"a12k2" - 1 õppematerjal

Analüütilise geomeetria teoreemide tõestusi

(lemma. 9.6). Teist järku joone diameetri kõik punktid kuuluvad samale sirgele. Tõestus: Olgu antud teist järku joon : a11x12+2a12x1x2+a22x22+2a1x1+2a2x2+a0 ja selle mingi diameeter olgu =(s1;s2). Vaatame sirget u: (a11s1+a12s2)x1+(a12s1+a22s2)x2+a1s1+a2s2=0. Olgu K(k1;k2) diameetri mingi punkt. Et K on diameetri mingi punkt siis on K ka mingi kõõlu keskpunkt, kusjuures see kõõl kuulub sirgele, mille sihivektor on (s1;s2). Seega kehtib (a11k1+a12k2+a1)s1+ (a12k1+a22k2+a2)s2=0 ehk (a11s1+a12s2)k1+(a12s1+s2)k2+a1s1+a2s2=0. Näeme, et punkt K kuulub sirgele u, et K oli diameetri suvaline punkt siis kuuluvad fikseeritud diameetri kõik punktid samale sirgele u. 10.(lause 10.6) Teist järku joonrl leidub iseärane siht L() parajasti siis kui on paraboolne joon ning L() on joone asümptootiline siht. Tõestus: Olgu teist järku joon : a11x12+2a12x1x2+a22x22+2a1x1+2a2x2+a0. 1) Olgu L() joone iseärane siht, sell juhul on L() ka