"aesteetilisem" - 1 õppematerjal

ITT0030 Diskreetne matemaatika II - eksamikonspekt

Olles leidnud karakteristliku võrrandi lahendid 1 ja 2 ning sobivad rajatingimused c1 ja c2, selgub, et Fibonacci jada liikmete väärtuseid on võimalik leida algebralisest valemist: Fn = *Fibonacci arvude kohta teatakse ka seda, et ta on väga lähedaselt seotud nn. kuldse lõikega- see on proportsioon, mis esineb väga sageli looduses ning näiteks arhitektuuris, kuna ta paistab välimuselt inimestele kõige aesteetilisem. *Asetades näiteks rekurssiivselt üksteise sisse ruudud, mille küljepikkus ühtib fibonacci jada arvuga ning ühendades diagonaalsed nurgad kurvidega, saame kuldlõike spiraali. *Fibonacci arve kasutatakse sageli populatsioonide arvukuse uurimiseks ja prognoosimiseks bioloogias. *Veel üks huvitav jada omadus: gcd(Fn,Fm) = Fgcd(n,m) [17]. Lucas` arvud. Lucas' arvud on defineeritud täpselt sama lineaarse rekurrentse võrrandi baasil, mis Fibonacci arvudki. Erinevad on vaid algtingimused