Analüütilise geomeetria teoreemide tõestusi
Kuna on K suhtes sümmeetriline, siis A'. Jällegi
ei saa AB olla kõõl, sest joon läbib punktide A ja B vahel olevat punkti A'
vastuolu! Järelikult peab |KA|=|KB| mis tähendab, et punkt K poolitab lõiku AB.
(lemma. 9.6). Teist järku joone diameetri kõik punktid kuuluvad samale sirgele. Tõestus:
Olgu antud teist järku joon : a11x12+2a12x1x2+a22x22+2a1x1+2a2x2+a0 ja selle mingi diameeter
olgu =(s1;s2). Vaatame sirget u: (a11s1+a12s2)x1+(a12s1+a22s2)x2+a1s1+a2s2=0. Olgu K(k1;k2)
diameetri mingi punkt. Et K on diameetri mingi punkt siis on K ka mingi kõõlu keskpunkt,
kusjuures see kõõl kuulub sirgele, mille sihivektor on (s1;s2). Seega kehtib (a11k1+a12k2+a1)s1+
(a12k1+a22k2+a2)s2=0 ehk (a11s1+a12s2)k1+(a12s1+s2)k2+a1s1+a2s2=0. Näeme, et punkt K kuulub
sirgele u, et K oli diameetri suvaline punkt siis kuuluvad fikseeritud diameetri kõik punktid
samale sirgele u.
10.(lause 10
annaabi.ee 
