siit järeldub, et x0 ka kuulub hulka X ( x0 X ). Hulk X on kompaktne siis ja ainult siis, kui X on kinnine ja tõkestatud. Seda väidet nimetatakse Lebesque teoreemiks. Olgu K kõikide närvivõrgu sisendite hulk. Ta on tõkestatud ja kinnine. Seega hulk K on kompaktne. Matemaatiliselt, närvivõrk realiseerib kujutuse f : K Rm . (2.1) Närvivõrgu ülesanne seisneb funktsiooni f lähendamises (aproksimeerimises). Matemaatilisest analüüsist on tuntud Weierstrassi teoreem, mis väidab, et lõigus [a, b] pidev funktsioon f on liigikaudselt esitatav polünoomi P kujul suvalise etteantud täpsusega. Teoreem 1 (Weierstrassi) Kui f (x) on lõigul [a, b] pidev funktsioon, siis suvaline etteantud positiivse arvu jaoks selline polünoom P(x) , et kõikides lõigu [a, b] punktides x [a, b] kehtib võrratus f ( x) - P ( x) < . (2.2)
siit järeldub, et x0 ka kuulub hulka X ( x0 X ). Hulk X on kompaktne siis ja ainult siis, kui X on kinnine ja tõkestatud. Seda väidet nimetatakse Lebesque teoreemiks. Olgu K kõikide närvivõrgu sisendite hulk. Ta on tõkestatud ja kinnine. Seega hulk K on kompaktne. Matemaatiliselt, närvivõrk realiseerib kujutuse f : K Rm . (2.1) Närvivõrgu ülesanne seisneb funktsiooni f lähendamises (aproksimeerimises). Matemaatilisest analüüsist on tuntud Weierstrassi teoreem, mis väidab, et lõigus [a, b] pidev funktsioon f on liigikaudselt esitatav polünoomi P kujul suvalise etteantud täpsusega. Teoreem 1 (Weierstrassi) Kui f (x) on lõigul [a, b] pidev funktsioon, siis suvaline etteantud positiivse arvu jaoks selline polünoom P(x) , et kõikides lõigu [a, b] punktides x [a, b] kehtib võrratus f ( x) - P ( x) < . (2.2)
annaabi.ee 
