid jagas oma õpetust läbi vestluse. Otsis voorust ja moraaliküsimust. Myron- skulptor, kelle teoseks kuulus skulptuur nimega Kettaheitja. Tegeles ka pronksi valamisega. Eukleides- matemaatik, kirjutas kogu matemaatikas saavutatud raamatu "Elemendid". Tõestas geomeetria põhialused, mis kehtivad siiani. Arvuteooria rajaja. 2) faktid a)Kreeka asub ...Balkani... poolsaarel. b)Linnriigi nimetus kreeka keeles- polis. c)Teatrietendusi korraldati (Millise jumala auks?)- Dionysos. d)Tuntuim ennustuspaik Kreekas oli- Delfi oraakel. e)Rahvavõim kreeka keeles- demos kritos. f)Millal toimusid esimesed antiikolümpiamängud?- 776. a eKr. g)Ülemine linn, kõrgemal asuv kindlus kreeka keeles- akropol. h)Milline ühiskonnakorraldus valitses Vana-Kreekas?- demokraatia.
Kirjuta nende täisnimed, eluaastad ja tegevusvaldkonnad. Lisa link! Palun lisa ka link kust on see info võetud. Palun kirjuta pikemalt (Min 0,5 lehte A4 formaadis trükiteksti) . 1) Johann Carl Friedrich Gauss.Matemaatika liitub kõik teadusalad Carl Friedrich Gauss Johann Carl Friedrich Gauss (30. aprill 1777 Braunschweig – 23. veebruar 1855 Göttingen) oli saksa matemaatik, astronoom ja füüsik. Gauss on olulise panuse andnud paljudesse teaduse valdkondadesse, sealhulgas arvuteooria, statistika, matemaatiline analüüs, diferentsiaalgeomeetria, geodeesia, geofüüsika, elektrostaatika, astronoomia ja optika. Gauss oli imelaps. Ta tegi oma esimesed suuremad matemaatilised avastused teismelisena. Teose Disquisitiones Arithmeticae sai ta valmis 1798. aastal 21-aastasena, kuid see avaldati aastal 1801. See pani aluse arvuteooriale kui eraldi teadusele ja on kujundanud seda tänapäevani. Elulugu Carl Fr. Gauss sündis 30. aprillil 1777 Braunschweigi linnas vaesesse perekonda
35. Mis on argumenttunnus? 36. Ronald Fisher oli inglise matemaatik ja evolutsiooniteoreetik. Ta formaliseeris loodusliku valiku teooria ja formuleeris loodusliku valiku teoreemid. Ta tegeles statistiliste meetoditega ning arendas katse planeerimise teooriat. Carl Friedrich Gauss oli saksa matemaatik, astronoom, polühistor ja füüsik. Gaussi peetakse oma varajase matemaatilise võimekuse tõttu imelapseks. Gauss on olulise panuse andnud paljudesse teaduse valdkondadesse, sealhulgas arvuteooria, statistika, matemaatiline analüüs, diferentsiaalgeomeetria, geodeesia, geofüüsika, elektrostaatika, astronoomia ja optika. Gauss oli imelaps. Sir Francis Galton oli inglise viktoriaanlik psühholoog, polühistor, antropoloog, eugeenik, maadeavastaja, geograaf, leiutaja, meteoroloog, geneetik, psühhometrist ja statistik. Ta löödi rüütliks aastal 1909. Galton kirjutas üle 340 raamatu ja teadusartikli. Tema mõtles välja korrelatsiooni mõiste
Tänu hertsog Ferdinandi suuremeelsusele polnud noormehel rahalisi raskusi. Ta pühendus tööle ja söbrutses vähestega. Kui noort geeniust kimbutasid rahalised mured, tuli hertsog talle appi, maksis kinni tema doktoridissertatsiooni trükikulud (Helmstedt, 1799) ja toetas teda tagasihoidliku stipendiumiga, mis võimaldas Gaussil oma teaduslikku tööd takistamatult jätkata. Mõnigi tänapäeva matemaatik kahetseb võibolla, et Gauss jättis arvuteooria arendamise pooleli ja asus taevamehaanika probleemide kallale. Ometi tõid just need tööd gaussile erilise kuulsuse ja kindlustasid talle seisundi, kus ta sai segamatult ja rahulikult töötada. Nii muutusid need gaussi enese ütluse kohaselt „planeetiteks nimetatavad viletsad mateeriakamakad“ tema õnnetähtedeks. Kuid mitte ainult astronoomia, vaid ka geodeesia paelus gaussi juba suhteliselt noorema. Füüsikaga tegeles Gauss peaaegu kogu oma elu
väiks em kui k. c) Tões tame, et kehtib ka k ruuduga tahvli korral. Murra me k ruudus t koos neva tahvli kaheks tükiks s uurus tega c ja d ruutu. S iis c< k, d< k j a c+ d= k Es imes e tahvli edas ine ühiktükkideks jagamine s is aldab c-1 murd mis t j a teis e tüki j agamin e d-1 murd mis t Koos es ialgs e kaheks mur mis eg a s aame s eega 1+ c-1+ d-1= c+ d-1= k-1 murd mis t. 5. Elementaarne arvuteooria ja matemaatilised tõestused Ena mus ees poollahendatud üles andeid kuubuv arvuteooria valdkonda, lis a me veel mõned näited j a mõis ted. D efinits ioon: öeldaks e, et täis arv b jagub täis arvuga a ( a 0 ) kui b= k*a, kus k on täis arv j a tähis tataks e a|b. A ritmeet ika fundamenta alteor eem ehk ühene faktoris eerimis e teoreem: Iga pos itiivne mitt ealgarv n (compos it e) on es itatav algarvude korrutis ena.
väiks em kui k. c) Tões tame, et kehtib ka k ruuduga tahvli korral. Murra me k ruudus t koos neva tahvli kaheks tükiks s uurus tega c ja d ruutu. S iis c< k, d< k j a c+ d= k Es imes e tahvli edas ine ühiktükkideks jagamine s is aldab c-1 murd mis t j a teis e tüki j agamine d-1 murd mis t Koos es ialgs e kaheks mur mis eg a s aame s eega 1+ c-1+ d-1= c+ d-1= k-1 murd mis t. 5. Elementaarne arvuteooria ja matemaatilised tõestused Ena mus ees poollahendatud üles andeid kuubuv arvuteooria valdkonda, lis a me veel mõned näited j a mõis ted. D efinits ioon: öeldaks e, et täis arv b jagub täis arvuga a ( a 0 ) kui b= k*a, kus k on täis arv j a tähis tataks e a|b. A ritmeet ika fundamenta alteor eem ehk ühene faktoris eerimis e teoreem: Iga pos itiivne mitt ealgarv n (compos it e) on es itatav algarvude korrutis ena.
põhjendatud, toonitati pigem aukartust jumalate, vanemate, ülemuste ja seaduste ees, isamaa-armastust, ustavust sõprade vastu, enesevalitsemist, mõõdukust ja puhtust isiklikus elus. Kehtis usk deemonitesse ja haldjatesse, kellena nähti õhus või allilmas olelevaid hingi. Askeetlik eluviis hõlmas ka taimetoitlust, keelatud oli aga näiteks ka ubade toiduks tarvitamine. Arvatakse, et ka ``voorusi`` seletati nö. arvuteooriaga, kuid täpsemad andmed selle kohta paraku puuduvad. ARVUTEOORIA Pythagorase huvi matemaatika vastu omandas müstilise mõõtme ja lõpnes arvu kui kõige oleva aluseks kuulutamisega. Arvu ei vaadeldud abstraktse mõistena, vaid kui reaalsete asjade tõelise olemuse konkreetset kehastust . See tähendab sisuliselt kaht : ühelt poolt on kõik asjad tekkinud arvust ja teiselt poolt on asjad arvude koopiad. Eksisteerib kaks maailma, asjade- ja arvude maailm. Asjade maailm on muutlik, olles vaid arvude maailma koopia. Viimane teooria on tõenäoliselt huvi
Integraalarvutus mat. uurimismeetodid 9. *Tõenäosusteooria, matem. statistika 10.Diskreetne matemaatika Lisa: matem. analüüs, numbrilised 13 meetodid, arvuteooria Gümnaasiumi viimases klassis lõpeb õppetöö juba veebruaris, seejärel algavad küpsuseksamid. Iga lõpetaja peab alates 2007. aastast tegema ühe kohustusliku riigieksami emakeeles ja 3 eksamit oma valikul. Valikul arvestatakse seda, millisesse kõrgkooli lõpetaja soovib astuda. Lõpueksamid on ühtlasi ka sisseastumiseksamiks kõrgkooli. Valik tuleb teha järgmiste ainete seast: 1) teine riigikeel (Soomes on 2 riigikeelt: soome ja rootsi) 2) I võõrkeel 3) matemaatika
mainitud sai. Sisuliselt ,,loeb ta vaid korra sisse" kõik ette antud operandid. Algoritmil kulub tulemuse saamiseks aega ülimalt 1 sammu. *Sõnades võib algoritmi tööd esitada järgmiselt: a). Valime b ossa suurema kahest arvust gcd(a,b). b). Jagame b'd a'ga, saame jäägi r ning asendame b selle jäägiga r. c). Pöördume tagasi silmuse algusesse või kui a on 0, siis väljastame b gcd'na. *Lisaks: Eukleidese algoritm on äärmiselt laia kasutust leidnud ka arvuteooria erinvates rakendustes, kuna ta võimaldab näiteks leida lineaarsetele diofantilistele võrranditele täisarvulisi lahendeid või siis lahendada kongruentseid võrrandeid moodulil m. [27].Lineaarsed diofantilised võrrandid. *Lineaarsed diofantilised võrrandid e. Diophantose võrrandid on mitme tundmatuga ning täisarvuliste kordajatega algebralised võrrandid, millele otsitakse täisarvulisi lahendeid.
TÕESTUS 2. Kahe hulga otsekorrutise mõiste on lihtsalt üldistatav mis tahes lõplikule arvule hulkadele. Olgu n , siis A 1 × ... × A n={(a1 , ... , an):a1 A 1 , ... , an A n }. A ×... × A n Otsekorrutist tähistatakse An ja nimetatakse hulga A n-daks otseastmeks. 3 Näide: × × = . . 6. LOENG Arvuteooria elemente. Matemaatiline induktsioon Definitsioon Öeldakse, et täisarv a jagab täisarvu b (ja tähistatakse a | b), kui leidub selline täisarv c, et ac = b. Näide: 412 , 3 5 Fakti, et a | b võib tähistada ka kujul b a ehk arv b jagub arvuga a. Lause Olgu a, b ja c täisarvud. Siis 1. a | a 2. Kui a | b ja b | c, siis a | c. 3. Kui a | b ja a | c, siis a | (b ± c). 4. Kui a | b, siis ac | bc iga c korral. 5. a | 1 parajasti siis, kui a = 1 või a = -1. Lemma
annaabi.ee 
