"a22x22" - 1 õppematerjal

Analüütilise geomeetria teoreemide tõestusi

Suurused p1/( p12+p22) ja p2/( p12+p22) on sammuti üheselt määratud. Et vahemikus [0, 2) ei saa olla kahte erinevat nurka mille sinused võrrduksid cosinustega, järelikult peab 1= 2. Seega on poolusest erineva punkti polaarkoordinaadid üheselt määratud. 9. (lemma 9.2)Teist järku joone keskpunkt K poolitab joone iga punkti K läbiva kõõlu. tõestus: Teist järku joone diameetri kõik punktid kuuluvad samale sirgele. Tõestus: Ogu antud teist järku joon : a11x12+2a12x1x2+a22x22+2a1x1+2a2x2+a0 , selle keskpunkt K ja keskpunkti K läbiv kõõl AB. Siis A,B ja K on samal sirgel. Et AB on kõõl, siis ükski lõigul AB punk A ja B vahel ei saa kuuluda. Tuleb näidata, et AK ja KB on võrdse pikkusega. Oletame vastuväiteliselt, et |KB|<|KA|. Olgu B' punkti B suhtes sümmeetriline punkt, siis |KB'|= |KB| <|KA| mistõttu peab punks B' asuma lõigul AK punktide A ja K vahel. Et on punkt K suhtes sümmeetriline, siis B'