2.Exceli vaade...............................................................................................................................................2 3.Põhilised mõisted.......................................................................................................................................2 4.Töö alustamine ja lõpetamine.................................................................................................................... 2 5.Töökeskkonna elemendid ja nende kohaldamine...................................................................................... 3 6.Menüüde lühiülevaade............................................................................................................................... 4 7.Menüüriba..................................................................................................................................................4 8.Nupuribad.................................
1. TÖÖÜLESANNE Elektroonilise kaaluga tutvumine. Katsekeha mōōtmete mōōtmine nihiku abil. Katsekeha ruumala ja tiheduse arvutamine. 2. TÖÖVAHENDID Elektrooniline kaal, elektrooniline nihik, mōōdetavad esemed. 3. TÖÖ TEOREETILISED ALUSED Nihik on seade, mis võimaldab mõõta pikkust, läbimõõtu ning sügavust. Mõõteharud võimaldavad mõõta ka siseläbimõõtu. Aukude sügavuse mõõtmiseks on liikuv haru varustatud ka vardaga. Mõõtmiseks asetame katsekeha, vastavalt soovitud mõõdule, mõõtotsikute vahele. Otsikud lükkame tihedalt vastu katsekeha ning loeme näidu. Digitaalsete nihikute puhul loeme näidu otse ekraanilt. m Katsekeha tiheduse saame arvutada kasutades valemit: D = V, kus D on katsekeha materjali tihedus (ühik mkg3 ), m on katsekeha mass (kg) ja V on katsekeha ruumala (m3 ). Torukujulise katsekeha ruumala arvutamisel lahutame välisdiameetri ...
Tallinna Tehnikaülikool Energeetikateaduskond Mäeinstituut Puur- ja lõhketööde projekteerimine lubjakivikarjäärides väikelaenguaukudega Juhendaja: *** Üliõpilane: *** AAGB41 Puur- ja lõhketööde projekteerimine lubjakivikarjäärides väikelaenguaukudega 2010 TTÜ Mäeinstituut 2 *** AAGB41 Puur- ja lõhketööde projekteerimine lubjakivikarjäärides väikelaenguaukudega Sisukord 1.Projekti andmed........................................................................................................................4 2.Laengute arvutus.......................................................................................................................4 2.1Suhteline laengutevaheline kaugus..........................
EESTI MAAÜLIKOOL Metsandus- ja maaehitusinstituut Kristi Ruul INFOTEHNOLOOGIA GEODEESIAS COMPUTER TECHNOLOGY IN GEODESY Laboratoorne töö Geodeesia, maakorraldus ja kinnisvara planeerimise õppekava Juhendaja: Lektor: Kristina Türk Tartu 2017 PRAKTIKUM NR 1: NURKADE TEISENDAMINE KUUEKÜMNEDSÜSTEEMI JA VASTUPIDI EXCELIS Kasutatud töövahendid: Töö vormistamisel on kasutatud arvutis olevaid programme: Morzilla Firefox, Microsoft Word, Paint ja Excel. Töö teostamisel on kasutatud internetiühendusega arvutit ja kalkulaatorit. Töö eesmärk: Antud praktilise töö eesmärgiks on tutvuda Execeli erinevate võimalustega. Selle käigus rombi arvutamine, nurkade teisendame nii kuuekümnendsüsteemi kui ka kümnendsüsteemi. Töö käigus õppin paremini kasutama Excelit. 1. Ülesande eesmärk oli nurk...
Keemia 8. Klasside eksami konspekt 1. A) Puhtad ained, b) ainete segud, c) ainete füüsilised omadused. a) Koosneb ainult ühe aine osakestest. b) Koosneb mitme aine osakestest. c) Tahke, vedel ja gaasiline. 2. Keemialaboris kasutatavad anumad, 2b. ohutusnõuded. a) Katseklaas- katsete tegemiseks. b) Keeduklaas- lahuste valmistamine ja keetmine. c) Kolb- lahuste valmistamine, hoidmine. d) Mõõtesilinder- vedeliku koguse mõõtmine. e) Pipett- aine transportimine f) Tilgapipett- sama mis eelmine ainult et tilkades. g) Lehter- abi ümbervalamises. h) Portselankauss- tugevaks kuumutamiseks. i) Portselantiigel- lahtisel leegil kuumutamiseks. j) Tiiglitangid- tiigli hoidmiseks k) Uhmer- aine peenestamiseks. 2b. a) Jälgi tööjuhendit ja õpetajat. b) Ära sea ennast ja teisi ohtu. c) Ole ettevaatlik tulega. ...
8 klass KEEMIA kokkuvõtva töö/üleminekueksami teemad ja mõisted Alla joonitud teemad on lisateemad üleminekueksami tegijatele, kokkuvõtvas töös neid teemasid ei küsita 1. Aatomi ehitus ja perioodilisustabel (aatomi ja iooni elektronskeemi koostamine perioodilisustabelis oleva info põhjal; elementide iseloomustamine perioodilisustabeli abil) 2. Nomenklatuur (oksiidide/ hapete/ aluste/ soolade valemite koostamine ja nimetamine) Reaktsioonivõrrandid (k.a. tasakaalustamine), reaktsioonitüübid (lihtaine + O2; happeline + vesi; aluseline oksiid + vesi; hape + metall; hape + alus; aluseline oksiid + hape; aluste lagunemine kuumutamisel; happeline oksiid + alus; aluseline oksiid + happeline oksiid;) 3. Lahused a. Lahustuvus (graafikult info lugemine, graafiku koostamine ja ülesannete lahendamine selle põhjal) b. Lahuse pH, indikaatorid c. Lahuse massiprotsendi arvutamine ...
KORRAPÄRASE KUJUGA KATSEKEHA TIHEDUSE MÄÄRAMINE PRAKTIKA ARUANNE Õppeaines: FÜÜSIKA I Ehitusteaduskond Õpperühm: Juhendaja: Esitamiskuupäev: Õppejõu allkiri: …………… Tallinn 2015 1. Töö ülesanne: Tutvumine tehniliste kaaludega või elektroonilise kaaluga.Katsekeha mōōtmete mōōtmine nihiku abil.Katsekeha ruumala ja tiheduse arvutamine. 2. Töö vahendid: Tehnilised kaalud või elektrooniline kaal,nihikud,mōōdetavad esemed. 3. Töö teoreetilised alused: Joonised: Nihikuga mõõtmist vaata ja korda üldmõõtmiste töö järgi. Tutvumine tehniliste kaaludega. Tehnilised kaalud on määratud hinnaliste materjalide või analüüsiks määratud materjalide kaalumiseks. Oma konstruktsioonilt on nad võrdõlgsed kangkaalud. Kaalumisel tuleb silmaspidada, et koormisi võime lisada või ära võtta vaid arreteeritud kaa...
LABORATOORNE TÖÖ NR. 8. PINDALADE MÄÄRAMINE Eesmärk: Määrata pindala analüütiliselt, graafiliselt ja mehaaniliselt. Ülesanne 1. Analüütiline pindala määramine. Arvutada maatüki pindala piiripunktide ristkoordinaatide järgi. Lähteandmed (punktide 1, 2, 3, 4 5, 6 ja 7 ristkoordinaadid X ja Y) võtta laboratoorsest tööst nr. 7 " Plaani koostamine ristkoordinaatide järgi" Metoodika: Pindala arvutatakse Gaussi valemitest (kaks korda): Tabel 1.1. Pindala arvutamine TM-Baltic koordinaatide järgi Punkti nr. Xi Yi Yi+1-Yi-1 Xi-1-Xi+1 Xi(Yi+1-Yi-1) Yi(Xi-1-Xi+1) 1 2 3 4 5 6 7 - 653 604 246842113 1 377,856 -1000,734 ...
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Füüsika instituut Üliõpilane: Taivo Naarits Teostatud: . Õpperühm: EATI - 11 Kaitstud: Töö nr. 1 OT ÜLDMÕÕTMISED Töö eesmärk: Töövahendid: Tutvumine nooniusega. Nihik, kruvik, mõõdetavad esemed Nihiku ja kruviku kasutamine pikkuse mõõtmisel Skeem 1. Töö teoreetilised alused 1.1 Noonius. Mõõtmiseks nimetatakse antud füüsikalise suuruse võrdlemist teise sama liiki suurusega, mis on võetud mõõtühikuks. Paljudel mõõteriistadel nagu nihik, kruvik, goniomeeter jne. on mõõteskaalaga paralleelselt liikuvale osale tõmmatud mõõtekriips, mille järgi toimub mõõteriista liikuva osa asukoha määramine. Mõõtekriipsu kokkulangemis...
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Füüsika kateeder Üliõpilane: Teostatud: . Õpperühm: Kaitstud: Töö nr. 1 OT ÜLDMÕÕTMISED Töö eesmärk: Töövahendid: Tutvumine nooniusega. Nihik, kruvik, mõõdetavad esemed Nihiku ja kruviku kasutamine pikkuse mõõtmisel 1. Töö teoreetilised alused 1.1 Noonius. Mõõtmiseks nimetatakse antud füüsikalise suuruse võrdlemist teise sama liiki suurusega, mis on võetud mõõtühikuks. Paljudel mõõteriistadel nagu nihik, kruvik, goniomeeter jne. on mõõteskaalaga paralleelselt liikuvale osale tõmmatud mõõtekriips, mille järgi toimub mõõteriista liikuva osa asukoha määramine. Mõõtekriipsu kokkulangemist mõõteskaala mingi kriipsuga saab fikseerida üsna tä...
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Füüsika kateeder Üliõpilane: Teostatud: . Õpperühm: Kaitstud: Töö nr. 1 OT ÜLDMÕÕTMISED Töö eesmärk: Töövahendid: Tutvumine nooniusega. Nihik, kruvik, mõõdetavad esemed Nihiku ja kruviku kasutamine pikkuse mõõtmisel 1. Töö teoreetilised alused 1.1 Noonius. Mõõtmiseks nimetatakse antud füüsikalise suuruse võrdlemist teise sama liiki suurusega, mis on võetud mõõtühikuks. Paljudel mõõteriistadel nagu nihik, kruvik, goniomeeter jne. on mõõteskaalaga paralleelselt liikuvale osale tõmmatud mõõtekriips, mille järgi toimub mõõteriista liikuva osa asukoha määramine. Mõõtekriipsu kokkulangemist mõõteskaala mingi kriipsuga saab fikseerida üsna tä...
MATEMAATIKA TÖÖPLAAN 4b. klassile II POOLAASTA Aine : Matemaatika Klass: 4 B Õpetaja : Kasutatav õppekirjandus: Matemaatika õpik 4. klassile II osa. K. Kaasik, Avita 2005 Matemaatika töövihik 4. klassile II osa. K. Kaasik, A. Kaasik, Avita 2005 Matemaatika kontrolltööd ja tunnikontrollid 4. klassile. A. Kaasik, Avita 2002 Matemaatika lisaülesanded 4. klassile. K. Laanmäe, Avita 2002 Nüüd on minu kord. E. Pehkonen, L. Pehkonen, Avita 1997 Matemaatikaviktoriinid 1.4. klassile. E. Saidla, Avita 2003 Interaktiivsed töölehed Üldeesmärgid : Jätkuvalt pöörata tähelepanu õppeedukuse kvaliteedi parandamisele. Tõhustada oluliselt koostööd aineõpetajate vahel. Märgata õpilase individuaalsust ja leida õpilase arenguks sobivaim õpikeskkond (võimeterühm, individuaalne õppekava) Kujundada oma aine ja klassijuhataja t...
SISSEJUHATUS MATEMAATILISSE LOOGIKASSE Kordamisküsimused (orienteeruv) Mõnede sümbolite tähendused sõna Materjal puudub & Konjuktsioon Ekvivalents üldisuskvantor Järeldumine Disjunktisoon ¬ Eitus olemasolukvantor Signatuur Implikatsioon Samaväärsus Loogiline järeldumine I. Lausearvutus Laused. Lausearvutuse tehted. Valem. Valemi tõeväärtus. Tõeväärtustabel. Laused Põhilised uuritavad objektid lausearvutuses on laused, mis võimaldavad pärineda ükskõik millisest valdkonnast. Oluline on, et igale lausearvutusele saaks vastavusse seada tõeväärtuse, mis kirjeldab lause tegelikkusele vastava määra. Eeldame, et käsitlevad laused rahuldavad järgmisi tingimusi: · Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär · Mittevasturääkivuse seadus...
MATEMAATILINE ANALÜÜS II Kood YMM0012 3,5 AP KORDAMISKÜSIMUSED 1. Mitme muutujaga funktsiooni mõiste m-muutuja funktsiooniks nimetatakse kujutist, mis seab suuruse P igale väärtusele tema muutumispiirkonnast D vastavusse suuruse z ühe kindla väärtuse Mitmemuutuja funktsioon graafik Funktsiooni z=f(x1,x2,...,xm), määramispiirkonnaga D, graafikuks nimetatakse järgmist ruumi Rm+1 alamhulka ={(x1,x2,...,xm,f(x1,x2,...,xm))||P(x1,x2,...,xm)D} 2. Nivoojooned ja pinnad Kahemuutuja funktsiooni z=f(x,y) nivoojooneks nimetatakse joont, mille moodustavad piirkonna D punktid (x,y) mille korral f(x,y)=C, kus C on etteantud konstant Skalaarvälja f ehk funktsiooni f nivoopinnaks nimetatakse pinda, mis koosneb piirkonna D punktidest (x,y,z) mille korral f(x,y,z)=C, kus C on etteantud konstant. 3. Mitme muutuja funktsiooni piirväärtus ja pidevus Mitmemuutuja funktsiooni piirväärtus m-muutuja funktsioonil f on piirväärtus b punktis A kui suvalises...
Eksamiabimees 1.Geodeetiline otseülesanne. Geodeetiliseks otseülesandeks on ülesanne, kus on antud punkti A koordinaadid (xA, yA), kaldenurk punktilt A punkti B (AB) ning kahe punkti vaheline kaugus dAB. Antud: xA, yA, AB, dAB X yAB B Leida: xB, yB ? XB xB =xA+ xAB AB yB =yA+ yAB x,y- koordinaatide juurdekasvud, "+" vôi "-". dAB xAB Tuleb arvestada millise veerandi nurgaga on tegemist. XA A xAB = dAB *cosAB yAB = dAB *sinAB xB =xAB + xA 0 YA YB Y yB =yAB + yA 2.Geodeetiline vastuülesanne. Antud on 2 punkti koordinaadid (xA,yA,xB,yB) IV veerand I veerand ja leida tuleb nurk (AB) ja punktidevaheline kaugus dAB. x + x + Antud: xA, yA, xB, yB ...
FÜÜSIKA LABORATOORSETE TÖÖDE ARUANNE Õppeaine: Füüsika II Ehitus teaduskond Õpperühm: KEI 11/21 Üliõpilased: Tallinn 2013 SISUKORD Lähteülesanne 1.Voltmeetri kalibreerimine ............................................................................3 2. Eritakistus.........................................................................................................5 3.Vooluallika kasutegur.........................................................................8 2 1.Voltmeetri kalibreerimine 1.Töö eesmärk- Kaliibrida galvanomeeter etteantud mõõtepiirkonnaga voltmeetriks. Määrata voltmeetri täpsusklass. 2.Töövahendid-Galvanomeeter, etalonvoltmeeter, takistusmagasin, alalispingeallikas. 3.Töö teoreetilised alused-Mõõteriista kaliibrimine on protseduur, kus mõõ...
TE.0568 Kõrgema matemaatika põhikursus (4 EAP) 2011/2012 sügis 1. Determinandid: omadused, miinorid, alamdeterminandid. Crameri meetod lineaarvõrrandisüsteemi lahendamiseks. Determinant on lineaaralgebras funktsioon, mis seab igale ruutmaatriksile vastavusse skalaari, ning on üks olulisemaid matemaatilisi konstruktsioone lineaarvõrrandsüsteemi uurimisel. Determinandiks nimetatakse ruutmaatriksiga seotud arvu, mis on arvutatud teatud eeskirja kohaselt. Determinante tähistatakse DA Maatriksi A determinanti tähistatakse tavaliselt , või . Determinant on defineeritud vaid ruutmaatriksile. Determinandi põhiomadused 1. Maatriksi determinandi väärtus ei muutu maatriksi transponeerimisel: det(A) = det(AT). 2. Determinant on null, kui determinandi 1 rida või veerg : 1. koosneb nullidest 2. on võrdne mõne teise...
1. Mille põhjal valitakse sobiv pindala määramise meetod? Maakatasrti seadusega on kehtestatud, et maatüki üldpindala määramise suhteline viga ei või ületada tiheasustusega alade kruntide puhul 0,05% ja haljaasustusega aladel üle 2 ha suuruste maatükkide puhul 0,1%. Sellist täpsust on võimalik saavutada, rakendades üldpindala analüütilise arvutamise viisi. Kõlvikute pindala määratakse tavaliselt digitaalsel plaanil vastava tarkvara abil või varem koostatud maaüksuse plaanil planimeetri või paleti abil. Pindalade arvutamisel looduses saadud mõõtmisandmete järgi peame teadma pindala määramisele esitatavaid täpsusnudeid ja nendest lähtuvalt kavandama oma välimõõtmised. Kui pindalad arvutatakse maaüksuse plaanil tehtud mõõtmiste põhjal, sõltub pindala määramise täpsus suures osas plaani mõõtkavast, graafiliste mõõtmiste täpsusest ja plaani koostamise algandmete täpsusest, aga ka pindalade määramise viisist. Pindala arvutamise viisi valikul ...
1. Maa kuju ja suurus. Maad loetakse üldiselt kerakujuliseks (R~640km, Re~6387,5km) Kõige täpsemini vastab maa tegelikule kujule geoid (kujuteldav keha, mille pind on kõikjal risti loodjoontega ning ühtib merede ja ookeanide häirimata veepinnaga). Kuna geoidi kuju ei ole võimalik mat. valemitega kirjeldada, siis kasut. täpsete geodeetiliste arvutuste jaoks geoidi mat. mudelit pöördellipsoidi a=6378,137 km pikem pooltelg b=6356,7573141 km lühem pooltelg f=1/298,257222101 lapikus Kaasajal kasut. uurimistöödes GPS mõõtmisi (GPS mõõtmiste aluseks on geotsentrilised koordinaadid). 2. Geograafilised koordinaadid. Geograafilisteks koordinaatideks on geograafiline laius ja pikkus. Geograafilised koordinaadid määratakse kas astronoomiliste vaatlustega või arvutatakse ellipsoidi pinnale redutseeritud geodeetiliste mõõtmiste andmetest. Kaasajal...
1. Maa kuju ja suurus. Maad loetakse üldiselt kerakujuliseks (R~640km, Re~6387,5km) Kõige täpsemini vastab maa tegelikule kujule geoid (kujuteldav keha, mille pind on kõikjal risti loodjoontega ning ühtib merede ja ookeanide häirimata veepinnaga). Kuna geoidi kuju ei ole võimalik mat. valemitega kirjeldada, siis kasut. täpsete geodeetiliste arvutuste jaoks geoidi mat. mudelit pöördellipsoidi · a=6378,137 km pikem pooltelg · b=6356,7573141 km lühem pooltelg · f=1/298,257222101 lapikus Kaasajal kasut. uurimistöödes GPS mõõtmisi (GPS mõõtmiste aluseks on geotsentrilised koordinaadid). 2. Geograafilised koordinaadid. Geograafilisteks koordinaatideks on geograafiline laius ja pikkus. Geograafilised koordinaadid määratakse kas astronoomiliste vaatlustega või arvutatakse ellipsoidi pinnale redutseeritud geodeetiliste mõõtmiste andmetest. Kaasajal...
Jõudude liigid 4.1 Gravitatsioonijõud Ülemaailmne gravitatsiooniseadus. Kõik kehad mõjutavad teineteist tõmbejõududega, mis on võrdelised nende kehade massidega ja pöördvõrdelised kehade vahekauguste ruutudega. Kahe punktmassi vahel mõjuva gravitatsioonijõu moodul avaldub valemist Gm1 m2 Fg = . (4.1) r2 Siin m1 ja m 2 on vaadeldavate punktmasside massid, r nendevaheline kaugus ja G gravitatsioonikonstant, mille arvuline väärtus on N m2 m3 G = 6,69 10 -11 = 6,69 10 -11 . kg 2 kg s 2 Gravitatsioonikonstant võrdub arvuliselt jõuga, millega tõmbuvad teineteise poole kaks teineteisest ühe meetri kaugusel paiknevat ühekilogrammilist punktmassi. Märkus. Kui kehad ei ole punktmassid, siis valemit (4.1) võib nende suhte...
Mitmemõõtmelise ruumi mõiste Def: On antud n reaalarvu x1...xn ja nende järjestatud jada (x1...xn)(-punkt) seda nim n- mõõtmelise ruumi punktiks. Rn={(x1,...,xn) | xi R, i=1,...,n}, P(x1,...,xn) punkt koordinaatidega xi n=1: R1={P(x1) | x1 R} geom. sirge n=2: R2={P(x1,x2) | x1,x2 R} geom. tasand n=3: R3={P(x1,x2,x3) | x1,x2,x3 R} geom. ruum Punkt A on piirkonna D sisepunkt, sel korral kui tal leidub ümbrus, mis sisaldub piirkonnas D. Punkt A on piirkonna D rajapunkt sel korral kui iga tema ümbrus sisaldab nii piirkonna D kui ka piirkonda mittekuuluvaid punkte. Piirkond D on lahtine, kui ta koosneb sisepunktidest. Piirkond D on kinnine, kui ta koosneb nii sise- kui ka rajapunktidest. Mitme muutuja funktsiooni mõiste Def: nMF f:RnR:P(x1,...,xn) Rn a w=f(P) f(x1,...,xn) R Kujutlus, mis seab n-mõõtmelise ruumi punktidele P vastavusse lõpliku reaalarvu w=f(P), nim n- muutuja funktsiooniks. Geom hüperpind n+1-mõõtmelises ruumis. ...
KIRJELDAVAD STATISTIKUD INTERVALLITUD REAS Kirjeldav statistika on numbriliste andmete organiseerimine ja summeerimine, see on vajalik andmeanallüüsi esimesel etapil. Valimit kirjeldatakse, kuid üldistusi ei laiendata üldkogumile. Kirjeldav statistika annab järgmist informatsiooni: uuritava tunnuse väärtuste vahemik tunnuse kõige tüüpilisemad väärtused tunnuse varieeruvus Lisaks aitab kirjeldav statistika sõnastada hüpoteese ning tõlgendada uurimistulemusi. Asendikarakteristikud(annavad infot selle kohta, kuidas tunnuse väärtus paikneb). Need on aritmeetiline keskmine, mediaan ja mood. Nende välja arvutamine oleneb sellest, pas meil on tegu pidevate(mingi vahemik) või diskreetsete(1 väärtus) andmetega. Hajuvuskarakteristikud(kui erinevad on väärtused valimi erinevatelobjektidel).Nende eesmärgiks on mõõta andmete varieeruvust andmekogumis(iseloomustavad tunnuse üksikväärtuseerinevust kes...
KEEMIA EKSAMI KÜSIMUSED JA VASTUSED 1.Keemiliste elementide perioodilisus seadus, perioodilisus tabel ja selle rakendus keemiliste elementide iseloomustamisel. Keemiliste elementide, ning neist moodustunud liht- ja liitainete omadused on perioodilises sõltuvuses aatommassist. Perioodilises süsteemi ahela koostas Mendelev, kus igale elemendile on oma lahter, koos aatomi numbriga, selle aatommassiga, nimega ja sümboliga. Iseloomustamisel saab tabeli perioodi numbrist teada aatoni elektronkihi arvu, aatomi number on prootonite ja neutronite koguarv, gruppist tuleb viimase kihi elektronide arv. 2.Metallide asukoht keemiliste elementide perioodilisus tabelis Elementide metalliliste omaduste muutus perioodis (III perioodi näitel). Kõik perioodid algavad aktiivsete metallidega. Liikudes vasakult paremale nõrgenevad metallilised omadused nagu välises elektronkihis suureneb elektronite arv (väheneb arv elektro...
KÕRGEM MATEMAATIKA III Matemaatilise analüüsi elemendid 3. Määramata integraalid Õppekirjandus: [1] Abel, E., Kokk, K. Kõrgem matemaatika (Harjutusülesanded). EMS, Tartu, 2003. [2] Lõhmus, A., Petersen, I., Roos, H. Kõrgema matemaatika ülesannete kogu. "Valgus", Tallinn, 1982. [3] Loone, L., Soomer, V. Matemaatilise analüüsi algkursus. "TÜ Kirjastus", Tartu, 2006. [4] Tõnso, T., Veelmaa, A. Matemaatika XII klassile. "Mathema", Tallinn, 1995. [5] Piskunov, N. Diferentsiaal- ja integraalarvutus. "Valgus", Tallinn, 1981. 3.1 Algfunktsioon ja määramata integraal Kursuse eelnevas osas käsitlesime ühe muutuja funktsiooni y = f (x) tuletise y = f (x) leid- misega seotud küsimusi. Teame, et funktsiooni f (x) = 2x tuletis on f (x) = 2 ja funktsiooni f (x) = sin x tuletis on f (x) = cos x. Vaatleme nüüd vastupidist ülesannet...
1. Geodeesia mõiste ja tegevusvaldkond, seosed teiste erialadega Geodeesia teadus Maa ning selle pinna osade kuju ja suuruse määramisest, seejuures kasutatavatest mõõtmismeetoditest, mõõtmistulemuste matemaatilisest töötlemisest ning maapinna osade mõõtkavalisest kujutamisest digitaalselt või paberkandjal kaartide, plaanide ja profiilidena. Geodeesia on rakendusteadus, mis on tihedas seoses astronoomia, füüsika, geofüüsika, matemaatika, kartograafia, geomorfoloogia, geograafia ja arvutustehnikaga. Rakendusteadusena on geodeesia tähtis ehitustehnikas, mäeasjanduses, põllumajanduses, metsanduses, sõjandusess ja mujal. Geodeetilised mõõtmised ja topograafilised kaardid on vajalikud nimetatud aladel mitmesuguste projektide koostamiseks ja realiseerimiseks. 2. Maa kuju ja selle ligikaudsed mõõtmed Täpsemini vastab Maa tõelisele kujule geoid (geoid on kujuteldav keha, mille pind on kõikjal risti loodjoont...
Diskreetse matemaatika elemendid 2013/2014 LAUSEARVUTUS. TÕESTUSED. 1. Lausearvutuse lausetele esitatavad tingimused. [1] o Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. o Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause ei saa olla nii tõene kui ka väär. o Nende nõuete põhjal kuuluvad vaadeldavate hulka ainult nii sugused laused, mis midagi väidavad, kusjuures sellel väitel on olemas ühene tõeväärtus. o . Välistatud kolmanda seaduse nõudel jäävad kõrvale kõik küsilaused ja paljud hüüdlaused, samuti kõik käsud ning mõttetud sõnaühendid. Mitte-vasturääkivuse seadus välistab mitmesugused paradoksid, näiteks „See lause siin on väär“, ja muud taolised väited, mille tõeväärtust pole võimalik üheselt määrata. o Tehte tulemuseks saadud lause tõeväärtus sõltub ainult komponentlausete tõeväärtustest. 2. Lausearvutuse tehted. Tehete järjekord. Lausearvutuse valem. [1] Tehted o Eitus (märk ¬). Igapäevake...
Kvantitatiivsed meetodid majandusteaduses (KT) Modelleerimine- on teatud objekti uurimine tema mudeli abil Modelleerimisprotsessis osalevad: subjekt (uurija) uurimisobjekt nende suhet väljendav mudel Mudel-tähendab näidist, mõõtu (ladina keeles modulus); selline materiaalne või mõtteliselt kujuteldav objekt, mis tunnetusprotsessis asendab originaali ja uurimiseesmärgist lähtudes säilitab originaali olulised omadused Mudelid jagunevad: materiaalsed (ainelised) mudelid (toiming, mille tulemusena saadavad mudelid annavad edasi objekti põhilisi füüsikalisi, geomeetrilisi , dünaamilisi ja funktsionaalseid tunnuseid. (N. Lennukimudel) mõttelised mudelid(ideaalsed)-koostatakse uurimisobjekti mõtteline analoog - kujutlusmudelid-põhinevad intuitiivsel ettekujutusel reaalsest objektist. Ei allu formuleerimisele. (N.sõnalised selgitused, definitsioonid) - mär...
FÜÜSIKA TRAFO TÖÖPÕHIMÕTE Trafo tootab elektromagnetilise induktsiooni alusel. Koosneb kahest mähisest ja raudsüdamikust. Mähiseid nimetatalse primaarbooliks ja sekundaarbooliks. Trafo alandab kõrgepingeliinidest tulnud pinget,et seda kodus kasutada saaks PILET1 1. Mis on alalisvool Alalisvool- vool,mille suund ja tugevus ajas ei muutu. Võrgust sõltumatu vooluallikas, suund plussilt miinusele. Ohmi seadus I=U/R 2)Vahelduvvoolu võimsus ja töö. Efektiivne võimsus, efektiivne pinge ja efektiivne voolutugevus. Vahelduvvoolu võimsus ja töö- N(võimsus)=U(pinge)*I(voolutugevus) P(töö)=I2*R. Voolusuund muutub perioodiliselt. Pinget ja võimsust saab mõõta transformaatoriga. Tööd saab arvutada samade valemite abil, mis alalisvoolulgi, ainult voolutugevuse ja pinge püsiväärtuste asemel tuleb valemitesse panna nende suuruste efektiivväärtused. Vahelduv töö, kui paigal olevat juhti läbib vool, era...
¨ TARTU ULIKOOL MATEMAATIKA-INFORMAATIKA TEADUSKOND Puhta matemaatika instituut Aivo Parring ALGEBRA JA GEOMEETRIA Tartu 2005 SISSEJUHATUS K¨aesolevate m¨arkmete j¨arele tekkis vajadus 2000/01 ~oppeaastal, kui muudeti tollase matemaatikateaduskonna ~oppekavasid. Selle tulemusena l¨ ulitati ~oppekavasse algebra ja anal¨ uu¨tilise geomeetria sissejuhatavaid pea- t¨ukke k¨asitlev aine "Algebra ja geomeetria". Vahepeal on elu edasi l¨ainud. Matemaatikateaduskonnast on juba saanud matemaatika-informaatikatea- duskond. Nelja-aastasest bakalaureuse ~oppest on saamas kolmeaastane bakalaureuse ~ope. Uue ~oppekava kohaselt on selle ~oppeaine maht n¨ uu ¨d 40 tundi loenguid ja sama palju harjutusi. Iseseisvaks t¨o¨ oks on ette n¨ahtud 80 tundi. Semestri joo...
¨ TARTU ULIKOOL MATEMAATIKA-INFORMAATIKA TEADUSKOND Puhta matemaatika instituut Aivo Parring ALGEBRA JA GEOMEETRIA Tartu 2005 SISSEJUHATUS K¨aesolevate m¨arkmete j¨arele tekkis vajadus 2000/01 ˜oppeaastal, kui muudeti tollase matemaatikateaduskonna ˜oppekavasid. Selle tulemusena l¨ ulitati ˜oppekavasse algebra ja anal¨ uu¨tilise geomeetria sissejuhatavaid pea- t¨ukke k¨asitlev aine ”Algebra ja geomeetria”. Vahepeal on elu edasi l¨ainud. Matemaatikateaduskonnast on juba saanud matemaatika-informaatikatea- duskond. Nelja-aastasest bakalaureuse ˜oppest on saamas kolmeaastane bakalaureuse ˜ope. Uue ˜oppekava kohaselt on selle ˜oppeaine maht n¨ uu ¨d 40 tundi loenguid ja sama palju harjutusi. Iseseisvaks t¨o¨ oks on ette n¨ahtud 80 tundi. Semestri joo...
1. Mudel- on meie arusaam sellest, kuidas miski toimub (kuidas mingid protsessid toimuvad). Mudelid võimaldavad mõista reaalelu probleeme imiteerides tegelikke protsesse lihtsustatult. Matemaatiline mudel on mudel, mis on koostatud kasutades matemaatilisi kontseptsioone (nagu funktsioonid, võrrandid, võrratused jm) Modelleerimine- on teadus mudelite koostamisest ja analüüsist. Milliseid eeliseid annab modelleerimine?Millega võrdleksin modelleerimist. 2. Subjektiivsuse kõrvaldamine (formaliseerimine) modelleerimisprotsessis, näide- Staatiline mudel: Olgu meil vaja koostada mudel näiteks muruniiduki ostmiseks. Sõelale on jäänud 3 erinevate heade külgedega niidukit (odav niiduk, garantiiga niiduk, võimas rohukoguriga niiduk. Esiteks valime kriteeriumid, mida pidada antud otsuse korral oluliseks (hind, funktionaalsus, garantiitingimused, võimsus jne.) Koostame nende tähtsuse suhtes üksteisesse risttabeli Saaty skaala järgi (1-võrdselt täht...
Kordamisküsimused aines “Rakenduskeemia” 1. Mis elemendi saab toota uriinist? Kirjeldage eksperimendi. Toota saab fosforit. 1l kohta 1 gramm. Keetmise käigus destilleeris vee välja, sai pasta ja kuumutas pastat päevi, sai väikseid fosforitükikesi. 2. Kes ja kuidas avastas vesiniku. Kirjutage reaktsiooni võrrandit. Henry Cavendish lisas metalli (Zn) happele. Mullikesed hakkasid ilmuma. Kogus seda gaasi, nähtamatu, maitseta, lõhnata. Pani põlema - plahvatas. Zn + H2SO4 3. Keda peetakse kaasaegse keemia isaks ja miks? Keemia isaks peatakse Antoine Lavoisier, sest ta tõestas, et on olemas erinevad keemilised elemendid, mitte õhk, vesi, maa ja tuli. Üritas isegi neid grupeerida. 4. Millega tegeleb keemia ja mis on keemia harud (iseloomustage neid)? Keemia on teadus ainetest ja nende muundumisprotsessidest, mille käigus ühed ained muunduvad teisteks keemiliste sidemete ümberjaotumise ning elektronkatete ümberformeerumise tõttu. Põhiharud:...
Kordamisküsimused aines “Keskkonnakeemia” 1. Ülesanded: %, ainehulk, protsendiline ja molaarne kontsentratsioon, red-ox reaktsioonide tasakaalustamine, kareduse arvutamine, mahtanalüüsi ülesanded. Lahustunud aine mass [g] * maine * 100% Protsentkontsentratsioon (C%): C %= 100% Lahuse mass m(lahu = mlahus [g] ; %[g] [g] * ρ=Vlahus ; [cm3 * maine= Vlahus C C = mlahus * ] *ρ* 100 % 100 % m Ainehulk (n): n=% V % ; n= ; mol M[g] [g/ 22,4 [l] mol]* Cm * M * maine= Vlahus Molaarne kontsentratsioon n (CM): CM= ...
HÜRDOLOOGIA Sublimatsioon- tahkest olekust gaasilisse või gaasilisest tahkesse üleminek. Evaporatsioon- aurumine. Kondenseerumine- gaasilisest olekust vedelasse üleminek. Veel on kolm olekut, mille muutudes vabaneb või neelduv energiat. VEERINGE SOOJUS- JA KIIRGUSENERGIA BILANSI SKEEM -1- VEEBILANSI ESITUSVIISID · Teksti kujul: Aastas langeb sademeid 650 mm, aurub 400mm ja voolab ära 250mm · Veebilansi võrrand: P=E+Q P-sademed E-aurumine Q- jõgede äravool · Graafiline esitlusviis; näiteks tulpdiagramm · Plokk-skeem · Pilt-skeem · Kaart · Kombineeritud kujul VEE JAOTUS MAAL GLOBAALNE VEEVARU MAAKERAL Maailmameri 97,2% Mandrijää ja jääliustikud 2,15% Põhjavesi 0,62% (sh aktiivse vee...
Kvantitaiivne tunnus (arvtunnus) on tunnus , mille väärtused on arvud (nt. Pikkus, kaal, rahvaarv, keskmine hinne) Kvalitatiivne tunnus on tunnus, mille väärtused ei ole arvud ( juustevärv, perekonnaseis, rahvus). STATISTIKA EKSAMI KORDAMISKÜSIMUS TE VASTUSED 1. Statistika aine ja meetod Statistika on iseseisev teadus. Ta uurib ühiskondlike nähtuste kvantitatiivset külge lahutamata seoses nende kvalitatiivse küljega ja ühiskonna arengu kvalitatiivset väljendumist konkreetsel ajal ja kohal. Peamiselt tegeleb statistika : 1) Statistiliste andmete hankimisega e. statistiline vaatlus 2) Ststistilise informatsiooni kompaktne ja ülevaatlik esitamine e. Kirjeldava statistika (andmete esitamine ja organiseerimine) 3) Tõenäosusteooria so.reaalsuses sageli esineva ja majanduses eelkõige tulevikuga seonduva ebakindluse kirjeld...
DETERMINANDI MÕISTE. KAHEREALISE DETERMINANDI Avaldanud esimesest võrrandist x-i ja asendanud saadud tulemuse teise võr- KASUTAMINE VÕRRANDISÜSTEEMIDE LAHENDAMISEL randisse, saame c1 b1 y Paljude sisult erinevate probleemide lahendamine viib ühe ja sama seaduse a1 x b1 y c1 x , kui a1 0. järgi koostatud avaldisteni. Sel juhul on otstarbekas uurida nende avaldiste a1 üldisi omadusi. c b y° a2 ¡¡ 1 1 ±± b2 y c2 a1 korrutame võrrand...
1. Suurus - on nähtuse, keha või aine oluline omadus, mida saab kvaliteetselt eristada ja kvantitatiivselt määrata. Esitatud mõiste suurus võib tähendada suurust üldiselt, nagu pikkus, mass, aeg, temp, takistus, ainehulga kontsentratsioon jne. või mingit konkreetset suurust, nagu teatud varda pikkus, antud traadi elektriline takistus, etanooli ainehulga kontsentratsioon mingis veinis. Mõiste suurus kasutatakse uurivate materjaalsete süsteemide, objektide, nähtuste, protsesside, jne. kirjeldamisel teaduse kõikides valdkondades (füüsika, keemia, jt,) Mõistet suurus ei ole õige rakendada vaadeldava nähtuse, keha või aine omaduse puht kogulises (kvalitatiivse) külje väljendamiseks, nagu mass, suurus, pikkuse suurus, radionukliidi aktiivsuse suurus, pinge suurus, jne., sest kõnealused nähtuse, keha või aine omaduse - mass, pikkus, jne. on ise suurused. Sellistel juhtudel tuleb kasutada mõisteid suuruse väärtust (massi väärtus, jne.) 2. Suuru...
Kordamine eksamiks aines matemaatiline analüüs II (2004/2005 õa kevad) §1. MITME MUUTUJA FUNKTSIOONID 1. Ruum R m , hulgad selles ruumis Def. Kõigi m reaalarvust koosnevate järjestatud süsteemide P = ( x1 ,..., x m ) hulka nimetatakse m-mõõtmeliseks ruumiks. Def. Kui m-mõõtmelises ruumis defineeritakse süsteemide P = ( x1 ,..., x m ) ja Q = ( y1 ,..., y m ) m vaheline kaugus d (P, Q ) valemiga d (P, Q ) = (x - y i ) , siis nimetatakse seda ruumi 2 i i =1 m-mõõtmeliseks eukleidiliseks ruumiks ja tähistatakse R m . Süsteemi P = ( x1 ,..., x m ) nimetatakse ruumi R m punktiks ning reaalarve xi (1...
1.Termodünaamika ( termodünaamiline süsteem, sise- ja väliskeskkond. Süsteemide liigitus )..........2 2.Termodünaamilise keha termilised ja energeetilised olekuparameetrid (nende mõõteühikud, tähistused).............................................................................................................................................. 2 3.Absoluutse rõhu, alarõhu ja ülerõhu mõiste....................................................................................... 3 4.Termodünaamiline tasakaal (tasakaalne süsteem ja protsess, tagastatav ja tagastamatu protsess)....3 5.Ideaalgaaside mõiste ja ideaalgaaside põhiseadused.......................................................................... 3 6.Ideaalse gaasi termiline olekuvõrrand(a) ( võrrandi kolm kuju N: pv=RT jne ..) (universaalne gaasikonstant)...................................................................................................................................
Vektorruum Mittetühja hulka V nimetatakse vektorruumiks üle reaalarvude hulga R, kui sellel hulgal on defineeritud lineaarsed tehted: hulga V elementide liitmine ja korrutamine skalaaridega nii, et on täidetud järgmised tingimused: hulk V on kinnine elementide liitmise suhtes ja hulk V on kinnine skalaariga korrutamise suhtes Vektorruumi 1) leidub nullelement omadused 2) iga elemendi a korral leidub tema vastandelement a 3) (a+b)+c=a+(b+c) 4) a+b=b+a 5) k(a+b)=ka+kb 6) (k+l)a=ka+la 7) (kl)a=k(la) 8) 1a=a Vektorruumi Vektorruumi alamruumiks nimetatakse vektorruumi V mittetühja alamhulka U, alamruum kui U on vektorruumi V tehete suhtes vektorruum üle ...
Kordamisküsimused : TEST: Loeng 11 Elektriväli ja magnetväli. Suurused: · Elektrilaeng - q (C) · elektrivälja tugevus E-vektor (1N / C) · elektrivälja potentsiaal = töö, mida tuleb teha (positiivse) ühiklaengu viimiseks antud väljapunktist sinna, kus väli ei mõju. (J) · magnetiline induktsioon B-vektor · Coulomb'i seadus kui pöördruutsõltuvus - Kaks punktlaengut mõjutavad teineteist jõuga, mis on võrdeline nende kehade laengutega ning pöördvõrdeline nende vahelise kauguse ruuduga. · Elektrivälja tugevuse valem ja väljatugevuste liitumine (vektorkujul!). Elektrivälja tugevus = sellesse punkti asetatud positiivsele ühiklaengule (+1C) mõjuv jõud. · Juhi potentsiaali ja mahtuvuse vaheline seos. Mahtuvus - juhile antud laeng jagatud juhi potentsiaaliga. Farad (F) - juhi mahtuvus, kui laeng 1 C tõstab tema potentsiaali 1 V võrra. Loeng 1...
Kordamisküsimused : TEST: Loeng 11 Elektriväli ja magnetväli. Suurused: · Elektrilaeng - q (C) · elektrivälja tugevus E-vektor (1N / C) · elektrivälja potentsiaal = töö, mida tuleb teha (positiivse) ühiklaengu viimiseks antud väljapunktist sinna, kus väli ei mõju. (J) · magnetiline induktsioon B-vektor · Coulomb'i seadus kui pöördruutsõltuvus - Kaks punktlaengut mõjutavad teineteist jõuga, mis on võrdeline nende kehade laengutega ning pöördvõrdeline nende vahelise kauguse ruuduga. · Elektrivälja tugevuse valem ja väljatugevuste liitumine (vektorkujul!). Elektrivälja tugevus = sellesse punkti asetatud positiivsele ühiklaengule (+1C) mõjuv jõud. · Juhi potentsiaali ja mahtuvuse vaheline seos. Mahtuvus - juhile antud laeng jagatud juhi potentsiaaliga. Farad (F) - juhi mahtuvus, kui laeng 1 C tõstab tema potentsiaali 1 V võrra. Loeng 1...
KEEMIA EKSAMIKÜSIMUSTE VASTUSED 1. Süsteem on kas vahetult omavahel seotud ja üksteist mõjutavat või ainult mõjutavate objektide ja nähtuste (tegurite) kogum. Seejuures võib vastastikune mõju olla väga erineva suuruse ja tähtsusega. Praktikas tuleb paljudel juhtudel lahendada mingis süsteemis olevat probleemi. Edukaks lahendamiseks tuleb tingimata määratleda vastava süsteemi kõige olulisemad objektid ja mõjutegurid. Tavaelus on kõigile hästi tuntud süsteemid nagu: haridussüsteem, tervishoiusüsteem, keskküttesüsteem, ventilatsioonisüsteem, elektrisüsteem, sidesüsteem, Elementide ja nendest moodustunud lihtainetel on enamikel juhtudel üks ja seesama nimi, seetõttu selgita alati endale ja teistele nii sõnas kui kirjas, kas on tegemist mingi elemendi aatomitega mõnes aines või selle elemendi aatomitest moodustunud puhta lihtainega. 2. AINE ja MATERJAL Aine on osake, mis omab massi ja mahtu, võib esineda nii puhtana kui ühendites. (pro...
Tunnus on iseloomulik omadus, mille poolest nähtused üksteisega sarnanevad või üksteisest erinevad. 1. arvulised ehk kvantitatiivsed: Pidev tunnus võib omada kõiki reaalarvulisi väärtusi Diskreetne tunnus saavad omada väärtusi ainult kindlate vahemike järel 2. mittearvulised ehk kvalitatiivsed: Järjestustunnus loogiliselt järjestatavad (haridustasemed) Nominaaltunnus - vastusevariantide jaoks ei leidu sisulist järjestust (rahvus) Binaarne tunnus tunnus, millel on ainult kaks võimalikku väärtust (sugu) Kogumi maht (liikmete arv) Moodustatavate rühmade arv 40 60 68 60 100 7 10 100 200 9 12 200 500 12 15 Intervalli laiuse saame, kui valimi suurima ja vähima väärtuse vahe jagame valitud intervallide arvuga. Sagedusjaotus näitab kui palju vaatlusi langeb igasse intervalli. Mahukeskmised arit...
Vastused 1.1. Sissejuhatus, aine alusmõisted, skeemid, klassifikatsioonid 1. Tootmine on protsess mille käigus valmistatakse esemeid ja materjale.Tooted on tootmisprotsessis valmivad esemed ja materjalid. Ka mis tahes ese või esemete kogum,mida ettevõte (aga miks mitte ka üksikisik!) valmistab. Tooteid tarbib inimene vahetult või vajab tootmise edasiarendamiseks. Tooteks võib olla ka teenus, projekt, programm, telesaade jms. Põhitoode on selline toode, mida valmistatakse müügiks. Põhitoodeteks on näiteks masinad,arvutid, autod, laevad, telerid jms; samuti aga ka mitmesuguste seadmete koostisosad -- detailid(kruvid, mutrid, kirjaklambrid, rõngastihend jne.) ja koostud ehk lihtsalt - komponendid. Abitoodeteks loetakse aga sellised tooted, mis on tootjale vajalikud põhitoodete valmistamisel ja mida mujal ei valmistata või mida pole mingil põhjusel kasulik teistelt osta. Need on kõigepealt mitmesugused töövahendid, -abinõud ja -riistad, mõn...
1. Sissejuhatus: 1.1. Mis on loogiline programmeerimine? l Programmeerimise paradigma l loogiline (LP) l funktsionaalne (FP) l jt Fookus: MIDA ARVUTADA l LP ja FP on deklaratiivsed programmeerimisstiilid; l LP põhineb loogika printsiipidel ja kasutab automaattõestamise protseduure (resolutsioon, unifitseerimine); l LP keel on Prolog, kuid LP ≠ Prolog; 1.1. Mis on loogiline programmeerimine? (2) l LP sobib tehisintellekti rakenduste programmeerimiseks: l loomuliku keele analüüs ( DCG grammatikareeglid) l ekspertsüsteemid (otsingu- ja järeldusreeglid) l kujundituvastus (tuvastusreeglid) l kitsendustega planeerimine (logistika, marsruudi otsimine) l rekursiivsete funktsioonide püsipunkti arvutus l jne l LP ei sobi: l Kiired numbrilised arvutused (n. maatriksarvutused, võrrandid) l OOP (kuigi on toetatud mõnes prologis) l kasu...
MTMM.00.340 Kõrgem matemaatika 1 2016 KÄRBITUD loengukonspekt Marek Kolk ii Sisukord 0 Tähistused. Reaalarvud 1 0.1 Tähistused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0.2 Kreeka tähestik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0.3 Reaalarvud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0.4 Summa sümbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Maatriksid ja determinandid 7 1.1 Maatriksi mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Tehted maatriksi...
MAATRIKSALGEBRA 1. Maatriksi mõiste ja liigitus Maatriksiks nimetatakse ristkülikukujulist elementide tabelit, mis koosneb m reast ja n veerust. Maatriksi elemente tähistatakse a ik, kus i näitab, millises reas ja k, millises veerus element asub. Maatrikseid tähistatakse suurte tähtedega A, B, C, . . . Maatriksi üldkuju on: a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a 2 n . . . . a am2 ... a mn A= m1 . Lühemalt on võimalik maatriksit esitada kujul: A = ( aik ) mn. Maatriksi erikujud: 1. Kui m = n, siis nimetatakse maatriksit ruutmaatriksiks. Ruutmaatriksi võrdsete indeksitega...
MAATRIKSALGEBRA 1. Maatriksi mõiste ja liigitus Maatriksiks nimetatakse ristkülikukujulist elementide tabelit, mis koosneb m reast ja n veerust. Maatriksi elemente tähistatakse a ik, kus i näitab, millises reas ja k, millises veerus element asub. Maatrikseid tähistatakse suurte tähtedega A, B, C, . . . Maatriksi üldkuju on: a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a 2 n A= . . . . . a am2 ... a mn m1 Lühemalt on võimalik maatriksit esitada kujul: A = ( aik ) mn. Maatriksi erikujud: 1. Kui m = n, siis nimetatakse maatriksit ruutmaatriksiks. ...
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
