SIRGED JA TASANDID RUUMIS (kordamisküsimused 12. kl.) KAHE SIRGE VASTASTIKUSED ASENDID RUUMIS ON: Kiivsed, ühtivas, lõikuvad, paralleelsed (ehk KÜLP). PARALLEELSETEKS SIRGETEKS - nim kahte ühel tasandil asuvat sirget millel ei ole ühtki ühist punkti. LÕIKUVATEKS SIRGETEKS - nim kahte sirget millel on üks ühine punkt. KIIVSETEKS SIRGETEKS - nim kahte mitteparalleelset sorget ruumis, mis ei oma ühiseid punkte. KAHE SIRGE VAHELISEKS NURGAKS - nim väiksemat nende sirgete lõikumisel tekkinud kõrvunurka. RISTUVATEKS SIRGETEKS - nim sirgeid kui võrdsete kõrvunurkade korral on sirgete vaheline nurk 90*. KIIVSIRGETE VAHELISEKS NURGAKS - loetakse nurka mille saame siis, kui joonistame ühele antud sirgetest sellise paralleeli, mis lõikab teist sirget. SIRGE JA TASANDI VASTASTIKUSED ASENDID - on paralleelsed, ristuvad ja lõikuvad. TASANDIGA PARALLEELSETEKS - nim sirget millel pole tasandiga ühtki ühist punkti. SIRGE JA ...
Ruutfunksioon on seos kahe muutuja vahel.Ühele muutujale antakse väärtused ja teine arvutatakse nende põhjal. Muutujad=x ja y c=vabaliige kordajad:a-ruutliikmekordaja b-lineaarliikme kordaja Funktsiooni saab esitada tabelina,valemiga,graafikuna,järjestatud arvupaaridesse. Graafikuks : parabool Parabool on sümmeetriline oma telje suhtes.Telg läbib alati parabooli haripunkti. y=ordinaat x=abstsiss nullkoht:need on punktid,kus funktsioonigraafik lõikab x-telge. korrutis on 0,kui üks teguritest on 0
määranud oma asemikuks maa peal. 19. kuidas aitasid mungad ja vaimulikud kaasa kreeka ja rooma kultuuripärandi säilitamisele? Nad olid kultuursed ja haritud mehed ja pärit sageli just vanadest suursugustest suguvõsadest. Nad püüdsid kokku sobitada antiikkultuuri ristiusu tõdedega. Sel moel säilitasidki, et ei lasknud inimestel unustada nende ajalugu. 20. iseloomusta varakeskaegset kloostrielu(klooster, abt, abtsiss, munk, nunn, Püha Benedictus, Monte Cassino)- esialgu tekkisid kloostrid Aafrikas ja Aasias hiljem ka Rooma keisririigi alal ja munkade ja nunnadena asus kloostritesse ka rikkaid roomlasi. esialgu puudus kloostritel ühtne korraldus. Mõnes kloostris paastuti, teises elati luksuslikku elu. KLOOSTER: munkade või nunnade elupaik, keskaja esimesel poolel olid kloostrid peamised kultuuri keskused Lääne-Euroopas. ABT: mungakloostri ülem, ABTSISS: nunnakloostri ülem,
otsekoheste väljaütlemistega nt. kui ta ütles Christian Woltile avameelselt oma kahtlusi ja küsitles teda, ärritas see Wolti kohutavalt). Armastas ülekõige oma perekonda, tema naise Kateryni surm murdis apteekri täielikult. Tema naine oli üks tähtsamaid inimesi tema elu ja see et ta apteekrina ei suutnud enda naise elu päästa, tegi ta jõuetuks ja ta uskus et polnud väärt enam apteekri ametit. Abtsiss Kandis- Kõrge moraaliga, kõigutamatu, pealtnäha karm, aga tegelikkuses sooja südamega. Kõik inimesed kloostris pidid arvestama abtsissi otsustega, temal oli kõige suurem võim kloostris. Ta oli naine, kes valitses isegi mehi. Pealtnäha oli abtsiss kangekaelne naine. Ta oli 44 aastane ja väga ilus naine. Ta oli neitsi, kes oli oma käega tapnud röövli, kes tahtis teda teotada. Kloostrisse tuli ta noorena selleks, et saada maha endalt tapmisega seotud veresüü.
· Koos abikaasaga käidi palverännakutel. · Pärast Ulfi surma astus kloostrisse ja pühendus jumalale. · 1350. aastal siirdus Birgitta Rooma. · Elu lõpus võttis ette palverännaku Palestiinasse, pärast mida ta suri. · 1391. aastal kuulutati Birgitta pühakuks. Agostino Di Duccio "St Bridget of Sweden Receiving the Rule of Her Order" Birgitiinide ehk Pühima Lunastaja Ordu · Algselt elasid ühes kloostris nii nunnad kui mungad. · Kloostri valitseja naine - abtsiss · Kloostri kirikus oli orel keelatud. · Ehitusel pidi kasutama ainult looduslikke materjale. · Peaklooster asub Vadstena linnas. · Tänapäeval koosneb ordu kolmest harust. Pirita klooster · Kloostri rajamine algas 1407. aastal. · Pirita klooster oli rahvusvaheline palverännupaik. · Klooster taastati 2001. aastal, praegu elab seal 8 nunna. Pühaku sümbolid · Palveränduri kepp · Merekarbid · Sau · Avatud raamat · Sulepea
Birgitta Rootsist elas aastatel 1303 1373 (70 aastaseks). Ta pärines kõrgaadlist. Peale mehe surma asus kloostrisse elama, kuid nunnaks teda ei pühitsetud. Birgitta oli tugev ka poliitikas ja kritiseeris kirikuelu väärnähtusi. Ta oli pühak ja abtsiss. Rajas 1370 birgitiinide ordu Rootsis Vadstenas. Siena Katariina dominiiklane, elas aastatel 1347 1380. Värvali tütrele said juba lapsena osaks müstilised nägemused ( Jumala ja inglitega rääkimine) . Katariina astus dominiiklaste ordusse ning pühendus haigete ja vaeste hooldamisle ja ravimisele. Osales aktiivselt poliitikas. Bingeni Hildegard elas aastatel 1098 1179. Ta oli pärit aadliperekonnast ning astus juba noores eas benediktlaste nunnakloostrisse
4) evangeelium - rõõmusõnum 5) INRI Iesus Natsaremus Rex ndaorum (Jeesus Naatsaretist, Juutide Kuningas) 6) askees inimene, kes loobub ilmalikest mõnudest 7) ateist - usuvastane 8) messias lunastaja, päästja 9) missa jumalateenistus katolikus kirikus 10) paavst katoliku kiriku pea, Peetruse järeltulijad 11) kardinal katolikus kirikus paavstist järgmine vaimulik 12) abt; abtsiss mungakloostri ülem; nunnakloostri ülem 13) sakramendid pühad toimingud kirikus 14) indulgents - patulunastuskiri 15) patriarh õigeusu kiriku pea 16) monoteism - ainujumalus 17) dogma põhimõte, tõekspidamine, mis ei kuulu vaidlustamisele (nt. jumala olemasolu) 18) teoloogia - usuteadus 19) tsölibaat vaimulike abielukeeld
tuleriidal . · 1920. aastal kuulutati Jeanne d'Arc katoliku kiriku pühakuks . 17.05.14 12 Herrad von Landsberg (11301195) § 12. Sajandil Hohenbergi abtsiss, kirjutas ensüklopeedilise teose ,,Hortus deliciarum"(Heade tööde aed), mis oli mõeldud nunnade harimiseks. § See oli usuline entsüklopeedia, mille ta pühendas oma nunnadele, kes aitasid teost illustreerida ja kirja panna. 17.05.14 13 Keskaeg - Tänapäev Naistel vähe õigusi Puudus võrdsus Raske elu palju majapidamiskohustusi Hariduse omandamise võimalus kloostrites Vabaduse piirangud
väävelhappe lahust, katseklaas suletakse korgiga ja segatakse katseklaasi kiiresti, seda kahel korral ümber pöörates. Möödetakse aeg lahuste kokkuvalamise hetkest kuni hägu tekkimiseni. Hägu ilmumiseks kulunud aeg (sekundites) kantakse tabelisse. Samuti tuleb toimida teiste naatriumtiosulfaadi lahustega (katseklaasid 2, 3, 4). Katse andmete põhjal koostada graafik. Ordinaat teljele märgitakse reaktsiooni kiirus (v) möödetuna aja pöördväärtusena (1/t) ja abtsiss teljele naatriumtiosulfaadi konsentratsioon. Soovitatav mastaap: minimaalne Na 2S2O3 sisaldud lahuses 3 cm ja maksimaalne kiirus 8 cm. Katseklaasi Na2S2O3 lahus cm3 H2O Na2S2O3 lahuses Aeg Kiirus nr a b a/(a+b) t, s 1/t, s-1 1 6 0 1 30 1/30 2 4 2 2/3 55 1/55
lõikaja võrrand on Puutuja f-ni y=f(x) graafikule punktis (a, f(x)) on lõikaja piirseid piisprotsessis x0. Minnes piirile, saame puutuja võrrandiks: Et juhul kui 0<|f '(a)|<+ on joone puutuja tõusunurga tangensi ja normaali tõusunurga tangensi korrutis -1, siis normaali tõusunurga tangensiks on -1/f'(a) ja funktsiooni y=f(x) graafikule punktis (a, f(a)) tõmmatud normaali võrrandiks on N. y=2x puutuja ja normaal kui puutuja abtsiss on nt 1 1.22. Funktsiooni lokaalne ekstreemum Kui f-nil y=f(x) eksisteerib tuletis ja f'(x) on <0 punktis x, siis see funktsioon on punktis x rangelt kasvav ja f'(x)>0 puhul rangelt kahanev. f'(x)>0 Rangelt kasvav. f'(x)<0 Rangelt kahanev. Kui range kahanemine läheb üle rangeks kasvamiseks või vastupidi, siis funktsiooni tuletis selles puntkis peab võrduma nulliga. Sellist punkti f(x) korral, kus tema tuletis on 0 nim. Funktsiooni statsionaarseks punktiks. N
muusikat ja sageli ka meditsiini algeid. 7 vaba kunsti hulka kuuluvaid geomeetriat, astronoomiat ja aritmeetikat kloostrites ei õpetatud, kuid jagati õpetust ka mitmetes praktilistes oskustes nagu käsitööoskus, aiapidamine, käsitöövõtted, ravimtaimede tundmine ja kasutusoskus. 6 Tähelepanuväärsed naised Herrad von Landsberg (u. 1130 1195) 12. Sajandil Hohenbergi abtsiss, kirjutas ensüklopeedilise teose ,,Hortus deliciarum"(Heade tööde aed), mis oli mõeldud nunnade harimiseks. See oli usuline entsüklopeedia, mille ta pühendas oma nunnadele, kes aitasid teost illustreerida ja kirja panna. Herrad von Landsberg Hrotswitha (u. 935 u. 1001/2) Gandersheimi benediktiinlaste kloostri nunn, keda võib pidada Saksamaa naiste loova kirjandusliku kultuuri rajajaks. Ta kirjutas luuletusi ja näidendeid ning uuris ajalugu
korrutamisel saadakse paaritu arv, kuid kahe paaritu arvu liitmisel saadakse paarisarv. Nt. 7*7=49; 7+7=14. Parabool on ruutfunktsiooni graafik. Parabooli haripunkt on punkt, mis asub parabooli sümmeetriateljel. See jaotab parabooli kaheks haruks. Paralleelsed sirged on sirged, mis pikendamisel üksteisega kunagi ei ristu. Sirged a ja b ning sirged d ja e on paralleelsed. Piirdenurk on nurk, mille tipp on ringjoonel ja haarad lõikavad ringjoont nimetatakse piirdenurgaks Punkti abtsiss ehk x - koordinaat on esimene punkti koordinaatidest ühe-, kahe- või kolmemõõtmelises koordinaadistikus. Punkti ordinaat ehk y - koordinaat on teine punkti koordinaatidest ühe-, kahe- või kolmemõõtmelises koordinaadistikus. Pöördarvudeks nimetatakse kahte arvu, mille korrutis võrdub 1-ga. Antud nullist erineva arvu pöördarvuks nimetatakse arvu 1 ja antud arvu jagatist. Pöördvõrdelises seoses on kaks muutujat, kui nende korrutis on konstantne ehk muutumatu.
tegurid Cwp Cm ja Cb nim sõltumatuteks põhiteguriteks , tegureid Cp ja Cvp aga nendest tuletatud teguriteks e prismaatilisteks teguriteks. Prismaatilised tegurid leiavad vähe kasutust. laeva raskuskeskme koordinaatide määramine Tühja laeva raskuskeskme koordinaadid on teada. Need arvutatakse välja kreenikatse abil. Kasutame raskuste staatiliste momentide teoreemi: Valem vihikus. Üks neist kaaludest m1 on tühja laeva kaal ja tema raskuskeskme abtsiss. samal meetodil leitakse ka Yg ja Zg Tabel vihikus. Arvutamine toimub tabeli vormis. Siin näitena toodud tabelist saame Valem vihikus Laeva keskmise süvise muutumine koormuse muutudes lepime kokku , et võtame maha või lisame väikese lasti s.o. alla 10% veeväljasurvest. Olgu see n. Sellest muutub kaaluline veeväljasurve õ (kolmnurk)=m Muutub ka mahuline veeväljasurve õ (tagurpidi kolmnurk) võrra Kuna (kolmnurk = p korda (tagurp
Tühja laeva raskuskeskme koordinaadid on teada. Need arvutatakse välja kreenikatse abil. Kasutame raskuste staatiliste momentide teoreemi: p1 x1 + p 2 x 2 + p3 x3 + ... + p n x n = p x i i Xg= p1 + p 2 + p3 + ... + p n p i Üks neist kaaludest pi on tühja laeva kaal ja tema raskuskeskme abtsiss. Samal meetodil leitakse ka yg ja zg . Arvutamine toimub tabeli vormis (vt. Tahvel 5.III). Siin näitena toodud tabelist saame: 2 15900 4 52880 xg = = = 2,15m ja zg = = = 7,15m 1 7400 1 7400 Laeva keskmise süvise muutumine koormuse muutudes. (Joon. 5.5.) Joon. 5.5.
proportsionaalsed nende geograafiliste pikkuste vahedega. Kuna tegelikult meridiaanid koonduvad, siis projektsiooni meridiaanide vaheline kaugus kaardil, suundudes poolusele, kasvab, võrreldes tõelisega. Et säilitada projektsiooni konformsust, tuleb seetõttu ka meridiaanid „välja venitada“, s.t. võrdsete geografiliste laiuste vahedega paralleelide vahekauguseid kaardil põhja suunas pidevalt suurendada. (lk.90) 19. Kirjelda meridionaalosa mõistet Mercatori projektsiooni abtsiss (x) väljendatakse üldjuhul nn meridionaalosades (vt jaotis 7.4.1) ja tähistatakse D. Meridionaalosa on ekvatoriaalminutites (ekvaatori minutilise kaare pikkus) väljendatud kaugus piki meridiaani ekvaatorist kuni teatud paralleelini. Meridionaalosa pikkust D käsitleti jaotises 7.2, kuid sellele võib anda ka järgmise kuju: valem 7.17 lk.96, kus ρ’ – radiaani väärtus minutites; e – maaelipsoidi eksentrilisus. Sfääril kehtib valem: valem 7.18 lk.96. Kahe
tuletise ( iseseivalt nii ülevalt kui alt, MITTE JAGATISE TULETIST). Kui seejärel määramatus ära ei kao,siis võtame veel kord tuletist. Tuletis, selle rakendused Tuletis, selle geomeetriline tähendus- Funktsiooni tuletis on funktsiooni ja argumendi muudu suhte piirväärtus argumendi muudu tõkestamatul lähenemisel nullile. Teisiti öeldes on tuletis funktsiooni muutumise kiirus ning geomeetriliselt näitab funktsiooni tuletis funktsiooni tõusu punktis, mille abtsiss on x. Tuletise arvutamine definitsiooni järgi- TULETISTE TABEL Liitfunktsiooni tuletis- Liitfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mille analüütilises avaldises funktsioon y sõltub oma argumendist x kas ühe või enama vahendaja funktsiooni kaudu. Olgu y = f ( z ) , kus z on mingi x funktsioon z = ( x ) , seega y = f [ ( x ) ] . Muutuja y on x funktsioon, kuid ta ei sõltu temast vahetult, vaid ühe teise funktsiooni kaudu. Liitfunktsiooni tuletise leidmiseks eraldi
Need arvutatakse välja kreenikatse abil. Kasutame raskuste staatiliste momentide teoreemi: p1 x1 p 2 x 2 p3 x3 ... p n x n p x i i Xg= p1 p 2 p3 ... p n p i Üks neist kaaludest pi on tühja laeva kaal ja tema raskuskeskme abtsiss. Samal meetodil leitakse ka yg ja zg . Arvutamine toimub tabeli vormis (vt. Joon. 38 ja 3.9). Siin näitena toodud tabelist saame: 7 Kapten Rein Raudsalu MNI Loengud Eesti Mereakadeemias Teema 3. Koostatud 30.12..2004. Laevade ehitus. Täiendatud 23.07.2012.
aplikaadi (e. z-koordinaadi) muutu. Tõestus. Funktsiooni z = f (P ) diferentseeruvus kohal P = ( x0 , y 0 ) tähendab geomeetriliselt, et pinnal z = f (P ) on punktis P = (x0 , y 0 , z 0 ) z 0 = f (x0 , y 0 ) olemas z-teljega mitteparalleelne puutujatasand (z - z 0 ) = f x (P )( x - x0 ) + f y (P )( y - y 0 ) . Et leida täisdiferentsiaali df geomeetrilist tähendust, vaatleme puutujatasandil punkti S = ( x, y, z ) , mille abtsiss on x = x0 + h ja ordinaat y = y 0 + k . Asendades need kaks koordinaati puutujatasandi võrrandisse, saame punkti S aplikaadi z jaoks: (z - z 0 ) = f x (P )h + f y (P )k = df , kus vahe z - z 0 kujutab puutujatasandi aplikaadi muutu RS . Siin R = ( x, y , z 0 ) . Niisiis, geomeetriliselt tähendab funktsiooni f täisdiferentsiaal funktsiooni f graafiku puutujatasandi aplikaadi muutu. 5
Teoreetiline joonis, laeva välispinna graafiline kujutis. Teoreetilisel joonisel on laevakere lõiked kolmes ristprojektsioonis: pikilõiked (baatoksid), põiklõiked (kaared) ja rõhtlõiked (veeliinid). T.jle kantakse ka täävid, parda ja killujoon, umbreeling ja parrasteni ulatuvad tekiehitised. Teoreetilise joonise kasutamine, teoreetilise joonise kõverad Joonise kõverad: mahuline veeväljasurve, kaaluline veeväljasurve, veeliini pindala raskuskeskme abtsiss, mahukeskuse B kaugus miidlist , Mahukeskuse B kaugus kiilujoonest, veeliini täitlustegur, miidli täitustegur, tonne süvise kohta ja blokktegur. Teoreetiline joonis kujutab laeva kere teoreetilist tasapinda arvestamata välisplaadistuse paksust jne. Näiteks tema abil saab küllaldase täpsusega määrata laeva rumala. Tj abil saab määrata ka teisi geomeetrilisi tunnuseid nagu veeluse osa raskuskesme asend, täitlustegurid. 14. Laeva mereomadused: Püstuvus. Uppumatus. Ujuvus. Käikuvus
lubatud kõrgust. Ketta keskmest 540 mm vööri poole kantakse vertikaalne joon, milleküljest hargnevad 230 mm pikkused horisontaaljooned näitavad veeliini lubatud kõrgust erinevates kliimavöötmetes erinevatel aastaaegadel. Laeva raskuskeskme koordinaatide määramine. Tühja laeva raskuskeskme koordinaadid on teada. Need arvutatakse välja kreenikatse abil.Kasutame raskuste staatiliste momentide teoreemi: Xg = Üks neist kaaludest pi on tühja laeva kaal ja tema raskuskeskme abtsiss. Samal meetodil leitakse ka yg ja zg . Bonjeani maastaap. Ekspluatatsiooni käigus, eriti aga avariisituatsioonides võib laeval olla väga suur trimm, mille korral vööri ja ahtri süviste vahe on väga suur. Sel juhul valem V=AWT ei anna õiget vastust. Sel juhul kasutatakse Bonjeani maastaapi ehk kaarte pindalade kõveraid. See on hulk kõveraid, millest igaüks näitab kaare pindala olenevalt veeliini kõrgusest tema kohal. Pikkuse, kõrguse ja pindalade jaoks on eri maastaabid.
Ketta keskmest 540 mm vööri poole kantakse vertikaalne joon, milleküljest hargnevad 230 mm pikkused horisontaaljooned näitavad veeliini lubatud kõrgust erinevates kliimavöötmetes erinevatel aastaaegadel. Laeva raskuskeskme koordinaatide määramine. Tühja laeva raskuskeskme koordinaadid on teada. Need arvutatakse välja kreenikatse abil.Kasutame raskuste staatiliste momentide teoreemi: Xg= Üks neist kaaludest pi on tühja laeva kaal ja tema raskuskeskme abtsiss. Samal meetodil leitakse ka yg ja zg . Bonjeani maastaap. Ekspluatatsiooni käigus, eriti aga avariisituatsioonides võib laeval olla väga suur trimm, mille korral vööri ja ahtri süviste vahe on väga suur. Sel juhul valem V=AWT ei anna õiget vastust. Sel juhul kasutatakse Bonjeani maastaapi ehk kaarte pindalade kõveraid. See on hulk kõveraid, millest igaüks näitab kaare pindala olenevalt veeliini kõrgusest tema kohal. Pikkuse, kõrguse ja pindalade jaoks on eri maastaabid.
lubatud kõrgust. Ketta keskmest 540 mm vööri poole kantakse vertikaalne joon, milleküljest hargnevad 230 mm pikkused horisontaaljooned näitavad veeliini lubatud kõrgust erinevates kliimavöötmetes erinevatel aastaaegadel. Laeva raskuskeskme koordinaatide määramine. Tühja laeva raskuskeskme koordinaadid on teada. Need arvutatakse välja kreenikatse abil.Kasutame raskuste staatiliste momentide teoreemi: Xg = Üks neist kaaludest pi on tühja laeva kaal ja tema raskuskeskme abtsiss. Samal meetodil leitakse ka yg ja zg . Bonjeani maastaap. Ekspluatatsiooni käigus, eriti aga avariisituatsioonides võib laeval olla väga suur trimm, mille korral vööri ja ahtri süviste vahe on väga suur. Sel juhul valem V=AWT ei anna õiget vastust. Sel juhul kasutatakse Bonjeani maastaapi ehk kaarte pindalade kõveraid. See on hulk kõveraid, millest igaüks näitab kaare pindala olenevalt veeliini kõrgusest tema kohal. Pikkuse, kõrguse ja pindalade jaoks on eri maastaabid.
p x 2 x1 L T A xWL (17.25) H 2 kus: p ümberpaigutatava lasti mass [tonni]; Veeväljasurve keskmise süvise järgi enne madalikule sattumist [t]; H pikimetatsentri kõrgus [m]; xWL lastveeliini raskuskeskme abtsiss miidli suhtes (suurte laevade puhul võib lugeda võrdseks nulliga) [m]; L laeva loodidevaheline pikkus [m]. Trimminurga muutus kraadides lasti ümberpaigutusest: p x 2 x1 0 57,3 (17.26) H
annaabi.ee 
