Diskreetse matemaatika elemendid
Eksam
3. Relatsioonid
Olgu R ja S mingid ühel ja samal hulgal määratud relatsioonid.
1. Tõestada, et kehtib sisaldavus
R2 U S2 c (R U S)2
2. Tõestada, et ei tarvitse kehtida sisaldavus
(R U S)2 c R2 U S2
4. Jagavus
1. Defineerida jagavus.
2. Tõestada vahetu arutlisega, lähtudes jaguvuse mõistest, et kui a | b ja a | c, siis ka a | b + c, a
| b c ja a | bc.
3. Vaatleme Eukleidese algoritmi sammu a1b b1r. Tõestada, et kui mingi arv d on vasaku
poole arvude tegur, siis on ta ka parema poole arvude tegur ja ümberpöördult.
4. Olgu a, b ja c sellised naturaalarvud, et a | c, b | c, kuid a b. Tõestada, et ei tarvitse kehtida
a | c/b.
5. Milliseid tingimusi peab arv a rahuldama, et suvaliste selliste arvude b ja c jaoks, mille
annaabi.ee 
