"a12x2b1" - 1 õppematerjal

Majandusmatemaatika IIE eksami kordamisküsimused

Mittenegatiivne muutuja Kitsendus kui võrratus Maksimiseerimine minimiseerimine N: 3x1+x2àmin 2x1+5x2=4 x1 +7x2=-1 x0 15. Duaalsusteoreemid Teoreem 1: Kui x ja y on vastavalt lathe-ja duaalülesande mis tahes lubatavad lahendid, siis z=(c,x)(y,b)=w. (1) Tõestus: Eeldame, et on vaid kaks kitsendust ja kaks muutujad, üldjuhul on tõestus analoogiline. Korrutades lähteülesande esimest kitsendust a11x1+a12x2b1 duaalmuutuja y1 ja teist y2 ning liites need avaldised kokku, same (y,Ax)(y,b). Analoogiliselt duaalülesanet korrutades x1 ja x2 saame (yA,x)(c,x) ning kuna (y,Ax)= (yA,x), siis (c,x)(yA,x)(y,b), mis tõestabki teoreemi. Teoreem 2: Kui x^ ja y^ on sellised duaalülesannete paari lubatavad lahendid, mille korral sifikuntsioonid võrduvad, siis x^ ja y^ on nende ülesannete optimaalsed lahendid. Tõestus: Oletame vastuväiteliselt, et x^ ei ole optimaalne lahend, eksisteerib vektor x*, et