Analüütilise geomeetria teoreemide tõestusi
kimpu, siis ei saa nad olla paralleelsed. Kui =0 siis 0 ning korrutame
võrrandeid suurustega A1 ja A2, saame (B1A2-A1B2)=0 vastuolu! Millest järeldub,
et A1+B1 ja A2+B2 ei ole samaselt nullid. Seega võrrand
(A1x1+A2x2+A3)+(B1x1+B2x2+B3)=0 kirjeldab kimpu kuuluvat sirget. 2) On vaja
näidata, et suvalise antud kimpu kuuluva sirge jaoks leiduvad sobivad kordajad
ja : Olgu w mingi sellesse kimpu kuuluv sirge. Olgu Q(q1,q2) mingi w'le kuuluv
punkt, kusjuures PQ. Valime =B1q1+B2q2+B3 ja =-( A1q1+A2q2+A3). Et Qw ja
w ei sa olla samaaegselt sõrne s'i ja t'ga, siis kas ws<=>0 või
wt<=>0. Jääb üle vaid, et kehtib (B1q1+B2q2+B3)( A1q1+A2q2+A3)-
( A1q1+A2q2+A3)( A1q1+B2q2+B3)=0 järelikult oleme saanud w võrrandi.
3. (t. 3.25)Ellipsi (hüperbooli) iga punkt Me (Mh) korral ri(M)/d(M,li)=e , i=1,2,... Kus
ri(M) on punkti M fokaalraadius|FiM| ja d(M,li) on punkti M kaugus juhtsirgeni li tõestus: Olgu
antud ellips(hüperbool) oma kanoonilise võrrandiga ja olgu M(m1,m2) mingi punkt sellele
annaabi.ee 
