Silindrilised pinnad b. Koonilised pinnad c. Puutujatepinnad 25. Missugustest tasapinnalistest kujunditest koostatakse silindrilise/koonilise pinna lähislaotus? a. Silindrilisel ristkülik, trapets, ellips b. Koonilisel kolmnurk, ring (ringi sektor?) 26. Kuidas tekib teist järku pöördpind? Teist järku pöördpind tekib teist järku joone pöörlemisel ümber oma sümmeetriatelje. 27. Nimetage kõik teist järku pöördpinnad a. Pöördellipsoid b. Pöördparaboloid c. Kahekatteline pöördhüperboloid d. Ühekatteline pöördhüperboloid e. Pöördsilinder f. Pöördkoonus 28. Skitseerige kaksvaates üks teist järku pöördpind (pinna nimetuse dikteerib õppejõud) a. Pöördellipsoid tekib ellipsi pöörlemisel ümber oma telje. Saadakse lapik või piklik pöördellipsoid olenevalt sellest, kas pöörlemine toimub ümber lühema või ümber pikema telje.
Silindrilised pinnad b. Koonilised pinnad c. Puutujatepinnad 25. Missugustest tasapinnalistest kujunditest koostatakse silindrilise/koonilise pinna lähislaotus? a. Silindrilisel ristkülik, trapets, ellips b. Koonilisel kolmnurk, ring (ringi sektor?) 26. Kuidas tekib teist järku pöördpind? Teist järku pöördpind tekib teist järku joone pöörlemisel ümber oma sümmeetriatelje. 27. Nimetage kõik teist järku pöördpinnad a. Pöördellipsoid b. Pöördparaboloid c. Kahekatteline pöördhüperboloid d. Ühekatteline pöördhüperboloid e. Pöördsilinder f. Pöördkoonus 28. Skitseerige kaksvaates üks teist järku pöördpind (pinna nimetuse dikteerib õppejõud) a. Pöördellipsoid tekib ellipsi pöörlemisel ümber oma telje. Saadakse lapik või piklik pöördellipsoid olenevalt sellest, kas pöörlemine toimub ümber lühema või ümber pikema telje.
Pöördpinnad *pöördpind tekib mis tahes joone (moodustaja) pöörlemisel ümber kindla sirgjoone (pöördpinna telg). *Pöördpinna paralleel- lõikejoon telje risttasandiga *pöördpinna ekvaator- suurima raadiusega paralleel *pöördpinna kael- väikseima raadiusega paralleel *pöördpinna vöö- kahe paralleeliga piiratud pöördpinna osa *pöördpinna meriadiaan(moodustaja)-pöördpinna lõikamisel telge läbivate tasanditega saadud kongruentsed lõikejooned. *N: pöördellipsoid, kahekatteline pöördhüperboloid, ühekatteline pöördhüperboloid, pöördparaboloid, pöördkoonus, pöördsilinder. Joopinnad *Joonpinnaks nim sellist pinda, mida saab tekitada sirgjoone liikumisega. *Sirgjoone liikumisvabadust piiratakse harilikult sellega, et ta peab lõikama ühte või mitut paigalseisvat joont- juhtjoont. *Liigitatakse laotuvateks ja mittelaotuvateks joonpindadeks. *Pinda, mida saab deformeerida tasapinnaks painutamise teel ilma pinna kavaliteeti muutmata
LABORATOORNE TÖÖ nr.2 "Mõõtmised topograafilisel kaardil II" Punkti geodeetiliste ja ristkoordinaatide määramine (vt. Randjärv, J. Geodeesia I, Tartu 1999, lk 82-84) Ülesanne 1. Määrata laboratoorses töös nr. 1 märgitud kolme punkti geodeetilised ja ristkoordinaadid. Lahendus: Geodeetilised koordinaadid on punkti laius B ja pikkus L. Nende puhul võetakse Maa kuju määravaks matemaatiliseks pinnaks pöördellipsoid. Punkti geodeetilised koordinaadid leitakse valemite B=+B ja L=+L abil, kus on punktist lõuna pool asuva lähima paralleeli laius, on punktist lääne pool asuva lähima meridiaani pikkus, B ja L on laiuse ja pikkuse juurdekasvud. Võtan arvesse, et B-teljel 3,7 cm60 ja L-teljel 1,9 cm60. Punkti 1 lõuna pool asuva lähima paralleeli väärtus on 5845, selle juurdekasv kaardilt mõõdetuna on 0,95 cm. Ristkorrutise abil leian , ehk x15. Seega liites juurdekasvu, saan B väärtuseks 584515
Tagasi 1.1.GEODEESIA HARUD A) Füüsiline maapind · Topograafia - (väikeste) maa-alade mõõdistamine ja kujutamine kaartidel ja plaanidel. Ortogonaalpr. B) Pöördellipsoid WGS 84 - World Geodetic · Kartograafia - tegeleb Maa, st kumera pinna kujutamisega System 1984 tasapinnal. Maapinna kujutamine GRS 80 - Geodetic Reference System 1980
* Geoidil suhteliselt keerukas kuju on tingitud maasiseste masside ebaühtlasest paiknemisest. Nii koonduvad loodjoonte suunad (loodjoon on maapinnaga risti olev joon) ebaühtlaselt, mitte ei suundu maakera keskpunkti, mistõttu geodeetiliste arvutuste puhul asendatakse geoid selle matemaatilise mudeli – ellipsoidiga. Ellipsoid * Asendatakse geoid selle matemaatilise mudeli – ellipsoidiga. * Täpsemalt pöördellipsoidiga - st, et analoogselt maakerale pöörleb ellips ümber oma telje. * Pöördellipsoid on keha, mis esindab lihtsustatult maakera kuju. Pöördellipsoid on pooluste suunast kokku surutud. Aegade jooksul on saadud Maa mõõtudeks erinevtulemused, mistõttu on käibel palju ellipsoide. Põhjus on selles, et ellipsoid on küll Maa üldise kujuga kõige paremini sobiv korrapärane kuju, kuid ei pruugi ühe riigi kartograafilisteks ja geodeetilisteks töödeks olla kõige parem. Lisaks ei ole kõiki paberkaarte võimalik ümber teha, kui ellipsoidi mõõtusid täpsustatakse
- sfäär, mis suuremat pinda puutub ja väiksemat lõikab Millised pinna on laotuvad pinnad? (kooniline, silindriline, puutujate pind) - pinnad, mida saab deformeerida tasapinnaks painutamise teel Millistest tasapinnalistest kujunditest koostatakse silindrilise (koonilise) pinna lähislaotus? - ristkülikud, trapetsid (silindriline), kolmnurgad (kooniline) Kuidas tekib teist järku pöördpind? - teist järku joone pöörlemisel ümber oma telje Nimetage teist järku pöördpinnad - pöördellipsoid,pöördparaboloid, pöördsilinder, pöördkoonus, kahekatteline pöördhüperboloid, ühekatteline pöördhüperboloid Kuidas tekib rõngaspind ? - ringjoone pöörlemisel ümber oma telje, mis asetseb selle ringjoone tasapinnas, kuid ei läbi selle ringjoone tsentrit Nimetage tehnikas kasutatavate aksonomeetria liigid - ristisomeetria ja horisontaalne kaldisomeetria Mis kujundiks projekteerub kera ... 1) ristaksonomeetrias ring
Täpsemalt pöördellipsoidiga - see tähendab, et analoogselt maakerale pöörleb ellips ümber oma telje. Geoidi täpsustamine toimub pidevalt igas korraliku geodeetilise teenistusega riigis ning see toob kaasa muudatused geograafiliste koordinaatide väärtuses. Geoidi andmeid ei muudeta segaduste vältimiseks siiski eriti tihti (umbes kord kümnendis on juba üsna sage). Geoidi pind on ka nullnivooks, mille suhtes määratakse maapinna absoluutsed kõrgused. Pöördellipsoid on keha, mis esindab lihtsustatult maakera kuju. Pöördellipsoid on pooluste suunast kokku surutud. Aegade jooksul on saadud maa mõõtudeks erinevad tulemused, mistõttu on käibel palju ellipsoide. Põhjus on selles, et ellipsoid on küll Maa üldise kujuga kõige paremini sobiv korrapärane kuju, kuid ei pruugi ühe riigi kartograafilisteks ja geodeetilisteks töödeks olla kõige parem. Lisaks ei ole kõiki paberkaarte võimalik ümber teha, kui ellipsoidi mõõtusid täpsustatakse
volti. 56. Nimetage kõik laotuvate pindade liigid Kooniline pind, silindriline pind, puutujatepind. 57. Missugustest tasapinnalistest kujunditest koostatakse silindrilise (koonilise) pinna lähislaotus? Ristkülikud, trapetsid – silindriline; kolmnurgad – kooniline. 58. Kuidas tekib teist järku pöördpind? Tekib teist järku joone pöörlemisel ümber sümmeetriatelje. 59. Nimetage kõik teist järku pöördpinnad Pöördellipsoid, kahekatteline hüperboloid, ühekatteline hüperboloid, pöördparaboloid, pöördkoonus, pöördsilinder. 60. Skitseerige kaksvaates üks teist järku pöördpind (pinna nimetuse dikteerib õppejõud) 61. Kuidas tekib rõngaspind? Tekib ringjoone pöörlemisel ümber telje, mis asetseb selle ringjoone tasapinnas, kuid ei läbi ringjoone tsentrit. 62. Skitseerige rõngaspind kaksvaates 63. Nimetage tehnikas kasutatavad aksonomeetria liigid
25. Nimetage kõik laotuvate pindade liigid. Joonpinnad- kooniline, püramiidiline, silindriline ja puutujatepind. 26. Missugustest tasapinnalistest kujunditest koostatakse silindrilise (koonilise) pinna lähislaotus? Ristkülikud, trapetsid silindriline Kolmnurgad kooniline. 27. Kuidas tekib teist järku pöördpind? Tekib teist järku joone pöörlemisel ümber oma sümmeertiatelje. 28. Nimetage kõik teist järku pöördpinnad. Pöördellipsoid, pöördparaboloid, kahekatteline hüperboloid, ühekatteline pöördhüperboloid, pöördsilinder, pöördkoonus. 29. Skitseerige kaksvaates üks teist järku pöördpind (pinna nimetuse dikteerib õppejõud). 30. Kuidas tekib rõngaspind? Tsükliline pind, mis tekib püsiva raadiusega ringjoone pöörlemisel ümber selle ringjoone tasandil asuva telje, mis ei läbi ringjoone tsentrit. 31. Skitseerige rõngaspind kaksvaates. 32
lähe volti. 76. Nimetage kõik laotuvate pindade liigid. Silindrilised - , koonilised ja puutujatepinnad. 77. Missugustest tasapinnalistest kujunditest koostatakse silindrilise (koonilise) pinna lähislaotus? 1) Silindrilisel ristkülikud või ellipsid?? 2) Koonilisel kolmnurgad või ringid?? 78. Kuidas tekib teist järku pöördpind? Teist järku pöördpind tekib teist järku joone pöörlemisel ümber oma sümmeetriatelje. 79. Nimetage kõik teist järku pöördpinnad. Pöördellipsoid, Pöördparaboloid, Kahekatteline pöördhüperboloid, ühekatteline pöördhüperboloid, pöördsilinder, pöördkoonus.
Iseloomusta geoidi, pöördellipsoidi, referentsellipsoidi. Milleks neid kasutatakse? Geoid -keha, mille pinnaks on merede ja ookeanide rahulikus olekus pind, mida on mõtteliselt laiendatud mandrite alla ning mille raskuskiirenduse väärtused on kõikides punktides ühesugused. Geoidil on kaks tunnust: Geoid on igal pool kumer; Loodi ehk raskustungi jooned on igas geoidipunktis risti tema pinnaga. Geoidi pind on ka nullnivooks, mille suhtes määratakse maapinna absoluutsed kõrgused. Pöördellipsoid on keha, mis esindab lihtsustatult maakera kuju. Pöördellipsoid on pooluste suunast kokku surutud. Referentsellipsoid on mingi väiksema maa-ala kohta kohandatud ellipsoid, mida kasutatakse täpsete mõõtmiste jaoks. Tavaliselt orienteeritakse referentsellipsoid nii, et tema polaarne telg ja ekvaatori tasapind on Maa pöörlemistelje ja maakera ekvaatoriga paralleelsed, kuid referentsellipsoidi tsenter ei asu Maa raskuskeskmes nagu maaellipsoidil. Neid kasutatakse .....
osade mõõtkavalisest kujutamisest digitaalselt või paberkandjal kaartidel plaanide ja profiilidena Geoid on keha, mille pinnaks on merede ja ookeanide rahulikus olekus pind, mida on mõtteliselt laiendatud mandrite alla ning mille raskuskiirenduse väärtused on kõikides punktides ühesugused. Geoidil on kaks tunnust: • Geoid on igal pool kumer. • Loodi ehk raskustungi jooned on igas geoidipunktis risti tema pinnaga. Pöördellipsoid on keha, mis esindab lihtsustatult maakera kuju. Pöördellipsoid on pooluste suunast kokku surutud. Ellipsoidi iseloomustatakse pikema ja lühema poolteljega (vastavalt a ja b) ning lapikusega f Referentsellipsoid e daatum on mingi väiksema maa-ala kohta kohandatud ellipsoid, mida kasutatakse täpsete mõõtmiste jaoks. Tavaliselt orienteeritakse referentsellipsoid nii, et tema polaarne telg a ja ekvaatori tasapind on Maa
Geodeesia Sissejuhatus Jaotus: Kõrgem geodeesia (tegeleb Maa kuju ja suuruse uurimisega) Kartograafia (kaartide koostamine suured territooriumid) Insenerigeodeesia Aerogeodeesia Satelliidigeodeesia (GPS) Maa kuju ja suurus Geoid Maa kujuteldav ebaühtlane pind, mis on risti loodjoontega (ei sõltu maapinna reljeefist) pöördellipsoid Maa suur pooltelg pikem, maa lapik, erinevus ca 1/300 (tugineb GRS 80 standardil mõõdetud 1980) Geodeetilised võrgud ...- maastikul kindlustatud ja ühtses süsteemis olevat geodeetiliste punktide kogumit, millest lähtutakse geodeetilistel mõõtmistel plaaniline võrk (võrgu punktid määratud geograafiliste ja ristkoordinaatidega) kõrguseline võrk (määratakse absoluutsete kõrgustega, s.t. kõrgusega merepinnast) Meil kasutusel Kroonlinna null.
*Loodi ehk raskustungi jooned on igas geoidipunktis risti tema pinnaga. Geoidil suhteliselt keerukas kuju on tingitud maasiseste masside ebaühtlasest paiknemisest. Nii koonduvad loodjoonte suunad (loodjoon on maapinnaga risti olev joon) ebaühtlaselt, mitte ei suundu maakera keskpunkti, mistõttu geodeetiliste arvutuste puhul asendatakse geoid selle matemaatilise mudeli ellipsoidiga. Geoidi pind on ka nullnivooks, mille suhtes määratakse maapinna absoluutsed kõrgused. Pöördellipsoid on keha, mis esindab lihtsustatult maakera kuju. Pöördellipsoid on pooluste suunast kokku surutud Referentsellipsoid on mingi väiksema maa-ala kohta kohandatud ellipsoid, mida kasutatakse täpsete mõõtmiste jaoks. Tavaliselt orienteeritakse referentsellipsoid nii, et tema polaarne telg ja ekvaatori tasapind on Maa pöörlemistelje ja maakera ekvaatoriga paralleelsed, kuid referentsellipsoidi tsenter ei asu Maa raskuskeskmes nagu maaellipsoidil. Referentsellipsoid
3. Iseloomusta geoidi, pöördellipsoidi, referentsellipsoidi? Geoid -keha, mille pinnaks on merede ja ookeanide rahulikus olekus pind, mida on mõtteliselt laiendatud mandrite alla ning mille raskuskiirenduse väärtused on kõikides punktides ühesugused. Geoidil on kaks tunnust: Geoid on igal pool kumer; Loodi ehk raskustungi jooned on igas geoidipunktis risti tema pinnaga. Kasutus: Geoidi pind on ka nullnivooks, mille suhtes määratakse maapinna absoluutsed kõrgused. Pöördellipsoid on keha, mis esindab lihtsustatult maakera kuju. Pöördellipsoid on pooluste suunast kokku surutud. Referentsellipsoid on mingi väiksema maa-ala kohta kohandatud ellipsoid, mida kasutatakse täpsete mõõtmiste jaoks. Tavaliselt orienteeritakse referentsellipsoid nii, et tema polaarne telg ja ekvaatori tasapind on Maa pöörlemistelje ja maakera ekvaatoriga paralleelsed, kuid referentsellipsoidi tsenter ei asu Maa raskuskeskmes nagu maaellipsoidil.
Pariisis vastandus Cassinile ja tema mõttekaaslastele Pierre Louis de Maupertuis. Cassini viis läbi meridiaani kaare mõõtmised Põhja-Prantsusmaalt Dunkerque'ist kuni Lõuna-Prantsusmaal asuva Perpignanini. Ta avaldas saadud tulemused raamatus ,,Traité de la grandeur et de la figure de la terre" (1720). Cassini mõõtmised viisid arvamusele, et Maakera onpöördellipsoid, mille poolustel on diameeter suurem kui ekvaatoril. Isaac Newtoni seisukohtade kohaselt oli aga Maa pöördellipsoid, mis on poolustelt kokku surutud. Maupertuis' soovil hakkas kuningas Louis XV ette valmistama ekspeditsioone ,,maailma lõppu", et leida mõõtmiste abil sellele küsimusele lõplik vastus. Prantsuse Teaduste Akadeemia korraldas ekspeditsiooni põhjapoolusele, mille eesmärgiks oli põhjapooluse lähedal meridiaani ühe kraadi pikkuse kaare mõõtmine. Ekspeditsiooni juhiks määrati Maupertuis. Ta palus kaasa ka Celsiuse, kes oli ainuke astronoom sellel ekspeditsioonil.
2 59 12' 58" 25 01' 16" 6564,55 558,4 3 59 11' 16" 25 00' 35" 6561,4 557,7 Maapinna punktide asukoht plaanidel ja kaartidel määratakse kindlaks koordinaatide abil. Põhilised kasutatavad koordinaatide süsteemid on järgmised. 1. Geodeetilised koordinaadid on punkti laius B ja pikkus L. Maa kuju määravaks matemaatiliseks pinnaks võetakse pöördellipsoid. Nivoopinnaks nimetatakse rahulikus asendis olevat ookeanide ja merede veepinda, mis mõtteliselt on laiendatud maismaa alla. Suure territooriumi jaoks plaanide ja kaartide koostamisel ehitatakse meridiaanide ja paralleelide võrk. Maa telge läbivate tasandite lõikumisel ellipsoidiga tekivad tõelised e. geograafilised meridiaanid, Maa teljega risti olevate tasandite lõikumisel ellipsoidiga− paralleelid
l = h 2 + ( 2r ) 2 47. Mis on pöördpinna meridiaan (paralleel)? Pöördpinna lõikamisel telge läbiva tasandiga saadakse pöördpinna meridiaan (Pöördpinna teljega risti olevaid lõikeid nimetatakse pöördpinna paralleelideks) 48. Kuidas tekib teist järku pöördpind? Teist järku pöördpind tekib teist järku joone pöörlemisel ümber oma sümmeetriatelje. 49. Nimetage kõik teist järku pöördpinnad. Teist järku pöördpinnad: pöördsilinder, pöördkoonus, pöördellipsoid, pöördhüperboloid, pöördparaboloid, 50. Kuidas tekib rõngaspind? Rõngaspind tekib püsiva raadiusega ringjoone pöörlemisel ümber selle ringjoone tasandil asuva telje. 51. Skitseerige rõngaspind kaksvaates. 52. Skitseerige kolmvaates üldine teist järku pind (elliptiline koonus, ellipsoid, ühe- ja kahekatteline hüperboloid, elliptiline paraboloid, hüperboolne paraboloid). 53. Kuidas tekib joonpind? Joonpind tekib kindlate tingimuste kohaselt liikuva sirgjoonega (moodustaja). 54
l h 2 (2r ) 2 47. Mis on pöördpinna meridiaan (paralleel)? pöördpinna mediaan saadakse pöördpinna lõikamisel telje läbiva tasandiga, iga meridiaani võib lugeda selle pöördpinna moodustajaks pöördpinna paralleelid on pöördpinna teljega risti olevad lõiked 48. Kuidas tekib teist järku pöördpind? teist järku joone (kõverjoone) pöörlemisel ümber telje 49. Nimetage kõik teist järku pöördpinnad. Pöördellipsoid, Pöördparaboloid, Ühekatteline pöördhüperboloid, Kahekatteline pöördhüperboloid, Pöördkoonus. 50. Kuidas tekib rõngaspind? Püsiva raadiusega ringjoone pöörlemisel ümber selle ringjoone tasandil asuva telje. 51. Skitseerige rõngaspind kaksvaates.? 52. Kuidas tekib üldkujuline silindriline (kooniline) pind? Silindriline pind tekib sirgjoone liikumisel, kui sirgjoon igas oma asendis lõikab antud juhtjoont ja jääb paralleelseks antud sihisirgega
pöördpinna lõiked telje risttasapindadega. juhtjoont. 48. Kuidas tekib teist järku pöördpind? Teist 58. Kuidas tekib normaal- ja kaldkruvipind? järku joone pöörlemisel ümber oma Normaalkruvipind- tekib sirgjoone sümmeetria telje. kruvijoonelisel liikumisel kui sirgjoon igas 49. Nimetage kõik teist järku pöördpinnad. oma asendis lõikab pinna telge täisnurga all. Pöördellipsoid (ellipsi pöörlemisel ümber Kaldkruvipind- tekib sirgjoone telje), pöördparaboloid (parabooli kruvijoonelisel liikumisel kui sirgjoon pöörlemisel ümber oma telje), kahekatteline lõikab igas oma asendis pinna telge ühe ja hüperboloid (hüperbooli pöörlemisel ümber sama teravnurga all. oma fokaaltelje, hüperbooli kumbki haru 59. Kuidas tekib tsükliline pind? Tekib püsiva
l = h 2 + ( 2r ) 2 47. Mis on pöördpinna meridiaan (paralleel)? Meridiaan pöördpinna lõikejooned kui pöördpinda lõigata telge läbivate ja teljega paralleelsete tasapindadega. Paralleel - pöördpinna lõiked telje risttasapindadega. 48. Kuidas tekib teist järku pöördpind? Teist järku joone pöörlemisel ümber oma sümmeetriatelje. 49. Nimetage kõik teist järku pöördpinnad. 1. Pöördellipsoid (ellipsi pöörlemisel ümber telje), 2. pöördparaboloid (parabooli pöörlemisel ümber oma telje), 3.1 kahekatteline pöördhüperboloid (hüperbooli pöörlemisel ümber oma fokaaltelje, hüperbooli kumbki haru tekitab ühe poole (katte), mis on teisest eraldatud), 3.2 ühekatteline pöördhüperboloid- tekib hüperbooli pöörlemisel ümber oma kaastelje, 3.3 pöördsilinder (kahe sirge pöörlemisel ümber oma sümmeetriatelje), 3
*Loodi ehk raskustungi jooned on igas geoidipunktis risti tema pinnaga. Geoidil suhteliselt keerukas kuju on tingitud maasiseste masside ebaühtlasest paiknemisest. Nii koonduvad loodjoonte suunad (loodjoon on maapinnaga risti olev joon) ebaühtlaselt, mitte ei suundu maakera keskpunkti, mistõttu geodeetiliste arvutuste puhul asendatakse geoid selle matemaatilise mudeli ellipsoidiga. Geoidi pind on ka nullnivooks, mille suhtes määratakse maapinna absoluutsed kõrgused. Pöördellipsoid ehk maaellipsoid on keha, mis esindab lihtsustatult maakera kuju. Pöördellipsoid on pooluste suunast kokku surutud. Selle kuju peab kõige täpsemini ühtima geoidi kujuga. Ellipsoidi tsenter peab ühtima Maa raskuskeskmega, ellipsoidi väike pooltelg peab ühtima Maa pöörlemisteljega, ellipsoidi ruumala peab võrduma geoidi ruumalaga. Referentsellipsoid on kindlaksmääratud parameetritega ellipsoid, mis on Maa (geoidi) suhtes teatud viisil orienteeritud
46. Kuidas avaldub silindrilise kruvijoone ühe keeru pikkus sammu ja diameetri kaudu? l=Öh²+(pd)² 47. Mis on pöördpinna meridiaan (paralleel)? Meridiaan- pöördpinna moodustaja, mis saadakse, kui pöördpinda lõigata telge läbivate tasapindadega. Paralleel- pöördpinna lõiked telje risttasapindadega. 48. Kuidas tekib teist järku pöördpind? Teist järku joone pöörlemisel ümber oma sümmeetriatelje. 49. Nimetage kõik teist järku pöördpinnad. 1. Pöördellipsoid (ellipsi pöörlemisel ümber telje), 2. pöördparaboloid (parabooli pöörlemisel ümber oma telje), 3. kahekatteline hüperboloid (hüperbooli pöörlemisel ümber oma fokaaltelje, hüperbooli kumbki haru tekitab ühe poole (katte), mis on teisest eraldatud), 4. ühekatteline pöördhüperboloid- tekib hüperbooli pöörlemisel ümber oma kaastelje, 5. pöördsilinder (kahe sirge pöörlmisel ümber oma sümmeetriatelje), 6
Maateaduse peamised osad on loodusgeograafia ehk füüsiline geograafia ja geoloogia Loodusgeograafia tähtsamad harudistsipliinid on: - Geomorfoloogia - Meteoroloogia - Kliimatoloogia - Hüdroloogia - Okeanograafia - Mullageograafia - Biogeograafia - Paleogeograafia - Maastikuökoloogia 250 a e.m.a Eratosthenes tegi katse, mõõtis varju erinevates kohtades. Maa ei oma ideaalset korrapärast kuju. Lähim lihte geomeetriline keha maale on pöördellipsoid, mis tõestati 18. saj Rajati pikk rivi torne ja mõõdeti nende vahelised nurgad. Geodeetilise kaardi mõõdistus. Maa kuju määravaks pinnaks loetakse geoidi Maa pöörleb ümber oma telje ja tiirleb mööda elliptilist orbiiti ümber päikese. Üks täispööre 24h Maa pöörlemine tingib: - Öö ja päeva vaheldumist - Tõusu ja mõõna teke Coriolise efekt maa pöörlemise tagajärjel iga keha, mis liigub maal mingis kohas
1) Nimeta Maa 2 põhilist mudelit geodeesias. Geoid (füüsiline) ja ellipsoid e sferoid (geomeetriline) 2) Nimeta Maa matemaatiline mudel geodeesias, geograafias. Mis on geodeesias kaasaja tähtsaimate Maa matemaatiliste mudelite nimetused? Maa matemaatiline mudel: pöördellipsoid, geograafias: sfäär. WGS84, GRS80. (?WGS72, Krassovski, Hayford ?) 3) Mis on tänapäeval tähtsaim riiklike plaaniliste alusvõrkude rajamise meetod? Polügonomeetria 4) Kirjuta punkti esimese vertikaali ja meridiaani raadiuse valemid ellipsoidil? Esimese vertikaali raadiuse valem: N=a/(1e2sin2B)0,5 , apikem pooltelg, eeksentrilisus, meridiaani raadius geodeetilise laiusega B M=a(1e 2)/(1 e2sin2B)1,5.
4. Mis on Maa füüsilise pinna matemaatiline Kaudsel lahenduse puhul leitakse esmalt lähemal. (geomeetriline) lähend? Loetle selle 3 koordinaatide ja asimuudi muudud, millest minnakse Apogee on umber Maa tiirleva taevakeha põhiomadust? Maa füüsilise pinna matemaatiline üle otsitavatele suurustele. Lahendus vahepealse orbiidi punkt, mis asub Maale kõige (geomeetriline) lähend – pöördellipsoid (sferoid). üleminekuga tasandile, mille puhul sferoidiline kaugemal. Pöördellipsoidi 3 põhiomadust: * geomeetriline kese kolmnurk projitseeritakse mingi kaardiprojektsiooni 32. Defineeri Kepleri esimene seadus peab ühtima Maa masskeskmega, aga lühem telg – tasandile, lahendatakse tasandilise trigonemeetria sateliitidele kohandatult. Maa pöörlemisteljega
102) Nimetage kõik laotuvate pindade liigid. Koonilised ja silindrilised pinnad ning puutujate pinnad. 103) Missugustest tasapinnalistest kujunditest koostatakse silindrilise/koonilise pinna lähislaotus? a) silindrilise pinna ristkülikutest ja trapetsitest b) koonilise pinna kolmnurkadest 104) Kuidas tekib teist järku pöördpind? Teist järku joone pöörlemisel ümber oma sümmeetriatelje. 105) Nimetage kõik teist järku pöördpinnad. pöördellipsoid (ellipsi pöörlemine ühekatteline pöördhüperboloid pöördsilinder (kahe paralleelse sirge ümber oma telje) (hüperbooli pöörlemine ümber oma pöörlemine ümber nende kaastelje) sümmeetriatelje) pöördparaboloid (parabooli kahekatteline pöördhüperboloid pöördkoonus (kahe lõikuva sirge
92. cot 2 = , kus cos 2 = ; sin = ; cos = 2B 1 + cot 2 2 2 2 TEIST JÄRKU PINNAD 93. Üldvõrrand: Ax2+2Bxy+C y2+2Dxz+2Eyz+Fz2+2Gx+2Hy+2Iz+J=0 94. SFÄÄR X 2 + Y 2 + Z 2 = R2 ( X a ) 2 + (Y b) 2 + ( Z c ) 2 = R 2 X2 Y2 Z2 95. ELLIPSOID + + =1 kui a = b, siis pöördellipsoid a2 b2 c2 X 2 Y2 Z2 96. ÜHEKATTELINE HÜPERBOLOIDID + =1 a2 b2 c2 X 2 Y2 Z2 97. KAHEKATTELINE HÜPERBOLOIDID 2 2 + 2 = 1 a b c X2 Y2 98. ELLIPTILINE PARABOLOIDID + = 2Z p q
92. cot 2 = , kus cos 2 = ; sin = ; cos = 2B 1 + cot 2 2 2 2 TEIST JÄRKU PINNAD 93. Üldvõrrand: Ax2+2Bxy+C y2+2Dxz+2Eyz+Fz2+2Gx+2Hy+2Iz+J=0 94. SFÄÄR X 2 + Y 2 + Z 2 = R2 ( X a ) 2 + (Y b) 2 + ( Z c ) 2 = R 2 X2 Y2 Z2 95. ELLIPSOID + + =1 kui a = b, siis pöördellipsoid a2 b2 c2 X 2 Y2 Z2 96. ÜHEKATTELINE HÜPERBOLOIDID + =1 a2 b2 c2 X 2 Y2 Z2 97. KAHEKATTELINE HÜPERBOLOIDID 2 2 + 2 = 1 a b c X2 Y2 98. ELLIPTILINE PARABOLOIDID + = 2Z p q
tekib uut maakoort juurde. Päike- vanus ca 5 miljardit aastat, koosneb vesinikust (70%) ja heeliumist (28%). Läbimööt 1,39 milj km, t° südamikus 130000000°C, pinnal 60000°C. Kaugus maast 150 000000km. Suure rõhu ja t° termotuumareakts- vesinik liitub heeliumiks. Kiirgab elektromagnetilist kiirgust, mis jõuab maapinnani 8 1/3 min. Päikese kroon- hõreda ja kuuma gaasi pilv. Päikesetuul- kroonist pidevalt eralduv hõreda ja kuuma plasma (elektronide ja prootonite) pidev voog. Pöördellipsoid- maa kuju. Maa kuju määravaks pinnaks loetakse geoidi. Maa ümbermööt 40 075km. Pööripäevad- Suvine pööripäev (21. või 22.juuni) on põhjapoolkera kallutatud Päikese suunas. Talvisel (21 või 22 dets) on see aga Päikesest ära pööratud. Kevadisel (20 või 21 märts) ja sügisesel (22 või 23 september) on Maa telg risti Maad ja Päikest ühendava sirgega, nii põhja- kui lõunapoolkera saavad võrdse hulga päikesekiirgust. Pöörijooned- päikese ja maa
102. Nimetage kõik laotuvate pindade liigid. Joonpinnad kooniline, püramiidiline, silindriline ja puutujatepind. 103. Missugustest tasapinnalistest kujunditest koostatakse silindrilise (koonilise) pinna lähislaotus? Ristkülikud, trapetsid silindriline; kolmnurgad kooniline. 104. Kuidas tekib teist järku pöördpind? tekib teist järku joone pöörlemisel ümber oma sümmeertiatelje. 105. Nimetage kõik teist järku pöördpinnad. pöördellipsoid (ja sfäärringi): ellipsi pöörlemisel ümber oma telje. pöördparaboloid: parabooli pöörlemisel ümber oma sümmeetriatelje. kahekatteline pöördhüperboloid: hüperbooli pöörlemisel ümber fokaaltelje ühekatteline pöördhüperboloid:hüperbooli pöörlemisel ümber kaastelje pöördsilinder: 2 paralleelse sirge pöörlemisel ümber nende sümmetriatelje pöördkoonus: 2 lõikuva sirgjoone pöörlemisel ümber nende sümmeetriatelje 106
oleva Päikese, samal päeval Alexandrias 7,2 kraadise päikese varjunurga ning Syene ja Alexandria vahemaa alusel maa kaarepikkuse ja selle alusel ümbermõõdu 43 000 km, mis on vaid 3000km pikem meridiaani mööda mõõdetud tegelikust ümbermõõdust Eratosthenese meetod oli esimene teadaolev Maa kerakujulisuse korrektne määrang Maa ei oma ideaalselt korrapärast kuju. Lähim lihtne geomeetriline keha, mis vastab Maa kujule, on pöördellipsoid Maa kuju määravaks pinnaks loetakse geoidi Geoidi mõiste on tekkinud gravitatsioonilisest mudelist (Newton, Clairaut), peegeldab täpselt määratlevate füüsikaliste jõudude tasakaalu. Loodjoone järgi seatakse üles enamus geodeetilisi mõõteriistu, seega lokaalne tasapind orienteeritakse geoidi suhtes Et määrata geoidi kuju, tuleb teha mõõdistustöid, mida rohkem punkte mõõdistatakse, seda täpsemini võib otsitavat pinda interpoleerida. Tegelikult pole
saame pöördpinna meridiaani (joon.43). kael vöö paralleel peameridiaan ekvaator Joon. 43 8.2.1. Teist järku pöördpinnad 23 Teist järku pöördpind tekib teist järku joone pöörlemisel ümber oma sümmeetriatelje. Teist järku pöördpinnad on pöördellipsoid. Sõltuvalt sellest, kas pöörlemisteljeks võetakse pikem või lühem telg, on saadud kujund piklik või lapik, pöördellipsoidi erijuhtum on kerapind e sfäär (joon. 44), pöördparaboloid (joon. 45), ühekatteline pöördhüperboloid (joon. 46a), kahekatteline pöördhüperboloid (joon. 46b). Joon. 44 Joon. 45 Joon. 46a Joon. 46b 8.2.2. Rõngaspind Rõngaspind tekib ringjoone pöörlemisel ümber telje, mis asetseb ringjoone
Moonutuste laadilt eristatakse : *Õigenurksed e komformsed *Õigepindseid e ekvivalentseid *Sobedaid e konventsionaalseid. -Kaartide kogum atlas ja selle jaotamine: *Kujutatud ala suuruse järgi (maailm, riik, linn) *Sisu järgi (üldgeograafiline, erialane jm) *Otstarbe järgi (teatme, kooli, teede, turismi jm). Üldgeograafilised kaardid, temaatilised kaardid. 9. Maa kuju erinevates tähendustes (kera, ellipsid, geoid). Geograafiliste koordinaatide võrk. Pikkus- ja laiuskraadid. -Maa pöördellipsoid matemaatiliselt vastab Maa kuju kõige enam ümber lühema telje pöörlevast ellipsoidist saadavale pinnale. Kõige täpsemini vastab Maa tõelisele kujule geoid. Geoid on selline geomeetriline keha, mille pind on kõikjal risti loodjoonega ning see ühtib merede ja ookeanide häirimata veepinnaga. -Koordinaatide süsteemi loomine on geograafias oluline, sest nende abil määratakse vaadeldavate punktide asukohad maapinnal
Mullageograafia (muldade levikut ja selle põhjuseid uuriv teadusharu) Biogeograafia (teadus elusorganismide ja nende koosluste geograafilisest levikust) Paleograafia (teadus Maa biosfääri arengust geoloogilises minevikus) Maastikuökoloogia (teadus, mis uurib aineringete ja energiavooge) 2. Maa kuju ja mõõtmed Maa on kera kujuline, selle tõendiks on laevade vajumine horisondi taga, ringikujuline vari kuuvarjutuse ajal. Maaümbermõõt on ligi 40 000km. Pöördellipsoid on lähim lihtne geomeetriline keha, mis vastab Maa kujule. Geoid on Maa kuju määrav pind 3. Geograafiline koordinaadistik Laius- ja pikkuskraadide määramine 4. Maa pöörlemine ja tiirlemine Maa pöörleb ümber oma telje ja tiirleb ümber päikese. Päikese suhtes ühe täispöörde tegemiseks kulub 24h ehk üks keskmine päikesepäev. Maa pöörlemine tingib: 1) Öö ja päeva vaheldumist vastavalt sellele poolkerade valgustatus,
ruumi tiheduseks (10-21kg/m3). Sellisel kõrgusel on molekulide vaba tee pikkused tuhanded kilomeetrid. Satelliitide ja sondide lennud näitavad, et atmosfäär ulatub kuni 3000km-ni (Väga levinud kõrguse väärtus on 1000km). Atmosfäär ei ole ideaalne sfäär, ta on Päikesele vastassuunas välja venitatud. Arvatakse, et see väljasopistus kujutab endast lämmastiku ja hapniku kogumit. Maa ,,gaasilise saba" pikkus on ligikaudu 120*106m. Maa atmosfäär on pöördellipsoid, mille pikem pooltelg 1,2korda suurem kui lühem. Maa atmosfääri mass on 5,27*1018kg. Soojal poolaastal 1010kg võrra suurem kui külmal poolaastal (bioloogilised protsessid aktiviseeruvad). Atmosfääri mass jaotub sesoonselt ümber: jaanuarist juulini läheb ligikaudu 4*1015kg õhku põhjapoolkeralt lõunapoolkerale, teisel poolaastal mussoonsete troopiliste tuultega ligikaudu 0,078% atmosfääri massist viiakse tagasi põhjapoolkerale
paleogeograafia (teadus Maa biosfääri arengust geoloogilises minevikus) maastikuökoloogia (teadus, mis uurib aineringete ja energiavoogude, samuti organismide ja nende koosluste dünaamikat loodusgeograafilistes kompleksides e. maastikes) Kõigi maateaduste harudega on oluliselt seotud kartograafia ja geoinformaatika, mis tegelevad ruumiliste andmete kujutamise ja korraldamisega. 2. Maa kuju ja mõõtmed Maa kuju- pöördellipsoid, maa kuju määravaks pinnaks loetakse geoidi. Maa ümbermõõt 40 000km ja läbimõõt 12 750km 3. Maa pöörlemine ja tiirlemine Maa pöörleb ümber oma telje ja tiirleb ümber päikese (1a), poolusel vaadatuna kellaosuti liikumise suunas, ekvaatoril vaadatuna läänest itta (keskmiselt 24h). Maa pöörlemise tingib öö ja päeva vaheldumine, Coriolise jõud ning tõusu ja mõõnalaine teke (kogu ookean liigub Kuu suunas ehk seal on tõusuvesi)
3. ringikujuline vari kuuvarjutuse ajal Eratosthenes – kreeka mõttetark, kes tegi 250 e.m.a. erakordselt täpse määratluse Maa ümbermõõdu kohta. Ta arvutas suvisel pööripäeval Syenes seniidis oleva Päikese, samal päeval Alexandrias 7,2°se Päikese varjunurga ning Syene ja Alexandria vahemaa alusel Maa kaarepikkuse ja selle alusel ümbermõõdu 43 000 km, mis on vaid 3000 km pikem meridiaani mööda mõõdetud tegelikust ümbermõõdust (ligi 40 000 km) pöördellipsoid – lähim geomeetriline keha, mis vastab Maa kujule (Maa ei oma ideaalselt korrapärast kuju) geoid – Maa kuju määrav pind. Mõiste on tekkinud gravitatsioonilisest mudelist, mis peegeldab täpselt määratlevate füüsikaliste jõudude tasakaalu. Loodjoone järgi seatakse üles enamus geodeetilisi mõõteriistu, seega lokaalne tasapind orienteeritakse geoidi suhtes. Et määrata geoidi kuju, tuleb teha mõõdistustöid. Mida rohkem punkte
annaabi.ee 
