"a3xn" - 1 õppematerjal

Kollokvium integraal

Olgu u(x) ja v(x) diferentseeruvad funktsioonid hulgal X. Kuna (uv)' = u'v + v'u, siis uv'=(uv)' ­ u'v. eeldusel, et eksisteerib , on võimalik võtta viimase seose mõlemast määramata integraal. Et , siis eksisteerib ka ja saame tulemuseks , kusjuures suvalise konstandi C võtame kokku teise liidetavaga, st kahe suvalise konstandi summa on suvaline konstant. Kuna dv = v'dx ja du = u'dx, siis eelnev seos on esitatav kujul . Polünoomid P(x) = a1xn + a2xn-1 + a3xn-2 + ... + b Määratud integraal Olgu lõigul [a; b] määratud funktsioon f(x). Vaatleme esiteks juhtu b > a. Jaotame selle lõigu punktidega xi ( i = 0; 1; 2; ...; n ) osalõikudeks [ xn-1, xi] ( i = 1; 2; ...; n ), kusjuures a = x0 < x1 < x2 < ...